语法知识—有理数的真题汇编0001

1、一、填空题1. 若a2b互为相反数，与互为倒数，贝13卄6儿3加的值为.2. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500,那么亏本300元，记作元.3. 已知a, b为有理数，且a0. b0 a+b 号连接）4. 在数轴上，点A, 0, B分別表示-15, 0, 9,点P, Q分别从点A, B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t 秒.在运动过程中，若点P, Q. 0三点英中一个点恰好是另外两点为端点的线段的一个三 等分点，则运动时间为秒.5. 数轴上有一个点到表示-7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是.6. 如图，观察表示a, b的点

2、在数轴上的位置，化简2a-2|-3 b+1：的结果为7. 若（a+3） 2+|b-2|=0,则（a+b归8. 相反数等于本身的数为，倒数等于本身的数为二、解答题9. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点Q到A的距离是点C到B的距离2倍，我 们就称点C是U, B）的好点.（1）如图1,点A表示的数为-1,点*表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是（久B）的好点：又如，表示0的点D到点A的距离是 1，到点B的距离是2,那么点D , B）的好点，但点D （S, A）的好点.（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2, M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,

3、点N所表示的数为-2.数 表示的点是（M, N）的好点；（3）如图3, 4. B为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一 只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当经过 秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ADCS_I11i:-3-2-101234图2-3-2-10123PjB图1 A40A-20 0图3备用图10. 岀租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正， 向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）+ 11, -2, +15, -12, +10, -11, +5, -15, +18, -16（

4、1）当最后一爼乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？11. 已知点A, B在数轴上对应的实数分别是a, b,其中a, b满足la - 21+ （b+l） =0.（1）求线段AB的长：（2）点C在数轴上对应的数为X,且X是方程X- l=-x+l的解在数轴上是否存在点3P,使PA+PB=PC,若存在，求出点P对应的数：若不存在，说明理由：-|各数在数轴上表示岀来，再用（3）在（1）和（2的条件下，点A, B, C同时开始在数轴上运动，若点A以毎秒1个 单位长度的速度向左运动，点B和点

5、C分別以每杪4个单位长度和9个单位长度的速度向 右运动，点B与点C之间的距离表示为BC,点A仃点BZ间的距离表示为AB,设运动 时间为（秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的 等式12. 画一条数轴，并把 r, 一（一3.5）, 2#, 0,把它们连接起来13已知kd=2, 1/?1=7 且 uVb,求 a - b.二 1314. 卜列实数中的有理数是（Bn22C.715. 若la+bl= - （a+b）.则下列符合条件的数轴是（01 厂A.B.下列各组数中互为柑反数的一组是（16.A-C3与疗7下列说法中正确的是（17.A. 0是最小的数C绝对值等于它本身的

6、数是正数CD,B-D,DB-3迈予与131最大的负有理数是-1互为相反数的两个数和为0贝H込严的值为（ yC. 118. 若 X、y 为实数，且lx + 2l + J7n = 0DA. 2B-219. 在I -2|,( -2) -1-21，- ( -2)这四个数中，负数共有(A1个B2个C. 3个D. 4个20. 在下图中，表示数轴正确的是（）A.6 f 严 B.3 0 iT C.1 2 7 2/. 、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（b 0 A. b - a 22.如图所示,B “bVOC. - a I I - b I D. d + bQB a+hQc.a b 0D. a-bQ*

7、一（一100）、（一1）2、-20%. 0中正数的个数为（）丿2 ,23. 在-一、一-4、3D4个A. I个B2个C3个24. 在0, -1. -2这四个数中，最小的数是（）A 0B-1C-2D. 125. 如图，图中数轴的单位长度为L如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么点A表示 的数是（）A. -2B-5D CC-6D-4【参考答案】水車*试卷处理标记，请不要删除一.填空题1-3【分析】根据倒数和相反数的；4义可知：a+2b=0bc=l然后代入计算即可【详解】由 题意得：a二2b=0bc=l所以3a+6b-3bc=3 （a+2b） -3c=3X0-3=-3故答案为-3【点睛】本 解析：-

8、3【分析】根据倒数和相反数的定义可知：a+2b=0. bc=L然后代入计算即可.【详解】由题意得J a+2b=0 bc=l,所以，3d+6b3be=3 （a+2b） -3c=3xO-3=-3.故答案为-3.【点睛本题主要考査的是求代数式的值，根据题意得到2ab=l, -2c-h1=0, x=3是解题的关键.2. -300【分析】III赚钱为正亏本为负赚钱500元记作+500即可得到亏本300 元应记作-300元【详解】解：根据题意亏本300元记作-300元故答案为-300【点睛】此题考查了正数与负数熟练掌握相反意解析：-300【分析】由赚钱为正，亏本为负.赚钱500元记作+500,即可得到亏本

9、300元应记作-300元.【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元，故答案为-300.【点睛此题考査了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键.3. b - aa0b0a+bab - a0b0d+ba0b - a0/.b - aa - b解析：b - aa0, h0, +a, h - 0.再根据有理数比较大小的法则 进行比较即可.【详解】/?0, +/?0, /.b -o, :.h -aaa, b-aQ是解答此 题的关键.4 . 3或9或或29秒【解析】【分析】分当点0在PQ之间当P在OB之间当Q在OP之 间三种情况讨论列方程可求t【详解】当点0在Pd间贝13 ( 15 - 3

10、t ) =9+t -(- 15+3t )解得：t=3当P在OB之间则27解析：3或9或工或19秒4【解析】【分析】分当点O在PQ之间，当P在OBZ间，当Q在OP之间三种情况讨论，列方程可求t.【详解】当点 0 在 PQ 送间，则 3 (15-3t) =9+t- ( - 15+31),解得：t=3,当 P在 OB Z间，则 3 (31- 15) =9+1,27解得：42或 3t- 15=- (9+t)3解得：t=9.当Q在OP之间，则y (31-15) =9+1,方程无解,2或一（31-15） =9+1,3解得:1=19, 故答案为3或9或警如9秒【点睛】本题考査了数轴，分类思想，利用方程思想求

11、I的值是本题的关键.5. -25 解析】【分析】设所求的数为X结合数轴上两点间的距离求解即可 【详解】设所求的数为X依据题意可得2-x=x-(-7)解得x-25【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离求法即数轴上分别表示勒的两解析：-2.5【解析】【分析】设所求的数为X,结合数轴上两点间的距离求解即可.【详解】设所求的数为X.依据题意可得2-x=x-(-7)解得 x=-2.5.【点睛本题考查了数轴上两点间的距离求法，即数轴上分別表示X、y的两点间的距离为Lr-yl.6. 2a+3b-l 解析】试题解析：山图可得b2所以b+l0则213-2l-3lb+ll=2(a-2)+3(b+I)=2a+3b-l

12、解析：2a+3bl【解析】试题解析：由图可得，bV-1, a2,所以 b+KO, a-20,则 2la-2l-3lb+ll=2(a-2)+3(b+I)= 2a+3b-L7. -1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进 行计算即可得解【详解】根据题意得a+3=Ob-2=O解得aA3b=2所以故答案为-1【 点睛】考查非负数的性质两个非负数的和为0则解析：-1【解析】【分析】根摇非负数的性质列式求出趴b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】根据题意得，廿3=0, 2=0,解得b=2.所以心+ 严|=(一3 + 2严1=-1.故答案为-1.【点睛】考査非负数的性质，

13、两个非负数的和为0,则它们都为0是解题的关键.8 . 01 和-1【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义即可解答此题【详解】根据相反数 的定义得相反数等于本身的数是0 ；根据倒数的定义得倒数等于本身的数是1和- 1【点睛】本题是一个经常考查的需要记忆的内容牢记解析：01和-1【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义即可解答此题.【详解】根据相反数的是义，得相反数等于本身的数是0；根据倒数的立义，得倒数等于本身的数是1和-1.【点睛本题是一个经常考查的、需要记忆的内容.牢记相反数和倒数的左义是解题的关键.二、解答题9. (1)不是，是；(2)0或-8：(3) 5 或 7.5 或 10.根据定义发现

14、：好点表示的数到【A, B】中，前而的点A是到后面的数B的距离的 从而得出结论；点M到点N的距离为6,分三等分为份为2,根据左义得：好点所表示的数为0或-【分析】(1)2倍，(2)8：根据题意得：PB=4l, AB=40+20=60, PA=60-4l,由好点的左义可知：分两种情况列(3)式：PB=2PA： PA=2PB：町以得出结论.【详解】(“如图1, T点D到点A的距离是1,到点B的距离是2, 根据好点的立义得：DB=2DA,那么点D不是【A, B的好点，但点D是【B, A的好点：(2) 如图 2, 4- (-2) =6. 6十3x2=4,即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求

15、的好点0： .:数0所表示的点是【M, N的好点；4- (-8) =12, -2- (-8) =6,同理：数-8所表示的点也是【M, N】的好点：.:数0或-8所表示的点是【M, N的好点；(3) 如图 3,由题意得：PB=4t. AB=40+20=60, PA=60-4t, 点P走完所用的时间为：60=15 (秒,分四种情况： 当PA=2PB时，即2x41=604, (=5 秒)，P是【A, B的好点， 当 PB=2PA 时，即 4t=2 (60-41) , 1=10 (秒)，P 是【B, A的好点， 当AB=2PB时，即60=2x41, t=7.5 (秒)，B是【A, P的好点， 当AB=

16、2AP时，即60=2 (60-4t) , t=7.5 (秒)，A是【B, P】的好点，.当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.【点睛】本题考査了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个虽的数量关系式： 路程=时间*速度，认真理解新；1义：好点表示的数是与前而的点A的距离是到后而的数B 的距离的2倍，列式可得结果.10. (1) 3 千米：(2) 805 元；(36325 元【分析】(1) 把所有的行程数摇相加即可求出小张离下午出车点的距离：(2) 将行车里程的绝对值加起来，然后再乘以7即可得答案：(3) 用(2)中里程绝对值的和乘以1.5叮得下午的成

17、本，然后再用(2)中的营业额送去 成本即可求得盈利.【详解】(1) (+11) + (-2) + (+15) + (-12) + (+10) + (-11) + (+5) + (-15) + (+18) + (- 16)=(+11) + (-11) + (+15) + (-15) + (-2) + (-12) + (-16) + (+10) + (+5) + (+18)=3,答：距出车地点的距离为3千米：(2) 11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115 (千米)，7x115=805 (元)，答：这天下午的营业额为805元：(3) 1.5x115=172.5 (元)，805

18、-172.5=6325 (元)，答：这天下午他盈利632.5元.【点睛本题考査了有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝 对值的和.33八1)3：-2或0；%时，AB+BC*当迁时，BCB“【分析】(1) 根据绝对值及平方的非负性，可得出“、b的值，继而可得出线段的长；(2) 先求出X的值，再由f+PB=PC,可得出点P对应的数：(3) 根据A, B, C的运动情况确定人乩BC的变化情况，再根据f的取值范囤即可求出 片B与BC满足的数量关系【详解】(1) I - 2|+ (b+1) 2=0, b= . I,线段 AB 的长为：2 - ( - 1) =3；解方程-pg

19、得i则点数轴上对应的数必C13 4 5由图知，满足frPB=PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，如果点P 在点B左侧时，2 时（ 1） - x=3 - .解得：.= - 2：当P在人、B送间时，3-x=3,解得：x=0.故所求点P对应的数为-2或0：（3）秒钟后，A点位置为：2-1, B点的位置为：-+4，C点的位置为：3+9f, BC=3+9t -（-曲）=4+5/. AB= - 1+4?-2+/：= 5?-3|,分两种情况讨论：3 当 /W -时，AB+BC=3 - 5件4+5匸7：3 当一时r（5/-3） =7.综上所述：当疾I时，时，【点睛】本题考査了一元一次方程的实际运

20、用，实数与数轴，非负数的性质，正确理解AB, BC的 变化情况是关键.12. -4-2|02 2-（-3. 5）：数轴见解析:【分析】在数轴上把齐个数表示岀来，再根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比校即 可.【详解】十 3,5)在数轴上表示为：-4 ZII .15-4 T -2用y把它们连接为：-4-2-0I -(-3.5).【点睛】本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握数轴是解题的关键.135或-9【解析】试题分析：根据绝对值的性质，求出a、b的大致取值，然后根据aVb.进一步确定a、 b、C的值，然后代值求解即可.试题解析：l/j|=7./=2, /j=7,当=2 时，b=l,则

21、a - b= - 5,当 =-2 时，b=l,则(t-h=- 9,综上，a-b的值为-5或-9.【点睛】本题主要考査的是绝对值的性质和有理数的加法，能够正确的判断出a、b的值是 解答此题的关键.三、1314. C解析：C【解析】【分析】有理数包含整数和分数.【详解】解：由有理数的左义可知只有C是有理数，故选择C.【点睛】本题考查了有理数的定义.15 . D解析：D【解析】【分析】根据la+bl= - (a+b),可以得到a+b的正负情况，从而可以解答本题.【详解】*.* et+b =-(d+b),a+b-2,所以-1应在-2的右边，故本选项错误：C、数轴是规左了原点、正方向、单位长度的直线，而

22、此直线没有原点，故本选项错误:D、数轴是规立了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故本选项错 误.故选：A.【点睛本题考査了数轴的定义及特点，即数轴是规楚了原点、正方向、单位长度的直线叫做数 轴，数轴上右边的数总比左边的大.21. B解析：B【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a, b的关系，根据有理数的运算，可得答案.【详解】解：由数轴上点的位置，得bOlal.A、在原点的左侧，距离原点比b近,所以bV-心 故A不符合题意；B、a.b异号-ab0,故B符合题总：C、a到原点的距离比b到原点的距离小，因此:- | - bl，故C不符合题意:D、a+bOa-b,故D不符合题意：故选B.【点睛】本题考查了数轴，利用数轴上点的位置关