语法知识—有理数的基础测试题及答案0001

1、一、填空题1. 如果 a-2 +9 + 1）2 =0,那么=2. 点A.B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：b-a0lal0 0其中正确是a1*11. -3 c03 b3. 已知(a-2)- + 卩 + 3| = 0,则( + b)2 =4. 已知 3y+2;v+2+(x+2y5)2=0则y =二.解答题5.如图，点C在数轴上，且AC:BC = I:5,求点C对应的数.A10 06如图，数轴的单位长度为1.14A BC D（1）如果点A、D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）当点B为原点时，若存在一点M到A点的距离是点M到D点的距离的2倍，则点M 所表示

2、的数是多少？7. 已知A. B, C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是, b, C.ABC1_ ia Obc填空：（说0, a+b0：（填“=”或y?若a = -2且点B到点A，C的距离相等， 当2 =16时，求C的值. P是数轴上C两点之间的一个动点，设点P表示的数为X,当P点在运动过程中，bx+cx+ x-c -iOx+a的值保持不变，则b的值为.8. 化简忙叵4(2) (72+73 )(72 “)+2屁3（ y/6-2y/i5）Xy/3-69. 如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度.点A、B、C. D对应的数分别是、b、 且-3“=20C（1）初=. b=, c=（

3、2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度 也沿着数轴的正方向运动.当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某 点处相遇，求这个点对应的数.（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动， 同时，点B从图上的位苣出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC =亍时，点人对应的数是多少？10. 在数轴上有4、B、C、D四个点表示的数分别为:-3. -h 2、4,如下IU计算一3-（一 1）、|4一2|、4-（-3）；再观察数轴，写出8的距离，C. D两 点的距离，和D两点的距离.（2请用、=或填空

4、：A、B的距离-3-（-1） . C、D两点的距离4-2 . A、D两点的距离4 一 (一3).（3）如果点P、0两点表示的数分别为X,那么P、e两点的距离三（4）若卜一（一3）| +卜一4| = 7,数x代表的点R在数轴上什么位置？ X介于哪两个数之间？11. 把下而未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用V把它们连接起来： -3, 4.5, 0. -1-(-3),-的倒数-512.-2,-4-3-2-10 i 2 3 4 5“5y 点A、0、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点0在原点，点A、B、C画出数轴并在数轴上表示出下而的有理数，然后把它们用y,连接起来.13.表示的数分

5、别是a、b、c.（1）若a=-2, b=4, c=8, D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3, B为AC的中点. 用b的代数式表示C： 数轴上B、C两点之间有一动点M,点M表示的数为X,无论点M运动到何处，代数式 lx - cl - 5lx - al+bx+cx的值都不变，求b的值.14. 已知 A=15a2-19d/?-16 B = a-+ &仍+ 7,化简：A+2B;(2) 若 d + l+e-2)2=0,求 A+2B 的值.15. 数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合.一般地， 数轴上表示数血和数的两点之间的距离等于1/ - 如

6、：数轴上表示4和1的两点之间 的距离是14 - 11=3：表示-3和2两点之间的距离是I - 3 - 21=5.-5 -4 3-21 II I 卜2 3 4 5根据以上材料,（1）将数-5,结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：3 -0, 2.5在数轴上表示出来.2（2）若数轴上表示数（的点位于-3与2之间，那么ki+3l+k/ - 21的值是多少？（3）若A是数轴上的一个点，它表示数心则k/+5l+k/ - 31的最小值是多少？当“取多少时k/+5l+k/ - ll+k/ - 31有垠小值？最小值是多少？16. 计算J(1)+ (8 3 6jx(-24)：(2)(3)-12-(1 一 05)x

7、；x2-(-3)F：(4)17.同学们都知逍，|5-（-2）|表示5-2的差的绝对值，实际上也理解为5与.2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题：（1）|5-（-2）|=0（2）若卜+ 2| = 3,则兀=。（3）找出所有符合条件的整数X,使卜+ 4| + k-l卜5。三.1318.已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（b -1A. 1 - ba01aB IbIVKIalC. KIbKaD. - 1V ba19.实数d, b在数轴上对应点的位置如图所示，且a = b ,则下列各式有意义的为A.B fabC. y/u bD.a + h20下列关于0的说法错误的是（）

8、A.任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B. 0是偶数不是奇数0是整数也是有理数-a、-b用y”连接，其中正确的是C. 0不是正数也不是负数D.2L a. b两数在数轴上位這如图所示，将a、b、|I I 1 A-1 a01 b-ab - ba D. - bab - aA- aV-aVbV-b B. - ba - ab C.22. 下列说法：一“0；l-l=bl：相反数大于它本身的数一左是负数：绝对值 等于它本身的数一定是正数.其中正确的序号为（）A. DB. C.D.23. 有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（）A. a+b+c0B a+b+OOC. ab05B

9、 ab0C. aQ即可求解.【详解】根据题意，1“一2120, 9 + 1）2 0, 7I/-2I + (Zj + 1)-=0, a-2 = 0 b + l = Oa = 2 b = -l故答案为：2, -1【点睛本题主要考査了一个数的绝对值及平方的非负性，根据非负性解题时解决此类问题的关键.2. 【分析】根据图示可得：-3a3据此逐个结论判断即可【详解】 V-3a3/.b-a0/.故错误；V-3a3 Aa+b0.故正 确；7-3a3/. laKlb解析：【分析】根据图示，可得：-3VaV0, b3,据此逐个结论判断即可.【详解】7-3a3,.b-a0.二故错误：V-3a3, /. a+bf)

10、t二故正确：V-3a3,AlaKIbL选项正确；V0a3, b-3,b VO.a二选项不正确.故答案为：.【点睛3此题主要考査了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.3. -1【分析】根据非负数的性质列出算式分别求出ab的值然后代入进行计算 即可【详解】解：根据题意：a-2=0b+3=0解得a=2b=-3故答案为：-1【点 睛】本题主要考查了非负数的性质儿个非负数相加等解析：-1【分析】 根据非负数的性质列出算式，分別求出a、b的值，然后代入(a + bf 进行计算即可.【详解】解：根据题意：a-2=0, b

11、+3=0,解得 a=2, b=-3,./, 2019 /a,.( + /?)=(2-3)=-1-故答案为：-1.【点睛3本题主要考査了非负数的性质，几个非负数相加等于0,则每一个式子都等于0.4. -1912【分析】根据儿个非负数的和等于零的性质可知进而利用二元一次方 程的加减消元法求出X和y值【详解】解：根据题意得一X2得解得尸12 把尸12代入可得解得故答案为【点睛】本题考查了解二元解析：-19 12【分析】根据几个非负数的和等于零的性质，可知3y + 2x + 2=0 , x + 2y-5=0 ,进而利用二 元一次方程的加减消元法求出X和y值【详解】解：根据题意得3y + 2x + 2

12、二lx + 2y - 5=0 一X2 得 3y - 4y + 2 + 10=0解得y=12把y= 12代入可得X + 24 - 5=0解得X二-19故答案为-19,12【点睛3本题考查了解二元一次方程组的解法和几个非负数的和等于零的性质，熟练应用加减消元 法是解题的关键二、解答题5. -6 或-16.【分析】根据题意，设点C对应的数为X,分两种情况讨论：点C在线段AB卜.，点C在BA 的延长线上，分别列出关于X的一元一次方程，即可求解.【详解】设点C对应的数为X,分两种情况讨论：点C在线段AB上，.AC=x-10)=x+10. BC=14-x.Y AC:BC = I:5,A5 (x+10) =

13、14x,解得：x=-6.点C在BA的延长线上，AC= -10-x, BC=14-xV AC:BC = I:5.A5 (-10-X)=14x,解得:x=-16,综上所述：点c对应的数为：d或-16.【点睛本题主要考査数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用，根据题意，设点C对应的 数为X,分两种情况，分别列出关于X的一元一次方程，是解题的关键.6. (1) -I；(2) 2 或 10【分析】(1) 先确左原点，再求点B表示的数；(2) 分两种情况点M在AD之间时，根据iIA+MD=6.即可求出点M的数是2：点M在D 点右边时，根据AD=DM,即可求出点M表示数为10.【详解】解：(1)T点A、

14、D表示的数互为相反数，且A、D间有6个单位长度，.:点B表示的数是-1,故点S表示的数是；(2) /点B为原点时，二A表示-2, D表示4,T点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，当点M在AD之间时，MA+MD=6, MA二4,二点M所表示的数是2：当点M在D点右边时，AD=DM,.:点M所表示的数是10,综上所述，点M所表示的数是2或10.【点睛本题考查数轴、相反数，解题的关键是熟记数轴的特点.7. (1) ：(2)C 的值为 10； 3.【分析】(先根据数轴的是义得出仏“工的取值范囤，再根据有理数的加法、乘法法则叩可得：(2)先根据数轴的立义求出b的值，再根据数轴两点间的距离可得C的值；

15、根据点P的位置得出X的取值范用，再去绝对值，然后根据“值保持不变”得出关于b 和C的等式，再结合“点B到点A，C的距离相等”，联立求解即可.【详解】(1) 由数轴的左义得：d(xcaz? d则加 v0,a + b0.-./? = 4Vn = -2，点B到点A，C的距离相等 :.b-a = c-b . KfJ 4-(-2) =c-4.c = 10故c的值为10：由题意得：bx0,因此d + x0则bx+cx+ x-c -10 x+a = bx + cx + c-x-0(x + a = bx+ex-i-exi()xOa=(h + e il)x + C -0a 当P点在运动过程中，要使bx+cx+x

16、-c-lOx+rt的值保持不变 则 Z?+c-ll = 0 即 b+c = 又丁 = 2,点B到点A，C的距离相等：.b-a = c-b,即b-(2) = c-b,整理得C-劝=2h = 3c = 8故答案为：3【点睛本题考査了数轴的定义.绝对值运算，掌握理解数轴的;义是解题关键8. (1) - ; (2) -l + 4/J;(3)6/;(4)-2【分析】(先将式子中的二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的加法和除法，最后计算 有理数的减法即可；(2) 先利用平方差公式计算二次根式的乘法，再将式子中的二次根式化为最简二次根式， 最后计算无理数的加法即可；(3) 先计算二次根式的乘法，再将式

17、子中的二次根式化为最简二次根式，最后计算无理数 的减法即可：(4) 先计算实数的乘方、平方根、立方根，再计算绝对值运算，最后计算有理数的加法即 可.【详解】原式=5化込42V2_9近.2亠22(2)原式=(2-3) + 2x2jJ=-1 + 4屈原式=(來-2応X&-6X耳=尿-2届-3迈= 3y/2-2x3y/5-3y/2=6-5 :(4) 原式=r+2-3+i =r+_i+ =7+1+1=2 -【点睛本题考查了二次根式四种运算、立方根、绝对值运算、有理敎的加减法，熟练掌握$运算 法则是解题关键9. (1) -6, -8. -3：(2)A、B相遇时，这个点对应的数为y ：(3)点A对应的数是

18、一 M或12.5【分析】(1) 由数轴可知d=a+8,结合d-3a=20 oj求a的值，进而可求出b、c的值：(2) 先求出BD=10, B点运动到D点需要时间为25秒，此时A点运动到-6+2x3.5=U可得AB距离为j,求出AB相遇时间为亓蔦秒，即可求相遇位置；(3) 设运动时间为1秒.A点运动I秒后对应的数为-6-21, C点运动I秒后对应的数为3 3t. B点运动I秒后对应的数为8也 由AB+AOAD,町得I23ll+IMI=I4+Il,分三种情况22去掉绝对值分别求解：当Osts-时，2-3t+3-t=4+t.当一ts3时，3l-2+t-3=4+t,当13时， 333t-2+3-t=4

19、+t,求出I的值即可求A表示的数.【详解】(1)由数轴可知，=+&7J-3t/=20,/+8 3=20, -*-/= - 6,:比=-8, BD=10.B点运动到D点需要时间为2.5秒，此时4点运动到-6+2x3.5= 1,AB距离为b:相遇时间为秒此卅点位置为1+卜2=扌二A、*相遇时的点对应的数为扌.3（3）设运动时间为f秒，A点运动秒后对应的数为-6-2/, C点运动/秒后对应的数为-3-3/, *点运动/秒后对 应的数为-8+f,- 6 - 2/+8 - rt=l2 - 3爪 AC=I 6 - 2/+3+3/l=k - 31, AD=l2+6+2rl=l8+2儿12-3/1+1了31=

20、14+山2当B 与A相遇时，1+21=2,解得匸一2当 0/3 时.3,-2+3 7=4+/,32A点表示的数是-y或【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想：熟练掌 握数轴的性质，根据题意列出方程是解答本题的关键.10. (1) A、B的距离为2. C、D两点的距离为2, 4、D两点的距离为7； (2)=：(3) x-y : (4)点R在点A、DZ间的线段上，-3x之间的线段上，此时X在-3与4之 间即-3x4.【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结 合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简

21、单的问题，在学习中要注 意培养数形结合的数学思想.11. 见解析，-3-201-1-(-3) 14.5.【分析】先化简各数，再画点即可比较大小.【详解】1一1一(一3)1=2,巧的倒数是2将齐数表示在数轴上:-2245I J 1 1 e 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5一3-201-1一(一3) IV 4.5【点睛此题考查有理数的大小比较，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数，利用数轴 比较时正确找到各数表示的点是解题关键.12. 数轴见解析r -2 - (-3) =3,(-1) 2W9=j,数轴表示如图所示：-4-32(计X5|27 C-3340【点睛本题考查有

22、理数大小比较及数轴，由于先画出了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把 “数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题， 熟练掌握数轴上左边的数比右边的数小的性质是解题关键.13. (1) DF=5：(2)c=2b+3;b 的值为 1.【分析】(1) 先求出AB、BC的长，然后根据中点的立义计算即可：(2) 由B为AC的中点可得，AB=BC,然后根据点B到点A, C的距离相等列式求解 即可；先去绝对值化简，然后根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出X的值.【详解】解J (1) Va= - 2, b=4, c=&A AB=6t BC=4TD为AB中点，

23、F为BC中点，ADB=3. BF=2,DF=5(2)T点A到原点的距离为3且aOrA lx - cl=c - x lx-al=x-a/.Jjt=bx+cx+c - X - 5 (xa) =bx+cx+c - x - 5x+5a= (b+c - 6) x+c+5a.7c=2b+3,原式=(b+2b+36) x+c+5x ( -2) = (3b - 3) x+c-10,T当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与X无关，3b-3=0,b=l答：b的值为1.【点睛】本题考査了中点的立义，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，以及整式的加减无关型 问题，熟练掌握数轴上两点间的距离及整式的加减运算

24、法则是解答本题的关键.14. (1) 7a-lab-2 X (2)19.【分析】(1) 把知A=15/_19-16 B = -Aa- + 6nb + 7 KA A+2B,去括号合并同类项即可：(2) 先根摇非负数的性质求出a和b的值，然后代入(1)中化简的结果汁算即可.【详解】解：(1) 4 + 23=15/-19加2-16+2(-4/+6(0 + 7)=15/_19-16-8/ + 12 + 14= la-lab-2x(2)7 a + i +(b-2)- =0,a = h b = 2 AA+2B=7X1-7X(-1) X 2-2= 19.【点睛3本题考查了整式的加减求值，非负数的性质，熟练掌

25、握整式的加减法则以及非负数的性质 是解答本题的关键.15.(1)详见解析：(2) 5；(3) 8；a=l;8【分析】3(1)在数轴上标示出-5. - - , 0, 25 tip可求解：(2)由图可得-3V“V2,然后根据 2绝对值的意义对la+3l+la-2l进行化简，即可求解：(3)根据la+5l+la-ll+la-3l示A点到-5, 1, 3三点的距离的和确泄当-53时，1“十51十b-31的值最小，然后根据绝对值的意义 进行化简.【详解】解：(1)如图所示：-4I543-2 -102.5(2) - 3V“V2,/- k/+3l+k/ 2l=+3+2a=5：(3) 7la+5l+la-il

26、+Ia-3l示A点到-5, 1, 3三点的距离的和当-5a3时，1“+51+1“31的值最小，且为a+5+3-a=8,是定值，“=1 时.k/- II最小为 0,=1 时r k/+5l+ki - ll+k/ - 31 的最小值等于 8.【点睛】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键16.(1) 1：(2) -14： 3)(4) 48.6【分析】(1)(2)(3)(4)【详解】利用有理数乘法的分配律讣算即可：先计算绝对值和乘方运算，再计算乘除法、最后做加减法即可：先去括号并把小数换成分数，再做乘方运算，然后做乘法，最后做加减法即可; 利用有理数乘法

27、的交换律和结合律讣算即可(1)原式=-x(-24)-一x(-24) + -x(-24)836= -3+8-4原式= 2x(7-3x2= -2-12= -14：原式一尸丐-x宁=_更6I 8 1I(4)原式=7x -一 x(-36)x-I 7丿6(8丫r7x-X(-36) X-1 7丿L6j= (-8)x(-6) = 48.【点睛本题考查了有理数的乘除、加减运算法则，熟练灵活运用徉运算法则是解题关键.17. (1) 7：(2) 1 或一 5; (3) -4, -3. 一2，-1, 0, 1.【分析】(1) 根据绝对值的性质即可解决问题：(2) 转化为一元一次方程解决问题即可：(3) 用分类讨论的

28、思想思考问题即可：【详解】 解：(1) 5-(-2) = 7 =7：故答案为：7.(2) X+2 =3,.*.x+2 = 3,X = 1 或一5 .故答案为1或-5.当乓一4时，-x-4+l-x = 5. x=4 当-4x 1 时，x+4+l-x = 5,恒成立，x = -3, -2, -1, 0, 01 时，x+4+x-l = 5, x = l,综上所述满足条件的X的值为-b -3, -2. -1. 0, 1.故答案为 7;1 或-5.-4, 一3，-2, -1，0, 1.元一次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问 学会用分类讨论的思想解决问题.【点睛本题考查数轴、绝对值、题，13

29、18.解析：B【分析】由数轴可得：b-l0llbl.据此对齐个选项可作出正误判断.【详解】解：由数轴可得：b - l0llbl二A无误，不符合题意：B：由bl,故B错误，符合题意：C, D均无误，不符合题意.故选：B.【点睛本题考查实数的大小比较和绝对值的知识点，解题关键是熟练掌握数轴上的点表示的数, 右边的数比左边的大.19. A解析：A【分析】结合数轴可知a.b的符号，再结合$选项中式子有意义的条件判断.【详解】解：A.由数轴可知，a0故A有意义；B. 由数轴可知，a,b符号相反，二ab0,故B无意义：C. 由数轴可知，a-b0,故C无意义；D.由a = b以及数轴可知，a.b互为相反数，.a+b=O,故D无意义.故选：A.【点睛本题主要考査数轴上的点，意义二次根式和分式有意义的条件，掌握基本概念是关键.20. A解析：A【分析】根据有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义即可作出选择.【详解】解：A.0的意义是一个也没有，但加上单位后，就不一样了.例如，0C,它就是温度中的 一个值，也是天气中零上和零下的分界点，故本选项错误；B. 0是偶数不是奇数，故正确：C. 0不是正数也不是负数，故正确：D. 0是整数也是有理数，故正确.故选A.【点睛本题考查了有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义，关键是注意区分，