运算定律和简便运算

1、定律与简便计算一）加减法运算定律1. 加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示： a b b a例如： 16+23=23+16546+78=78+5462. 加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示： (a b) c a (b c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整 百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这 两个加数结合起来先运算。例 1. 用简便方法计算下式：1)63+16+84(2)76+15+24(3)140+639+8603. 减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律

2、和结合律衍生出来的。减法交换律 ：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示： a b c a c b例 2. 简便计算： 198-75-98减法结合律 ：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个 数的和。字母表示： a b c a (b c)例 3. 简便计算：（1） 369-45-155 （ 2）896-580-1204. 拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成 整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例 如：103=100+3, 1006=1000+6,例 4. 计

3、算下式，能简便的进行简便计算：89+106（2）56+98（3） 658+997随堂练习：计算下式,怎么简便怎么计算730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244 89+997（ 5）103-60 （6）458+9967）63713729（8）85171533（9）3472435728二）乘除法运算定律1. 乘法交换律定义：交换两个因数的位置,积不变。字母表示： a b b a例如： 85X 18=18X 8523X 88=88X 232. 乘法结合律定义：先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。字母表示： （a b） c a （b c）乘法结合律的应用基于要熟

4、练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25 X 4=100, X 4=10,X 4=1,25 X =10, X =125X 8=1000,X 8=100,X 8=10,X 8=1,例 5. 简便计算： （1 ）X 9X 4（2）X 12（3）X 56举一反三：简便计算(1) 48X 125 (2) 125X 33X( 3) 32 XX3. 乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示： (a b) c a c b c ，或者是 a (b c) a b a c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的 逆运算。例 6.

5、简便计算： ( 1 ) 125X(816)(2) 150X6336X1501503) 12X36120XX 220(4) 33X1333X7933X12加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘 除法的运算定律率，看下面例题： 例 7. 简便计算：( 1 ) 97X 15( 2) 102X 99( 3) 35X 835X 6 4X 35例 8.简便计算：(1)X( 2)X( 3)X + X + X例 9.简便计算：(1)XX 32 (2) 600- 40 (3) 25 X 64 X例 10.简便计算：(1) 17X6217X3112X17(2)X 36X 3636X36例 11. 简便计算：( 1) 16X 5616X 1316X 6116X 5(2) 43X 2318X 2323X 9X 230课堂练习：简便计算1) 36X 8436X 1536( 2)X 17017X 28X 30 3) 71X1515X2215X12(4) 26X1926X5627X264. 除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示： 例 13. 简便计算： 除法结合律 ：从被除数里面连续除以两个数