江苏省淮安市2012-2013学年高三数学上学期第一次调研试卷(含解析)苏教版

1、2012-2013 学年江苏省淮安市高三（上）第一次调研数学试卷一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请将答案填写在答题卷对应的位置上）1（ 5 分）（2013?徐州模拟）集合A= 1，0，1 ，B=x|x=m 2+1，m R，则 AB=1考点：交集及其运算专题 ：计算题分析：根据题意，分析可得集合B=x|x 1 ，结合交集的定义，计算可得AB，即可得答案解答：解：根据题意，集合 B=x|x=m 2+1， mR=x|x 1 ，又由集合 A= 1，0， 1 ，则 AB=1 ，故答案为 1 点评：本题考查集合的交集运算，关键是正确求出集合B2（ 5 分）（2013?宿迁一模）

2、若复数 z 满足，其中 i 是虚数单位， 则 |z|=2考点 ：复数求模专题 ：计算题分析：利用复数模的运算性质对iz= 1+i 两端同时取模即可解答：解： iz= 1+i ，两端取模得：|iz|=| 1+i|即 |z|=|1+i|=2故答案为： 2点评：本题考查复数求模， 考查观察与灵活应用复数模的运算性质解决问题的能力，属于基础题3（ 5 分）（2013?宿迁一模）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、 30 种、 20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是6 考点 ：分层抽样方法

3、专题 ：计算题分析：先计算出抽取比例，再按比例计算动物类食品所抽取的数值即可解答：解：抽取比例为= ，故动物类食品所抽取的数值为30=6故答案为： 6点评：本题主要考查了分层抽样的有关知识，同时考查了分析问题的能力，属于基础题4（ 5 分）（2013?宿迁一模）已知某同学五次数学成绩分别是：121，127， 123， a， 125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是41考点 ：极差、方差与标准差专题 ：计算题分析：已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，a，125，其平均成绩是124，可以求出 a，把五次数学成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差解答：解：某同学

4、五次数学成绩分别是：121， 127， 123， a，125，其平均成绩是=124，=124，解得 a=124，这组数据的方差是S2= （ 121124） 2+（127 124） 2+（ 123 124） 2）+（ 124124） 2+（ 125 124） 2=4，故答案为4；点评：本题考查一组数据的方差，对于一组数据这是经常出现的一种题目，用方差来衡量这组数据的波动情况，本题是一个基础题5（ 5 分）（2013?宿迁一模）如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是5 考点 ：伪代码专题 ：计算题分析：通过分析伪代码，按照代码进行执行，当运行4 次时即跳出循环输出I 的值即可解答：解：根据已知伪

5、代码其意义为当S24 时，执行循环I=I+1 ；S=SI 通过执行运算，第 1 次循环： I=I+1=2 ，S=12=2第 2 次循环： I=2+1=3 ，S=23=6第 3 次循环： I=3+1=4 ，S=64=24第 4 次循环： I=4+1=5 ，S=245=120此时， S 不再满足s24，跳出循环，输出I故答案为： 5点评：本题考查伪代码，通过理解进行分析和运行当运行达到已知伪代码的条件时，输出i 的值本题为基础题6（ 5 分）（ 2013?宿迁一模）已知点 P 在圆 x2+y2=1 上运动，则 P 到直线 3x+4y+15=0 的距离的最小值为 2 2考点 ：点到直线的距离公式专题

6、 ：计算题分析：先判断直线与圆的位置关系，进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径解答：解：x2+y2=1 的圆心（ 0， 0），半径为1圆心到直线的距离为：d=31直线 3x+4y+15=0 与圆相离圆上的点到直线的最小距离为：31=2故答案为： 2点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系考查了学生数形结合的思想，转化和化归的思想x7（ 5 分）（2013?宿迁一模）过点（1，0）与函数 f （x）=e （e 是自然对数的底数）图象相切的直线方程是y=x+1考点 ：利用导数研究曲线上某点切线方程专题 ：计算题；函数的性质及应用分析：设切点为（ a， ea），由 f （ x

7、） =ex，f （ x） =ex，知 f （ a）=ea，所以切线为： yea=ea（ x a），代入点（ 1， 0），能求出过点（ 1， 0）与函数 f （x） =ex（ e 是自然对数的底数）图象相切的直线方程a f （ x）=ex ， f （ x） =ex ，f （ a） =ea，所以切线为：y ea=ea（ x a），代入点（ 1， 0）得： ea=ea（ 1 a），解得 a=0因此切线为：y=x+1故答案为： y=x+1 点评：本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8（ 5 分）（2013?宿迁一模）连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1， 2

8、， 3， 4， 5， 6个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9 的概率是考点 ：古典概型及其概率计算公式专题 ：概率与统计分析：设两次点数为（m，n），则所有的（m， n）共有 66=36 个，其中满足m+n 9 的有 6个，由此求得出现向上的点数和大于9 的概率解答：解：设两次点数为（ m，n），则所有的（ m，n）共有 66=36 个，其中满足 m+n 9 的有：（ 4，6）、（ 6，4）、（ 5， 5）、（ 5， 6）、（ 6， 5）、（ 6， 6），3共有 6 个，故出现向上的点数和大于9 的概率是=，故答案为点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是正确列举出所有的满

9、足条件的事件，本题是一个基础题9（ 5分）（2013?宿迁一模）如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8若 AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC， A1C1， B1C 的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高1为 6考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征专题 ：计算题分析：当底面 ABC水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积解答：解：不妨令此三棱柱为直三棱柱，如图当侧面 AA1 B1B 水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形设 ABC的面积为S，则 S 梯形 ABFE=

10、S，V 水 =S?AA1=6S当底面 ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有 V 水=Sh， 6S=Sh， h=6故当底面ABC水平放置时，液面高为6故答案为： 6点评：本题考点是棱柱、棱锥、棱台的体积，考查用用体积公式来求高，解答本题时要充分考虑几何体的形状，根据其形状选择求解的方案10（ 5 分）（2013?宿迁一模）已知，若，则 sin （ ）的值为4考点 ：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数专题 ：计算题分析：由于 =（ + ）（ ） ，由 ， （，），利用两角差的正弦即可求得sin （ ）的值解答：解： ， （，）， + ， 0，又 sin （ +） =，

11、cos （ ） = ，cos（ +） = ， sin （ ） = sin （ ） = sin （ +）（ ） = sin （ +）?cos（ ） cos （ +）?sin （ ） = （）（） = 故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查观察分析转化运算的能力，属于中档题11（5 分）（ 2013?宿迁一模） 若数列 a n 是各项均为正数的等比数列，则当时，数列 b n 也是等比数列； 类比上述性质， 若数列 c n 是等差数列，则当 dn=时，数列 d n 也是等差数列考点 ：等差关系的确定分析：数学中类比定理的应用是比较重要的探索路径，看清题目中给出的已知条件，模仿条件写出结

12、论，这个结论正确与否不是重点，重要的是要形似解答：解：由条件类比可知：dn=时，数列 d n 也是等差数列故答案为：点评：从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、概括、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了归纳、概括和数学变换的能力512（ 5 分）（2013?宿迁一模）已知双曲线，A，C 分别是双曲线虚轴的上、 下端点， B，F 分别是双曲线的左顶点和左焦点若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为考点 ：数量积表示两个向量的夹角；双曲线的简单性质专题 ：平面向量及应用分析：利用双曲线的简单性质求出A、 C、 B、F 各个点的坐标，再利用两个向量的夹角公式以及=2，求出 cos =

13、的值解答：解：由题意可得由题意得A（ 0， b），C（ 0， b）， B（ a， 0）， F（ c，0），=2=（ a， b），=（ c， b） 设与的夹角为 ，则cos =，故答案为点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，两个向量的夹角公式，属于中档题13（ 5 分）设等差数列a n 的前 n 项和为 Sn，若 1a44，2a53， S6 取值范围是0 ，30考点 ：数列的函数特性；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题 ：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式将已知条件中的不等式化成首项与公差满足的不等关系，利用不等式的性质及等差数列的前n 项和公式即可求出前6 项的和的范围

14、解答：解： a4=a1+3d， a5=a1+4d，所以 1a1 +3d4， 2a1+4d3，式两边同乘以9，得 99a1+27d36，式两边同乘以3，得 9 3a112d 6， +得， 06a 1+15d30又因为 S6=6a1+15d，所以 0S630故答案为 0 ， 30 点评：本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式，利用不等式的性质解决问题时，一定要注意不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向14（5 分）（2013?宿迁一模） 已知函数f（ x）=|x 1| 1| ，若关于 x 的方程 f（ x）=m（ m R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2， x3， x4，则 x1x2

15、 x3x4 的取值范围是（ 3， 0）6考点 ：根的存在性及根的个数判断专题 ：函数的性质及应用分析：画出函数 f （ x） =|x 1| 1| 的图象，可得方程f （ x） =m（ m R）恰有四个互不相等的实数根是地，m的取值范围，进而求出方程的四个根，进而根据m的范围和二次函数的图象和性质，可得x1x2x3x4 的取值范围解答：解：函数 f （ x） =|x 1| 1| 的图象如下图所示：由图可知，若f （ x） =m的四个互不相等的实数根，则m（ 0， 1）且 x1， x2， x3，x4 分别为：x1=m， x2=2m， x3=m+2，x4= m，22222x1x2x3x4=（ m）

16、4?m=（ m 2） 4（ 3， 0）故答案为：（ 3，0）点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，引入数形结合思想是解答本题的关键二、解答题：（本大题共6 道题，计 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（ 14 分）（2013?宿迁一模）已知a，b， c 分别是 ABC 的三个内角A， B， C的对边，若向量，且（1）求角 A 的大小；（2）求函数的值域考点 ：正弦定理；零向量；两角和与差的正弦函数专题 ：计算题；三角函数的图像与性质分析：（ 1）通过向量的平行，利用共线， 通过正弦定理以及两角和的正弦函数化简，求出 A 的余弦值，然后求

17、角 A 的大小；（ 2）通过函数，利用两角和与差的三角函数，化为铁公鸡的一个三角函数的形式，结合B 的范围，直接求解函数的值域解答：解：（ 1）因为向量，且7所以（ 2b c）cosA=acosC，由正弦定理得： 2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（ A+C）即 2sinBcosA=sinB ，所以 cosA= A 是三角形的内角，所以A=（ 2）因为函数=sinB+cosB=2sin （ B+），而，所以函数y=2sin （ B+）的值域（ 1， 2 点评：本题考查两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，正弦函数值的求法，考查计算能力16（ 14 分）（201

18、3?宿迁一模）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， ACBC， BC=BB1，D 为 AB的中点（ 1）求证： BC1平面 AB1C；（ 2）求证： BC1平面 A1CD考点 ：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题 ：空间位置关系与距离分析：（ 1） BC1平面 AB1C，即要证 BC1 与平面 AB1C内两条相交直线均垂直，结合已知、直棱柱的几何特征及正方形的性质，可证得结论（ 2）要证 BC1平面 CA1D，必须证明 BC1平面 CA1D 内的一条直线，因而连接 AC1 与 A1C 的交点 E 与 D，证明即可解答：证明：（ 1）三棱柱ABC A1B1C1 为直三棱柱CC1

19、平面 ABC；又 AC? 平面 ABCCC1AC又 ACBC， CC1BC=CAC平面B1C1CB又B1C? 平面B1C1CBB1CAC又 BC=BB1，平面 B1C1CB为正方形，B1CBC1，又B1CAC=CBC1平面 AB1C；（ 2）连接 BC1，连接 AC1 于 E，连接 DE，E 是 AC1 中点，D 是 AB中点，则DEBC1，又 DE? 面 CA1D1， BC1?面 CA1D1BC1面 CA1D8点评：本题考查棱柱的结构特征，考查线面垂直的判定，线面平行的判定，转化的数学思想是中档题17（ 14 分）（2013?宿迁一模）小张于年初支出50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种

20、费用需支出6 万元， 从第二年起， 每年都比上一年增加支出2 万元，假定该车每年的运输收入均为25 万元 小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售， 其销售收入为25 x 万元（国家规定大货车的报废年限为10 年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入 +销售收入总支出）考点 ：根据实际问题选择函数类型；基本不等式专题 ：综合题；函数的性质及应用分析：（ 1）求出第 x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（ 2）利用利润

21、 =累计收入 +销售收入总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论解答：解：（ 1）设大货车运输到第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y 万元，则 y=25x 6x+x （x 1） 50= x2+20x 50（ 0x10， x N）由 x2+20x 50 0，可得 10 5 x 10+5 2 105 3，故从第 3 年，该车运输累计收入超过总支出；（ 2）利润 =累计收入 +销售收入总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为=19（ x+） 19 10=9当且仅当x=5 时，等号成立小张应当再第5 年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等

22、式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题18（ 16 分）（2013?宿迁一模）已知椭圆C：的离心率，一条准线方程为（1）求椭圆C 的方程；9（ 2） G， H 上的两个 点， O 坐 原点，且 OGOH当直 OG的 斜角 60 ，求 GOH的面 ；是否存在以原点 O 心的定 ，使得 定 始 与直 GH相切？若存在， 求出 定 方程；若不存在， 明理由考点 ：直 与 曲 的关系； 的 准方程专题 ： 合 ； 曲 的定 、性 与方程分析：（ 1） 出 的 准方程，利用 C 的离心率，一条准 方程 ，建立方程 ，求得几何量，即可求 C 的 准方程；（ 2）确定 G， H的坐 ，求得OG，OH的 ，

23、即可求 GOH 的面 ；假 存在 足条件的定 ， 的半径 R， OG?OH=R?GH，因 222OG+OH=GH，故，分 可得 解答：解：（ 1）因 的离心率，一条准 方程 所以， a2=b2+c2，（ 2 分）解得，所以 方程 （ 4 分）（ 2）由，解得，（ 6 分）由得，（ 8 分）所以，所以（ 10 分）假 存在 足条件的定 ， 的半径 R， OG?OH=R?GH因 222，OG+OH=GH，故当 OG与 OH的斜率均存在 ，不妨 直 OG方程 ： y=kx ，与 方程 立，可得，10同理可得， R=当 OG与 OH的斜率有一个不存在时，可得故满足条件的定圆方程为x2+y2=点评：本题

24、考查椭圆的几何性质，考查标准方程，考查学生分析解决问题的能力，确定椭圆的标准方程是关键19（ 16 分）（2013?宿迁一模）已知各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 S ，数列n的前 n 项和为 Tn，且， n N* （1）证明数列 a 是等比数列，并写出通项公式；n（2）若对 n N* 恒成立，求 的最小值；（3）若成等差数列，求正整数x， y 的值考点 ：等比数列的通项公式；等差关系的确定；数列的求和专题 ：综合题；等差数列与等比数列分析：（ 1）因为，且 an 0，所以推出 a1=1，；由，知，由此能求出数列 a n 的通项公式（ 2）由（ 1）得，由此能求出 的最小值（ 3）若成

25、等差数列，其中x，y 为正整数，则成等差数列，整理，得2x=1+2y2，由此能求出正整数x， y 的值解答：解：（ 1）因为，11其中 Sn 是数列 a n 的前 n 和， Tn 是数列的前 n 和，且 an 0，当 n=1 ，由，解得 a1=1，（ 2 分）当 n=2 ，由，解得； （ 4 分）由，知，两式相减得，即，（ 5 分）亦即2Sn+1 Sn=2，从而2Sn Sn 1=2，（n2），再次相减得，又，所以所以数列 a n 是首 1，公比 的等比数列，（7 分）其通 公式 *分）， n N （ 8（ 2）由（ 1）可得，（ 10 分）若对 n N* 恒成立，只需=3=3对 nN* 恒成立

26、，3 3 对 n N* 恒成立， 312（ 3）若成等差数列，其中 x，y 正整数，则成等差数列，整理，得 2x=1+2y2，当 y 2 ，等式右 大于 2 的奇数，等式左 偶数或1，等式不能成立， 足条件的正整数x， y 的 x=1， y=2点 ：本 考 等比数列的 明和数列的通 公式的求法，考 最小 的求法，考 足条件的 数 的求法解 要 真 ，仔 解答，注意等价 化思想的合理运用20（ 16 分）（2013?宿迁一模）已知函数f （ x） =lnx x，（1）求 h（ x）的最大 ；（2）若关于 x 的不等式 xf （x） 2x2+ax 12 一切 x（ 0，+）恒成立，求 数 a 的取 范 ；（3）若关于 x 的方程 f （ x） x3+2ex2 bx=0 恰