课题：一元二次方程

1、第二十一章一元二次方程 ：一元二次方程【学 目 】1 使学生理解一元二次方程的概念 ，掌握一元二次方程的一般形式 ，并能将一元二次方程化成一般式 ，正确 二次 系数、一次 系数和常数 2 会判断一个数是否是一元二次方程的根3 由 中抽象出一元二次方程等有关概念的 程， 学生体会到方程是刻画 世界中数量关系的一个有效数学模型【学 重点】一元二次方程的概念及一般形式【学 点】在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次 和常数 【 学流程】一、情景 入感受新知情景：要 一座高2 m 的人体雕像 ，使它的上部 (腰以上 )与下部 (腰以下 )的高度比等于下部与全部(全身 )的高度比 ， 雕像的下部 多

2、少米高？问题 1：列方程解 用 的一般步 是什么？( 出 的关 是 找等量关系)问题 2：你能画出示意 表示 个 ？(用 段 ab 表示雕像的高度，雕像上部的高度表示 ac ，下部的高度表示 bc ，在黑板上画出示意 ，把 个 化 数学 )问题 3：能反映 的等量关系的是哪一句 ？(根据 意 出关系式bc 2 2ac)问题4： 雕像下部高bc x m， 出你所列的方程，并化 ， 个方程是一元一次方程 ？它有什么特点？ 个方程就是本 我 将要学 的一元二次方程(板 )二、自学互研生成新知【自主探究】 教材p1 p3 思考前的内容 ，完成下面的内容： 1 中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个

3、相同的正方形，我 正方形 x cm， 盒底的 (50 2x) cm，盒底的 (100 2x) cm，根据矩形的面 公式及方盒的底面 3600 cm2 可列方程 (100 2x)(50 2x) 3600 ，你能把它整理 本上的方程 ？ 明具体 哪几步 形得到先去括号5000 100x 200x 4x 2 3600移 合并同 4x 2 300x 1400 0系数化 1( 两 同除以4)x2 75x 350 0 2 中，本次排球比 的 比 数 28 邀 x 支 参 ， 每支 与其余(x 1) 支 都要 一 整个比 中 比 数是什么？你是怎 算出来的？本 的等量关系是什么？你列出的方程是12x(x 1

4、)28 你能把它整理 本上的方程 ？ 明具体 哪几步 形得到去括号1 x21 x 2822系数化 1( 两 同乘以2)x 2 x 56【合作探究】第 1页观察方程 ， ， 它们有什么共同特点？归纳： 结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元 )，并且未知数的最高次数是2( 二次 )的方程 ，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是ax 2 bx c 0(a0)，为什么要规定 a 0?因为 a 0 时，未知数的最高次数小于 2.举例说明什么是一元二次方程的根师生活动：明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程差异指导：简要说明问题

5、2 中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求生生互助：同桌之间、小组内交流、研讨三、典例剖析运用新知【合作探究】解答下列问题：如图是一张长9 cm、宽5 cm 的矩形纸板 ，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒设剪去的正方形的边长为x cm，则长方体纸盒的底面的长为(9 2x) cm，宽为 (5 2x) cm，可列出关于 x 的方程为 (9 2x)(5 2x) 12 ，化简得 4x 2 28x 33 0思考： 所列方程二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项各是什么？同桌间互相说一说师生活动：明

6、了学情：观察学生在回答一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项(系数 )都应包括它前面的符号生生互助：生生互动交流、订正错误四、课堂小结回顾新知1 只含有一个未知数 ，并且未知数的最高次数是2 的整式方程 ，叫做一元二次方程2 一元二次方程的一般形式为ax2 bx c 0(a 0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的3 在实际问题转化为数学模型(一元二次方程 )的过程中 ，体会学习一元二次方程的必要性和重要性五、检测反馈落实新知1 关于 x 的方程 ax2 3x 3 0 是一元二次方程 ，则 a 的取值范围是 (b )a a 0b a 0c a 1d a 02 一个关于x 的一元二次方程 ，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为 5，则这个一元二次方程是 2x 2 3x 5 03 小明用 30 厘米的铁丝围成一斜边长等于13 厘米的直角三角形 ，设该直角三角形的一直角边长x 厘米，则另一直角边长