江苏省高三数学一轮复习之含绝对值的函数的解答题(无答案))

1、含绝对值的函数的解答题类型一简单的前面系数确定的绝对值函数1. 已知函数f ( x)| x1| .（ 1）用分段函数的形式表示该函数； （2）在所给的坐标系中画出该函数的图象；（ 3）写出该函数的定义域、值域、单调增区间、单调减区间(不要求证明 ).2.已知函数f (x)| x1 |x .（ 1）用分段函数的形式表示该函数； （2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；（ 3）写出该函数的定义域、值域、单调区间(不要求证明 ).3. 已知函数f ( x)2 | x1 |x1 .（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f ( x) 的图象；（ 2）根据函数 f (x) 的图象回答下列问题：求函数

2、 f ( x) 的单调区间；求函数 f ( x) 的值域；求关于x 的方程f (x)2 在区间 0, 2 上解的个数 .（回答上述3 个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）4. 已知函数f ( x)| x3 |x5 .（1）用分段函数的形式表示f ( x) ；（ 2）画出函数yf ( x) 的图像，写出函数f ( x) 的值域 .5. 函数 f (x)|12 x| 2x | .第 1页（1）指出函数的单调区间并求出函数最小值；（ 2）若 af ( x)0 恒 成立，求a 的取值范围 .6. 设函数f ( x)| 2x1 | x4 |.（1）解不等式f (x)2 ；（2）求函数yf ( x

3、) 的值域 .7. 设函数f ( x)| x1 | x2 |a .（1）当 a5 时，求函数f ( x) 的定义域；（ 2）若函数f ( x) 的定义域为R ，试求 a 的取值范围 .8. 已知函数f ( x)| x1|ax ( aR ).（1）画出当a2 时的函数f ( x) 的图象；（ 2）若函数f ( x) 在 R 上具有单调性，求a 的取值范围 .a, ab9. 对 a 、 bR ，记 max a,b，函数f ( x)max| x1 |, | x2 | (xR) .b, ab（1）作出f ( x) 的图像，并写出f ( x) 的解析式；（2）若函数h(x)x2f (x) 在, 1 上是

4、单调函数，求的的取值范围 .10.已知函数f ( x)| x | ( x4) .（1）画出的图象； （2）利用图象写出函数的单调区间；（3）若关于x 的方程f ( x)k 有三个不同的根，求k 的取值集合 .11. 已知函数f (x)| x| ( x1) ，试画出函数f (x) 的图象，并根据图象解决下列两个问题.（1）写出函数 f (x) 的单调区间；（ 2）求函数 f ( x) 在区间 1,1 的最大值 .212. 已知函数 f ( x)x22 | x | 1 ( 3 x 3) .第 2页（1）画出函数f (x) 的图象，并根据图象写出f ( x) 的单调区间；（2）当 x 0, a （

5、a 为常数，且0a3 ）时，求函数f ( x) 的值域 .13. 已知函数f ( x)| x21|x2kx .（1）若 k2 ，求函数f (x) 的零点；（2）若函数f (x) 在区间 (0, 2) 上有两个不同的零点，求k 的取值范围 .14. 已知函数f (x)x22x ， g( x)x22 x .（1）解不等式：g ( x)f ( x)| x1| ；（2）若 h( x)g (x)f ( x)1 在 1, 1 上是增函数，求实数的取值范围；（3）若 g( x)m22mp1 对所有 xR ， p1, 1 恒成立，求实数m 的取值范围 .15. 已知函数f (x)ax2| x |2a1 ( a

6、 为实常数 ).（1）若 a1 ，作函数f (x) 的图象；（2）设 f ( x) 在区间 1, 2 上的最小值为g ( a) ，求 g (a) 的表达式；（3）设 h( x)f (x) ，若函数 h(x) 在区间 1, 2 上是增函数，求实数a 的取值范围 .x16. 对于定义在R 上的函数f ( x) ，定义同时满足下列三个条件的函数为“Z 函数 ”：对任意x, a ，都有f ( x)C1 ；对任意xb,，都有f (x)C2 ；对任意x(a,b) ，都有 ( f ( x)C1)( f (x)C2 )0 （其中 ab ， C1 、 C 2 为常数）（1）判断函数f1( x)| x1 | x3

7、 | 1 和 f2 ( x)x| x2 | 是否为 R 上的 “Z 函数 ”？第 3页（2）已知函数 g (x) | x 2 | x2mx 4 ，是否存在实数m ，使得 g ( x) 为 R 上的 “Z 函数 ”？若存在，求实数 m 的值；否则，请说明理由；（3）设 f ( x) 是（ 1）中的 “ 函数 ”，令 h( x)| f (x) | ，若 h(2a2a)h(4a)，求实数 a 的取值范围 .Z17. 已知函数f (x)x22bxc 为偶函数，关于x 的方程f (x)a( x1)2 的构成集合 1 .（1）求 a 、 b 、 c 的值；（ 2）若 x 2, 2 ，求证： f ( x)5

8、 1 | x | 1 ；2（3）设 g( x)f ( x)f (2x) ，若存在实数x1 、 x2 0, 2 使得 | g ( x1 )g ( x2 ) |m ，求实数m 的取值范围18. 已知函数f (x)| x21 |x2kx ，且定义域为(0, 2) .（ 1）求关于x 的方程f (x)kx3 在 (0, 2) 上的解；（ 2）若关于x 的方程f ( x)0 在 (0, 2) 上有两个的解x1 、 x2 ，求 k 的取值范围 .119. 已知函数f ( x)a.| x|（1）求证：函数yf (x) 在 (0,) 上是增函数；（2）若 f ( x)2 x 在 (1,) 上恒成立，求实数a

9、的取值范围；（3）若函数yf (x) 在 m, n 上的值域是 m, n (mn) ，求实数a 的取值范围 .| x |20. 已知函数f ( x).x2（1）判断函数f (x) 在区间 (0,) 上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x 的方程f ( x)kx2 有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围 .第 4页121. 设函数f (x)1.x（1）求满足 f (x)2 的 x 值；（ 2）是否存在实数a 、 b ，且 0 ab 1 ，使得函数 yf ( x) 在区间 a,b 上的值域为 a, 2b ，若存在，求出 a 、 b 的值；若不存在，请说明理由 .22. 设函数 f (x) 11

10、(x 0) .x（1）求 f ( x) 的单调区间；（2）是否存在正实数 a 、 b（ ab ），使函数 f ( x) 的定义域为 a, b 时值域为 a ,b ？若存在， 求 a 、b的66值，若不存在，请说明理由 .23. 已知函数 f ( x)11( x 0) .x（1）判断函数的单调性； （ 2）当 0a b ，且 f (a)f ( b) 时，求 11的值；ab（3）是否存在实数a 、 b （ ab ），使得函数 yf ( x) 的定义域、值域都是 a, b ？若存在，请求出 a 、 b的值，若不存在，请说明理由 .24. 已知函数 f (x)1(0,) .3 ， xx（1）画出yf

11、( x) 的大致图象，并根据图像写出函数yf ( x) 的单调区间；（2）设 0 a1 ， b1，试比较f (a ) 、 f (b) 的大小 .93（3）是否存在实数a 、 b ，使得函数 yf ( x) 在 a, b 上的值域也是a, b ？若存在，求出a 、 b 的值，若不存在，说明理由 .第 5页25. 已知函数 f (x) | 2x1 | .（1）求函数零点； （2）由函数y2 x 的图像经过变换得到f ( x) 的图像（只画图） ；（3）由图像判断方程f ( x) 2k30 有 2 个实根时 k 的取值范围 .26. 已知函数f ( x)| 3x1 | ， a1,1，若函数 g (

12、x) f ( x)a 有两个不同的零点x1、 x2 (x1 x2 ) ，函数3h( x) f (x)a有两个不同的零点x3 、 x4( x3x4 ) .2a1（1）若 a2x1 x4x3的最小值 .，求 x1 的值；（ 2）求 x2327. 定义在 D 上的函数f (x) ，如果满足： 对任意 xD ，存在常数 M0，都有 | f ( x) | M 成立，则称 f ( x)是 D 上的有界函数，其中M 称为函数 f ( x) 的上界，已知函数f ( x)1a (1)x(1) x .39（1）当 a1, 0) 上的值域，并判断函数f ( x) 在 (, 0)上是否为有界函数，请说时，求函数 f

13、(x) 在 (2明理由；（2）若函数f (x) 在 0,) 上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围 .28. 定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足： 对任意 x D ，存在常数 M0 ，都有 | f ( x) |M 成立，则称 f ( x)4 xp 2 x1q 2x是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f ( x) 的上界，已知函数 f ( x)1 ， g( x)x .1q 2（ 1）当 p1 时， 求函数f ( x) 在 (, 0) 上的值域，并判断函数f (x) 在 (, 0) 上是否为有界函数，请说明理由；（ 2）若 q ( 0,2 ， 函数 g ( x) 在 0,1

14、 上的上界是 H (q) ， 求 H ( q) 的取值范围；2（ 3）若函数f (x) 在 0,) 上是以 3 为上界的有界函数，求实数 p 的取值范围第 6页29. 定义在 D 上的函数f (x) ，如果满足： 对任意 x D ，存在常数 M0 ，都有 | f ( x) |M 成立，则称 f ( x)是 D 上的有界函数，其中M 称为函数 f ( x) 的上界，已知函数 g( x)12xa 2x4xx， f ( x) 1.12（ 1）当 a1 时，求函数f (x) 在 ( 0,) 上的值域，并判断函数f ( x) 在 (0,) 上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数g (x) 在 0,1

15、 上的上界 T 的取值范围；（3）若函数f (x) 在 (, 0 上是以 3 为上界的函数，求实数a 的取值范围 .类型二绝对值前有常系数1. 已知函数f ( x)x21 ， g (x)a | x1 | .（1）若关于x 的方程 | f (x) |g ( x) 只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（2）若当 xR时，不等式f ( x) g ( x) 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）求函数h(x) | f (x) |g( x) 在区间 2, 2 上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）2. 已知函数f ( x)x24k | x2 | .（1）若函数yf (x) 为偶函数，求k 的值；

16、（2）求函数yf (x) 在区间 0, 4 的最大值；（3）若函数yf (x) 有且仅有一个零点，求实数k 的取值范围 .类型三绝对值内有参数、绝对值外系数确定1. 设函数f ( x)| xa |ax ，其中 0a1 为常数 .第 7页（ 1）解不等式 f (x) 0 ；（2）试推断函数f ( x) 是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.2. 已知函数f ( x)| xa | ， g( x)ax (aR) .（1）若函数yf (x) 的图象关于y 轴对称，求出实数a 的值；（2）若方程f (x)g (x) 有两解，求实数a 的取值范围；（3）若 a0 ，记 F (x)g (

17、 x)f (x) ，求函数yF ( x) 在区间 1, 2 上的最大值 .3. 已知函数f1( x)e|x 2 a 1| ， f 2 (x)e|x a| 1 ， xR ， 1a6 .（1）若 a2 ，求 f ( x)f1 ( x)f2 ( x) 在 2, 3 上的最小值；（2）若 | f1 ( x)f 2 ( x) |f 2 (x)f1 (x) 对于任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围；（3）求函数f1( x)f 2 (x)| f1( x)f 2(x) |g (x)2在 1, 6 上的最小值 .24. 设 a 为实数，函数 f (x)x2| x a |1 ， x R .（ 1）当 a 2 时

18、，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；（ 2）试讨论 f (x) 的奇偶性；（ 3）当 a R 时，求 f (x) 的最小值 .5. 设 a 为实数，函数f (x)x2| xa |1 ， xR .（1）讨论f ( x) 的奇偶性；（ 2）求 f (x) 的最小值 .6. 已知函数f ( x)| xa | ， g ( x)x22ax1（ a 为正常数），且函数f ( x) 与 g( x) 的图象在y 轴上的截距第 8页相等 .（1）求 a 的值；（2）求函数f (x)g (x) 的单调递增区间；（3）试研究函数f ( x) 在定义域内的单调性，并利用单调性的定义给出证明7. 已知函数f ( x)x

19、22 | xa | .（1）若函数 yf (x) 为偶函数，求a 的值；（ 2）若 a1，求函数 yf (x) 的单调递增区间 .28. 设函数 f ( x)x2| 2 x a | ， ( xR ， a 为实数 ).（1）若 f ( x) 为偶函数，求实数a 的值；（ 2）设 a2 ，求函数f ( x) 的最小值 .9. 已知函数 f ( x)1x 2a ，（常数 aR ） .x2（ 1）判断 f (x) 的奇偶性并说明理由；类型四 其他1. 已知函数f ( x)x | mx | （ xR ），且 f ( 4)0 .（1）求实数m 的值；（2）作出函数f ( x) 的图像；（ 3）根据图像指出

20、f ( x) 的单调递减区间；（4）若方程f (x)a 只有一个实数根，求a 的取值范围 .2. 已知函数f ( x) | x | ( ax) ， aR .（1）当 a4 时，画出函数f ( x)的图象，并写出其单调递增区间；（2）若 a0 ，当实数 c 分别取何值时集合 x | f (x)c 内的元素个数恰有一个、恰有两个、恰有三个？3. 已知函数f ( x)x2(x1) | xa | .（1）若 a1 ，解方程f ( x)1 ；第 9页（2）若函数f (x) 在 R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若 a1 且不等式f (x)2 x3 对一切实数xR 恒成立，求a 的取值范围 .4

21、. 已知函数f ( x)x2(x1) | xa | .（1）若 a1 ，解方程f ( x)1 ；（ 2）若函数f (x) 在 R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若函数f (x) 在 2, 3 上的最小值为6 ，求实数 a 的值5. 设 a 为非负数，函数f (x)x| xa |a .（1）当 a2 时，求函数的单调区间； （ 2）讨论函数yf ( x) 的零点个数 .6. 已知函数f ( x)| x | ( xa) ， a 为实数（1）若 g( x) 为定义在R 的奇函数，当x0 时， g (x)f ( x) ，求 g( x) 的解析式；（2）若关于x 的方程f ( x)10 有 3

22、 个实数解，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得f (x) 在闭区间 1, 2 上的最大值为4 ，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由 .7. 已知 aR ，函数 f (x)x | xa | .（1）当 a2 时，写出函数yf (x) 的单调递增区间；（2）当 a2 时，求函数yf ( x) 在区间 1, 2 上的最小值；（3）设 a0 ，函数f (x) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值，请分别求出m 、 n 的取值范围（用a 表示） .8. 已知函数f ( x)x | xm |n ，其中 m 、 nR .第 10 页（1）判断函数f (x) 的奇偶性，并说明理由；

23、（2）设 n4 ，且 f ( x)0 对任意 x0,1 恒成立，求m 的取值范围 .9. 已知函数f ( x)| xm | 和函数 g( x)x | xm |m27m .（1）若方程f (x)| m | 在 4,) 上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；（2）若对任意x1(, 4 ，均存在 x2 3,) ，使得f (x1)g (x2 ) 成立，求实数m 的取值范围 .10. 已知 a0 ，函数f (x)x | xa |1 ( xR) .（1）当 a1 时，求所有使f ( x)x 成立的 x 的值；（2）当 a(0, 3) 时，求函数yf ( x) 在闭区间 1, 2 上的最小值；（3）试讨论

24、函数yf ( x) 的图像与直线ya 的交点个数 .11. 已知函数f ( x)x | xa |2 x .（1）若函数f (x) 在 R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求所有的实数a ，使得对任意x1, 2 时，函数f (x) 的图象恒在函数g (x)2 x1 图象的下方；（3）若存在a 4, 4 ，使得关于x 的方程f ( x)tf (a ) 有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围 .12. 设 a 为实数，函数f ( x)( 2x) | xa |a ( xR) .（1）求证：f (x) 不是 R 上的奇函数；（2）若 f ( x) 是 R 上的单调函数，求实数a 的值；（3）

25、若函数f (x) 在区间 2, 2 上恰有 3 个不同的零点，求实数a 的取值范围 .第 11 页13. 已知 a3 ，函数 F (x) min 2 | x 1 |, x2p, pq2ax 4a 2 ，其中 min p, q.q, pq（1）求使得等式F ( x)x22ax4a2 成立的 x 的取值范围；（ 2） ( )求 F ( x) 的最小值 m(a) ；( )求 F ( x) 在区间 0, 6 上的最大值m(a) .14. 已知 aR ，函数f ( x)x2 | xa | .（1）当 a2 时，求使f (x)x 成立的 x 的集合；（ 2）求函数yf ( x) 在区间 1, 2 上的最小值 .15. 设 a 为实数，函数f ( x)2 x2(xa) | xa | .（1）若 f ( 0)1 ，求 a 的取值范围；（ 2）求 f ( x) 的最小值；（3）设函数h(x)f (x) ， x(a,) ，直接写出 (不需给出演算步骤)不等式 h ( x)1 的解集 .16. 已知 f (log 2 x)ax 22 x1a ， aR .（1）求 f ( x) 的解析式；（2）解关于x 的方程f ( x)(a1) 4 x ；（3）设 h( x) 2 xf ( x) ， a1时，对任意 x1 、 x2 1,