江西省2013年高考数学第二轮复习专题升级训练5函数与方程及函数的应用文

1、专题升级训练 5函数与方程及函数的应用( ： 60 分 分： 100 分 )一、 ( 本大 共6 小 ，每小 6 分，共 36 分 )1函数 f ( x) x2 a 的零点 1， 数 a 的 () 3 111A 2 B 2C 2D 22已知 a 是函数 f x2xlog 1x 的零点，若0x0 a， f ( x0) 的 足 () Af ( x) 0B2 f ( x ) 000Cf ( x0) 0D f ( x0) 的符号不确定3(2012 江西南昌一模，文9) 已知函数f( ) |lgx| 1x 有两个零点x1，2， 有x3x() A0 x1x2 1B x1x21C1 x1x2 2D x1x2

2、24已知 A，B 两地相距150 千米，某人开汽 以60 千米 / 的速度从 A地到达 B 地，在 B地停留 1 后再以 50千米 / 的速度返回A 地，汽 离开A 地的距离 x( 千米 ) 与 t ( 时 ) 之 的函数表达式是 () Ax 60tBx 60t 50t60( 0t2.5 )tCx1505t ( t 3.5)60t ( 0 t2.5 ) 150(2.5t 3.5 )D x150 50( t 3.5)(3.50，ay2 的焦点的坐标是 (1,0) ，因为 x ay2 可化为 y21x，所以解得 a1a144a1，81解析： g( x) 的零点个数不为零，即f ( x) 图象与直线

3、 ya 的交点个数不为零，画出f ( x) 的图象可知， a 的最小值为 19y(108 x) 2三、解答题10 (1) 解： f ( 1) 0， a b c 0， b ac222 b 4ac ( a c) 4ac ( a c) ，当 a c 时 0，函数 f ( x) 有一个零点；当 a c 时， 0，函数 f ( x) 有两个零点- 3 -1(2) 证明：令g( x) f ( x) 2 f ( x1) f ( x2) ，则(1) (x1(x1) (xf ( x1) f ( x2)1) 2) 2，g xf2 fff ( x1) f ( x )21g( x2) f ( x2) 2 f ( x1

4、) f ( x2) 2，12g( x1) g( x2) 4 f( x1) f ( x2) 0( f ( x1) f ( x2) g( x) 0 在( x ， x ) 内必有一个实根，即? x (x， x) ，120121使 f ( x0) 2 f ( x1) f ( x2)成立kk3011 解： (1) 设日销量 q ex，则 e30 100， k100e，日销量 q100e30，exy100e30( x 20 t )(25 x40) ex3030 x)100e ( x 25)100e (26，(2) 当 t 5 时， yx， yxee由 y 0，得 x 26，由 y 0，得 x26， y 在

5、 25,26) 上单调递增，在 (26,40 上单调递减，当 x 26 时， ymax 100e4当每公斤蘑菇的出厂价为26 元时，该工厂每日的利润最大，最大值为100e 4 元12 解： (1) 由题意：当0 x20 时， v( x) 60；当 20 x200时，设 v( x) ax b200a b0，a 1，3再由已知得解得20a b60，200b 3 .60，0 x20，故函数 v( x) 的表达式为 v( x) 13(200 x) ，20 x200.60x，0 x20，(2) 依题意并由 (1) 可得 f ( x) 13x(200 x) ，20 x200 .当 0 x20 时， f ( x) 为增函数，故当x 20 时，其最大值为6020 1 200 ；11 x (200 x)2 10 000当 20 x200 时， f ( x) 3x(200 x) 323，当且仅当 x200 x，即 x 100 时，等号成立所以，当 x100时， f ( x) 在区间 20,200上取得最大值10 0003综上，当 x100时，