江西省2012届高三数学考前适应性训练试卷理9

1、山东省 2012 届高三考前适应性训练数学试卷理科9一、选择题 （本大题12 小题，每小题5 分，共60 分）1与椭圆 x 2y2共焦点且过点P( 2 , 1 )的双曲线方程是：41A x2y 21B x 2y 21C x 2y 21D x 2y 21423322已知一组正数x , x, x , x的方差为212222，则数据x2, x 2,4S(x1x2x3x416)12312x3 2, x424的平均数为：A 2B 3C4D 63欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm 的圆，

2、中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A 9B9C 4D444994设全集 U R ，集合A x | x 3, B x | 1 x 6, 则集合 ()B =CU AA x | 3 x 6 B x | 3 x 6C x | 3 x 6D x |3 x 65.“ a 2 ”是“ ( xa) 6 展开式的第三项是60 x4 ”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既不充分也不必要6.在数列 an 中， a n 1c a n （ c 为非零常数），前 n 项和为 Sn3nk ，则实数 k 为：A 0B 1C1D27一个几何体的三视

3、图如图所示，那么此几何体的2侧面积（单位：cm）为：A 48B 64C 80D 1208抛物线 y4x 2上一点到直线 y4x5 的距离最短，则该点的坐标是：A ( 1 , 1 )B ( 0 , 0 )C ( 1 , 2 )D ( 1 , 4 )29将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为：632D1ABC7777用心爱心专心- 1 -10若 ( 2x1 ) n 展开式中含1 项的系数与含1项的系数之比为5 ， 则 nxx2x 4A 4B 5C 6D 1011设 f ( x)x 3x, xR ，当 0时， f (m sin )f (1m)

4、 0 恒成立，则实数 m 的取值范围是：2A（ 0,1 ）B (,0)C (, 1)D (,1)212已知正六棱柱的12 个顶点都在一个半径为3 的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为：A 3 3B 2 3C 2 3D 33二、填空题 （ 本题 4 小题，每小题 4 分，共16 分）13若甲以 10 发 8 中，乙以10 发 6 中，丙以10 发 7 中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是_14已知 |a | 1， |b | 2， | a b | 2，则 |ab | 15设随机变量 的概率分布列为Pkck , k 1,2,3,6 ，其中c 为常数，则2P2的值为 _

5、16给出下列命题： yx 2是幂函数 函数 f ( x)2xx2的零点有2 个 ( x12) 5 展开式的项数是 6 项x 函数 ysin x ( x,) 图象与 x 轴围成的图形的面积是Ssin xdx 若 N ( 1 ,2 ) ，且 P(01)0.3 ，则 P(2)0.2其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号） 。三、解答题 ：（有 6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分 12 分）已知向量) ,1 ) ，) , cos2)，OP ( 2 cos(xxOQ ( sin(x22定义 f ( x) OP OQ（ 1）求函数 f ( x) 的表达式，

6、并求其单调区间；（2）在锐角 ABC中，角 A、B、 C 对边分别为 a 、 b 、 c ，且 f ( A)1， bc8 ，求ABC的面积18. （本题满分 12 分）如下图，在直三棱柱ABC A1 B1C1 中， AB=2， AC=AA1 =23 ， ABC = 。3用心爱心专心- 2 -（1）证明： ABAC1 ；（2） 求二面角A ACB的正弦值 .119. （本题满分 12 分）在直角坐标系xOy 中，点 P 到两点 (0，3) ， (0， 3) 的距离之和等于4 ，设点 P 的轨迹为 C 。（ 1）求曲线 C 的方程；（ 2）过点 (0,3) 作两条互相垂直的直线l 1 、 l 2

7、分别与曲线 C 交于 A 、 B 和 C 、 D ，以线段 AB 为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线 AB 的斜率， 若不能说明理由.20. （本题满分12 分）某车间甲组有10 名工人，其中有4 名女工人；乙组有5 名工人，其中有3 名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3 人进行技术考核 .（ 1）求甲，乙两组各抽取的人数；（ 2）求从甲组抽取的工人中恰有1 名女工的概率；（ 3）令 X 表示抽取的3 名工人中男工人的人数，求X 的分布列及数学期望21. （本题满分 12 分）已知 g( x)ln( exb) （b 为常数）是实数集R 上的奇

8、函数，当 g( x)0 时，有 f ( x)ln g( x)a （ 1）求 b 的值；x3（ 2）若函数 f x 在 1 , e 上的最小值是求 a 的值,222. （本小题满分 14 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于1 , 它的一个顶点恰好是抛物2线 x28 3y 的焦点 .（）求椭圆C 的方程；( ) P(2,3), Q(2,3) 是椭圆上两点，A 、 B 是椭圆位于直线PQ 两侧的两动点，用心爱心专心- 3 -（ i ）若直线AB 的斜率为1 , 求四边形 APBQ 面积的最大值；2（ ii ）当 A 、 B 运动时，满足APQBPQ ，试问直线AB 的斜率是否

9、为定值，请说明理由 .参考答案一、选择题： （每小题5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BCDCACCADCDB二、填空题：（每小题4 分，共 16 分）13、4714、625015、1616、21三、解答题：（有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分 12 分）解：（ 1） f ( x)2 sin( 2x)43由2k2x2kkx28k2438f ( x) 的递增区间为 kkkR8,8由2k2x32k3kx728k248f ( x) 的递减区间为 3k, 7kkR88（ 2）由 f ( A)12 sin( 2 A)1sin(

10、 2 A)2424用心爱心专心- 4 -又 0A2 A(,3)2444故 S11sin2 2bc sin A822418. （本题满分 12 分）（ 1）证明：在 ABC 中，由正弦定理可求得1ACBsin ACB26 AB AC以 A 为原点，分别以 AB、 AC、 AA1 为x、 y、z 轴，建立空间直角坐标系，如图则 A( 0 , 0 , 0 )A1 ( 0 , 0 , 2 3 )B( 2 , 0 , 0 )C ( 0 , 2 3 , 0 )AB( 2 , 0 , 0 )A1C( 0 , 2 3 ,2 3 )所以 2 A4A44A 1B1C1ABC设二面角 AA1CB 的平面角为，nmc

11、oscosn, m| n | m |AB A1C0 ABA1C2315即 ABA1C255（2）解：由（ 1）知 sin1cos210A1 B ( 2 , 0 , 2 3 )5A1C ( 0 , 2 3 , 2 3 )19. （本题满分12 分）A1 BC解：（ 1）设 P( x, y) ，由椭圆定义可知，点P 的轨迹 C 是以 (0，3)，(0， 3)为焦点，长半轴n ( 3 , 1 , 1 )y2为 2 的椭圆它的短半轴 b22(3)21 ，故曲线 C的方程为 x21A1 AC4用心 爱心 专心- 5 -mAB( 2 , 0 , 0 )（ 2）设直线 l: y kx3 , 分别交曲线C于，

12、y2 )，其坐标满足1A( x1y1 ) B( x2x2y2，41消去 y 并整理得 (k24) x223kx 10 ，ykx3.故 x1 x22 3k ， x1x21k 24k 24以线段 AB 为直径的圆过能否过坐标原点，则OA OB ，即 x1 x2y1 y20 而 y1 y2 k 2 x1x23k( x1x2 )3 ，于 是 x1 x2 y1 y214k 246k23 0 ， 化 简 得4k 23 0 ， 所 以k 2k 2k 24k3220. （本题满分 12 分）解：（ 1） 310 23511515答：从甲组抽取2 名，从乙组抽取1 名（ 2）从甲组抽取的工人中恰有1 名女工的概

13、率为 C41C61C518C102C5115（ 3）X 可取值： 0， 1，2， 3P( XC42C312P( XC61C41 C31C21 C42280)251)75C102C51C102C51P( XC62C31C21C61 C4131P( XC62 C2122)753)15C102C51C102 C51X 的分布列为X0123P228312257575158E( X )5用心爱心专心- 6 -21. （本题满分 12 分）解 ： g(x)g( x)ln(x) ln(x) 0xxebeb(eb)(eb)1(e xex )b b 20( e xexb)b 0b 0 由（ 1）知f( )lnx

14、ax0，则 f(x)1axaxxxx2x2在 1 , e 上，讨论如下：当 a1时， f ( x)0 ，函数 f (x) 单调递增，其最小值为f(1)a1 ，这与函数在1 , e 上的最小值是3 相矛盾；23当 a1时，函数 fx在1 , e单调递增， 其最小值为 f (1)1 ，同样与最小值是2相矛盾；当 1ae 时，函数 f ( x) 在1 , a 上有 fx0，单调递减，在 a , e 上有 f ( x)0 ，单调递增，所以函数f (x) 满足最小值为f (a)ln a1由 ln a13 ，得 ae 2当 ae 时，函数 fx在1 , e 上有 f x0，单调递减，其最小值为f (e)2

15、 ，还与最小值是3 相矛盾；2当 ae时，显然函数fx 在1 , e 上单调递减，其最小值为f (e)1a2 ，e仍与最小值是3 相矛盾；2综上所述，a 的值为e 22（本小题满分14 分）( ）设 C 方程为 x 2y21(ab 0) ，则 b2 3 .a 2b2由 c1 , a2c2b2 ，得 a 4a2椭圆 C 的方程为 x2y21.4分1612( ) （i）解：设 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，直线 AB 的方程为 y1 x t ，2代入 x2y21，得 x 2tx t 212 01612由0 ，解得4t46分用心爱心专心- 7 -由韦达定理得 x1 x2t, x1 x2 t 212 .四边形 APBQ 的面积 S16 x1 x2 3 48 3t 22当 t0 ， Smax12 3 .8分( )（ii ）解：当APQBPQ ，则 PA 、 PB 的斜率之和为0，设直线 PA 的斜率为 k则 PB 的斜率为k ， PA 的直线方程为y3k ( x2)y3 k( x 2)(1)由 x2y2(2)1