2020大一轮高考总复习文数(人教版)课件：选修4-5第2节不等式证明.ppt[文字可编辑]

1、选修,4,5,不等式选讲,第二节,不等式证明,考点,高考试题,考查内容,核心素养,逻辑推理,逻辑推理,2017,全国卷,T23,10,分,利用均值不等式证明不等式,不等式,证明,2017,浙江卷,T22,15,分,2016,全国卷,T24,10,分,证明以数列为载体的不等式问题,绝对值不等式的解法与绝对值不,等式的证明,数学运算,逻辑推理,逻辑推理,2015,全国卷,T24,10,分,不等式证明和充要条件的判断,命题分,析,从近几年高考命题来看，作为新课程选考的重要内容，不等式证明严格按,考试说明要求命题，试题难度不超过中等，以解答题形式出现，着重考查,比较法、综合法，证明不等式，以及放缩法的

2、应用,栏,目,导,航,02,01,课前,回顾教材,课堂,考点突破,03,课后,高效演练,01,课前,回顾教材,1,基本不等式,2,ab,当且仅当,a,b,时，等号成,定理,1,如果,a,b,R,那么,a,2,b,2,_,_,立,a,b,a,b,时，等号成立,定理,2,如果,a,b,0,那么,2,ab,当且仅当,_,即两个正数的算术平均不小于,即大于或等于,它们的几何平均,a,b,c,3,a,b,c,定理,3,如果,a,b,c,均为正实数,那么,3,abc,当且仅当,_,时，等号成立,2,比较法,a,b,_,_,步骤是,作,差,_,变形,1,比差法的依据是,a,b,0,_,_,_,判断差的符号,

3、变形是手段，变形的目的是判断差的符号,_,A,A,B,2,比商法：若,B,0,欲证,_,_,_,只需证,B,1,3,综合法与分析法,1,综合法：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过,推理、论证,而得出命题,_,成立,一系列的,_,要证的结论,出发，逐步寻求使它成立的,_,充分条件,直至,2,分析法：从,_,所需条件为已知条件或一个明显成立的事实,定义，公理或已证明的定理，性质等,从而得出要证的命题成立,提醒,比较法证明不等式最常用的是差值比较法，其基本步骤是：作差,变形,判断差,的符号,下结论其中,变形,是证明的关键，一般通过因式分解或配方将差式变,形为几个因式的积或配成

4、几个代数式平方和的形式，当差式是二次三项式时，有时,也可用判别式来判断差值的符号个别题目也可用柯西不等式来证明,1,判断下列结论的正误,正确的打,，错误的打“,1,用反证法证明命题,a,b,c,全为,0,时假设为,a,b,c,全不为,0,2,若实数,x,y,适合不等式,xy,1,x,y,2,则,x,0,y,0.,答案,1,2,2,设不等式,2,x,1,1,的解集为,M,1,求集合,M,2,若,a,b,M,试比较,ab,1,与,a,b,的大小,解,1,由,2,x,1,1,得,1,2,x,1,1,解得,0,x,1,所以,M,x,0,x,1,2,由,1,和,a,b,M,可知,0,a,1,0,b,1,

5、所以,ab,1,a,b,a,1,b,1,0,故,ab,1,a,b,3,已知,a,b,c,且,a,b,c,0,求证,b,ac,3,a,证明,要证,b,ac,3,a,只需证,b,ac,3,a,a,b,c,0,只需证,b,a,a,b,3,a,只需证,2,a,ab,b,0,只需证,a,b,(2,a,b,0,只需证,a,b,a,c,0,a,b,c,a,b,0,a,c,0,a,b,a,c,0,显然成立,故原不等式成立,2,2,2,2,2,2,2,2,02,课堂,考点突破,比较法证明不等式,明技法,作商比较法证明不等式的一般步骤,作商：将不等式左右两边的式子进行作商,变形：将商式的分子放,缩,分母不变，或分

6、子不变，分母放,缩,或分子放,缩,分母缩,放,从而化简商式为容易和,1,比较大小的形式,判断：判断商与,1,的大小关系，就是判断商大于,1,或小于,1,或等于,1,结论,提能力,a,b,典例,求证,1,当,x,R,时,1,2,x,2,x,x,2,当,a,b,0,时,a,b,ab,4,3,2,3,3,4,3,2,a+b,2,3,证明,1,方法一,1,2,x,2,x,x,2,x,x,1,x,1,x,1,x,1)(2,x,x,1,x,1)(2,x,2,x,x,1,x,1,2,x,x,2,1,x,1,x,1,2,x,2,x,1,1,1,2,2,x,1,2,x,2,2,0,4,3,2,所以,1,2,x,

7、2,x,x,2,2,方法二,1,2,x,4,2,x,3,x,2,x,4,2,x,3,x,2,x,4,2,x,2,1,x,1,2,x,2,x,2,1,2,0,所以,1,2,x,4,2,x,3,x,2,2,a+b,a,b,b,当,a,b,时,b,1,2,ab,a,b,a,当,a,b,0,时,b,1,2,0,b,1,a,b,a,当,b,a,0,时,0,b,1,2,0,b,1,所以,a,b,ab,a,b,a,b,a,b,a-b,2,b-a,2,a-b,a,2,a-b,a,2,a-b,a,2,a-b,a,2,a+b,2,刷好题,1,设,a,b,是非负实数，求证,a,b,ab,a,b,证明,由,a,b,是

8、非负实数，作差得,a,b,ab,a,b,a,a,a,b,b,b,b,a,a,b,a,b,当,a,b,时,a,b,从而,a,b,得,a,b,a,b,0,当,a,b,时,a,b,从而,a,b,得,a,b,a,b,0,所以,a,b,ab,a,b,3,3,2,2,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,3,3,2,2,2,2,3,3,2,2,2,已知,a,b,0,求证,a,b,ab,证明,a,b,ab,b,a,b,a,a+b,2,a+b,2,a,b,a,b,ab,2,ba,2,a,a-b,b,2,当,a,b,时,a,a-b,b,2,b,1,当,a,b,0,时,0,a,1,b,a,b,a,b,0,1,2

9、,a,2,a,b,b,b,a,当,b,a,0,时,a,1,2,0,a,1,所以,a,b,ab,a-b,b,2,a+b,2,b,a,b,a,b,0,1,2,a,2,b,a,b,a,b,b,当,b,a,0,时,a,1,2,0,a,2,1,a,b,所以,a,b,ab,2,b,a,用综合法、分析法证明不等式,明技法,分析法与综合法常常结合起来使用，称为分析综合法，其实质是既充分利用已,知条件，又时刻瞄准解题目标，即不仅要搞清已知什么，还要明确干什么，通常用,分析法找到解题思路，用综合法书写证题过程,提能力,1,1,1,典例,设,x,1,y,1,求证,x,y,xy,x,y,xy,证明,由于,x,1,y,

10、1,1,1,1,要证,x,y,xy,x,y,xy,只需证,xy,x,y,1,y,x,xy,2,因为,y,x,xy,xy,x,y,1,xy,1,xy,x,y,x,y,xy,1,xy,1,x,y,xy,1,xy,1,xy,x,y,1,xy,1,x,1,y,1,因为,x,1,y,1,所以,xy,1,x,1,y,1,0,从而所要证明的不等式成立,2,2,刷好题,设,a,b,c,均为正数，且,a,b,c,1,证明,1,1,ab,bc,ca,3,2,2,2,a,b,c,2,b,c,a,1,证明,1,由,a,b,2,ab,b,c,2,bc,c,a,2,ca,得,a,b,c,ab,bc,ca,由题设得,a,b

11、,c,1,即,a,b,c,2,ab,2,bc,2,ca,1,1,所以,3,ab,bc,ca,1,即,ab,bc,ca,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,a,b,c,2,因为,b,b,2,a,c,c,2,b,a,a,2,c,a,b,c,所以,b,c,a,a,b,c,2,a,b,c,a,b,c,即,b,c,a,a,b,c,a,b,c,所以,b,c,a,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,反证法证明不等式,明技法,利用反证法证明问题的一般步骤,1,否定原结论,2,从假设出发，导出矛盾,3,证明原命题正确,提能力,典例,1,设,0,a,b,c,1,求证,1,a,b

12、,1,b,c,1,c,a,不可能同时大,1,于,4,1,1,1,证明,设,1,a,b,4,1,b,c,4,1,c,a,4,1,三式相乘得,1,a,b,1,b,c,1,c,a,64,又因为,0,a,b,c,1,所以,1,a,a,2,1,0,1,a,a,4,2,1,1,同理,1,b,b,4,1,c,c,4,1,以上三式相乘得,1,a,a,1,b,b,1,c,c,64,与矛盾,1,所以,1,a,b,1,b,c,1,c,a,不可能同时大于,4,2,已知,a,b,c,0,ab,bc,ca,0,abc,0,求证,a,b,c,0,证明,设,a,0,因为,abc,0,所以,bc,0,又由,a,b,c,0,则,

13、b,c,a,0,所以,ab,bc,ca,a,b,c,bc,0,与题设矛盾,若,a,0,则与,abc,0,矛盾，所以必有,a,0,同理可证,b,0,c,0,综上可证,a,b,c,0,刷好题,1,已知,f,x,x,px,q,求证,1,f,1,f,3,2,f,2,2,1,2),f,1),f,2),f,3),中至少有一个不小于,2,2,证明,1,f,1,f,3,2,f,2,1,p,q,9,3,p,q,2(4,2,p,q,2,1,2,假设,f,1),f,2),f,3),都小于,2,则,f,1),2,f,2),f,3),2,而,f,1),2,f,2),f,3),f,1,f,3,2,f,2,2,矛盾,1,f,1),f,2),f,3),中至少有一个不小于,2,2,已知函数,y,f,x,在,R,上是增函数，且,f,a,f,b,f,b,f,a,求