用代入消元法法解二元一次方程组的教学设计

1、教学设计 :用代入消元法解二元一次方程组白金莲一、指导思想与理论依据:本章主要内容生活中涉及求多个未知数的问题是普遍存在的， 而方程组是解决这些问题的有力工具。 本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上， 对二元一次方程组进行讨论， 并在二元一次方程组的基础上， 学习讨论三元一次方程组及解法。由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念， 消元思想和代入法、 加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。 其中，以方程组为工具分析问题、 解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。“代入消元法解二

2、元一次方程组” 是人教版“义务教育课程标准实验教科书”七年级下册第八章 二元一次方程组 的重要内容。 本章的知识是反映客观世界数量关系的有效模型， 所以掌握其基本的解法， 不仅能使学生理解并掌握方程思想、等量思想、转化思想、代入法等重要数学思想方法，从而初步培养学生的运算技能、应用意识，甚至对于提高分析并解决简单的实际问题有重要的意义。二、教学背景分析：1、教学方法在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、 积极性为出发点。 根据这一教学理念， 结合本节课的内容特点和学生的年龄特征， 我采用启发式、 自主探究式、 讨论式以及讲练结合的教

3、学方法。2、学习方法而课堂应该根据学生实际，创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标。根据这一理念和本节课内容略多偏难的特点， 结合教法和学生的实际， 主要采用 “观察 - 分析 -归纳 - 应用”的探究式的学习方式。 这些方法将在我的教学过程之中得以体现。3、学情分析作为教师，在课堂上，我将参与到学生的各种学习活动之中，及时地了解学生的学习情况， 当发现或者学生反映说在解答某个问题有困难的时候，我要根据具体的课堂情况， 将一个问题可以分解为几个小问题给学生搭台阶；而对于个别学生解答有困难，将及时进行指导。三、教学内容：本节课是人教版七年级

4、数学 （下）第八章第三节课的内容。四、教学目标设计1、知识目标(1) 了解解二元一次方程组的 “消元”思想 , 体会学习数学中的 “化未知为已知” ,“化复杂为简单”的化归思想。(2) 了解代入法的概念 , 掌握代入法的基本步骤。(3) 会用代入法求二元一次方程组的解。2、能力目标培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。3、情感目标（ 1）在学生了解二元一次方程组的 “消元” 思想，从初步理解化 “未知” 为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中， 享受学习数学的兴趣、 提高学习数学的信心。（ 2）培养学生合作交流、自主探索

5、的良好习惯。五、教学重、难点教学重点：了解代入法的一般步骤, 会用代入法解二元一次方程。教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1( 或-1) 时, 如何用一个未知数表示另一个未知数。六、教学策略及教法设计1、教学策略：为学生提供空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。2、教法设计：针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。七、教学过程设计与分析教 学 环教师活动学生活动设计意图节试一试： 把 2 x y5改写成用含学生板演展示为

6、解二元一y 的 式 子 表 示 x 的 形 式 ：5y次方程组做1、 x_25好铺垫。凸2、 y 2 x活动一活动二活动三把 2xy5 改写成用含x 的式现解决方法子表示 y 的形式：_当堂训练一： 1、把 x2 y3 改写学生独立完成，成用含 y 的式子表示x 的形式：小组内纠错_2、 把 3x2 y5改写成用 含 x 的 式 子 表 示 y 的 形式 ：_3 、课本第 93 页“练习” 第1 题那么怎样求解二元一次方程组呢1、二元一次方程1、自学：请认真阅读课本 91 页中组 含有 两个 未知间三段的内容，先自学用“代入消数元法”解二元一次方程组的具体步一 元一 次方 程只骤。含有一个未知

7、数2、思考：二元一次方程组和一元一2、可以发现 , 二元明确整节课次方程有什么关系一次方程组中第 13、归纳：如果我们把两个未知数变的目标个方程 x+ y=10 说成了一个未知数，那么我们的问题明 y=10-x, 将第 2就可以解决了。个方程 2x +y=16目标：二元一元的 y 换为 10-x, 这二元一次方程组中有两个未知个 方程 就化 为一数 , 如果消去其中一个未知数 , 将二元 一 次 方 程 2x元一次方程组转化为我们熟悉的一(10-x)=16 。元一次方程 , 我们就可以先解出一3、由学生自己总个未知数 ,然后再设法求另一未知结表述。数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法

8、 , 叫做消元思想。这种通过代入消去一个未知数 , 使二元方程转化为一元方程 , 从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法 , 简称代入法。为方便记忆我们也可叫它“单身代入法”例 . 用代入法解方程组提出问题：(1) 选择哪个方程代入另一个方程其目的是什么(2) 为什么能代活动四(3) 只求出一个未知数的值 , 方程组解完了吗(4) 把已求出的未知数的值 , 代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便(5) 怎样知道你运算的结果是否正确呢学生板演展示解 : 由得： x=y+3把代入 , 得实例分析，3(y+3)-8y=14 所凸现解决方以 y=-1, 把 y=-1 代法，展现解入 , 得 x=2.

9、二元一次方所 以原 方程 组的程 组 的 格解是 :式。注意整体代入。课堂训练二：学 生独 立完 成板熟练掌握活动五教材 P93“练习”第2 题演展示用代入消元法解二元一次方程组1、你从上面的学习活动中体会到代人法的基本思路是什么主要步骤有哪些呢2、小结：代入法的实质是消元, 使两个未知数转化为一个未知数。一学生分组合作般步骤为 :交流，由小组发言培养总结、从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程。将这个方程中的人展示成果，然后归纳、口头一个未知数 , 例如 y, 用含 x 的式子在补充纠正。表述能力。表示出来 , 也就是化成 y=ax+b 的形式 ;、将 y=ax+b 代入方程组中的另一活动

10、六个方程中 , 消去 y, 得到关于 x 的一元一次方程 ;、解这个一元一次方程, 求出 x的值 ;、把求得的 x 值代入方程 y=ax+b中 , 求出 y 的值 , 再写出方程组解的形式 ;、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的 , 若能肯定解题无误 ,这一点可以省略。可简称：“一变、二代、三求、四代、五定”课堂训练xy ，用含 x1. 已知方程28的 式 子 表 示y， 则 y=_，用含 y 的式发现问题及子表示 x，则 x =_时纠正2解方程组y2 x1,3x2 y把8代入可得 _活动七3、解方程组：y3x1学生独立完成（ 1） x2 y124xy5（ 2） 3( x 1)2 y3课 后 作课本 P97 习题 , 复习巩固 1、2 题业八、板书设计：代入消元法解二元一次方程组5y1、 x22、 y2x5九、教学评价3、解: 由得：x=y+34、解：（ 1）把代（2）由得：y=2x-5入 , 得把 代 入 ,3x+2（ 2x-3 ）把 代入 ,得=8得3(y+3)-8y=14所以 x=2, 把 y=-13x+4（ 2x-5 ）所以 y=-1,代入 , 得 y=1.=2 所以 x=1,把 y=-1 代入 ,所以原方程组的解把x=1 代 入得 x=2.是:x2 , 得 x