极化恒等式在向量问题中的应用_第1页
极化恒等式在向量问题中的应用_第2页
极化恒等式在向量问题中的应用_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、极化恒等式在向量问题中的应用目标1：阅读材料，了解极化恒等式的由来过程，掌握极化恒等式的两种模式，并理解其几何意义阅读以下材料：M图1 （1） （2）（1）（2）两式相加得：结论：定理：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？ 极化恒等式几何意义：向量的数量积表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的.ABCM即：（平行四边形模式）思考：在图1的三角形ABD中（M为BD的中点），此恒等式如何表示呢？因为，所以（三角形模式）目标2-1：掌握用极化恒等式求数量积的值例1.(2012年浙江文15)在中，是

2、的中点，则_ .解：因为是的中点，由极化恒等式得：=9-= -16【小结】运用极化恒等式的三角形模式，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式。目标检测目标2-2：掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围解：取AB的中点D，连结CD,因为三角形ABC为正三角形，所以O为三角形ABC的重心，O在CD上，且，所以，又由极化恒等式得：因为P在圆O上，所以当P在点C处时，当P在CO的延长线与圆O的交点处时，所以【小结】涉及数量积的范围或最值时，可以利用极化恒等式将多变量转变为单变量，再用数形结合等方法求出单变量的范围、最值即可。目标检测1、矩形中，点分别为边上的动点，且，则的最小值是(

3、)A B C D 2、已知是圆上互不相同的三个点，且，则的最小值是 3、已知, 为平面内一点，满足，则的取值范围是 .目标2-3：会用极化恒等式解决与数量积有关的综合问题例3.（2013浙江理7）在中,是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则( )A. B. C. D. 目标检测1、2、2016年江苏如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，则 的值是 . 3、2014年江苏如图在平行四边形中，已知，则的值是 .课后检测1.在中,若,在线段上运动，的最小值为 2.已知是圆的直径,长为2,是圆上异于的一点,是圆所在平面上任意一点,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3在中，若是所在平面内一点，且，则的最大值为 4在，已知点是内一点，则的最小值是 .5.已知是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（ ）A B C D6. 正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7在锐角中，已知，则的取值范围是 8、正方体的棱长

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论