课时分层作业17数系的扩充和复数的概念

1、课时分层作业 (十七 )数系的扩充和复数的概念(建议用时： 40 分钟 )基础达标练 一、选择题1下列命题：(1)若 abi0，则 ab0；(2)xyi 2 2i? x y 2；(3)若 yR，且 (y21) (y1)i 0，则 y1.其中正确命题的个数为 ()A0 个B1 个C2 个D3 个B (1) ，(2)所犯的错误是一样的，即 a，x 不一定是复数的实部， b，y 不一定是复数的虚部； (3)正确，因为 yR，所以 y2 1， (y1)是实数，所以由复y210，数相等的条件得解得 y1. y 1 0，2若复数 z(m 2)(m29)i(mR)是正实数，则实数m 的值为 ()【导学号：

2、31062195】A 2B3C 3D3m2 9B 由题知，解得 m3.故选 B.m20以3i的虚部为实部，以3i2 2i 的实部为虚部的复数是 ()32A33iB3iC 22iD. 2 2i第 1页A 3i 2的虚部为 3,3i2 2i 3 2i 的实部为 3，故选 A.443a a2ia2 4ai，则实数 a 的值为 ()A1B1 或 4C 4D0 或 44 3aa2，C 由题意知解得 a 4.a24a，5设 a，bR.“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B 因为 a， bR.“a 0”时“复数 a bi 不一定

3、是纯虚数 ”“复数 a bi 是纯虚数 ”则 “a0”一定成立所以 a，bR.“a0”是 “复数 abi 是纯虚数 ”的必要而不充分条件 二、填空题6设 m R， m2m 2 (m2 1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m_.【导学号： 31062196】m2m20解析 ? m 2.2m 10答案 27已知 z1 3 4i，z2(n23m1)(n2m6)i ，且 z1 z2，则实数 m _，n_.解析 由复数相等的充要条件有n23m1 3，m 2，?n2m6 4n2.第 2页答案 228下列命题：若 aR，则 (a 1)i 是纯虚数；若 (x21) (x23x 2)i(x R)是纯虚数，则

4、 x1；两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是 _解析 当 a 1 时， (a 1)i0，故错误；两个虚数不能比较大小，故x2 10，对；若(x21)(x23x 2)i 是纯虚数，则即 x1，故错2x 3x 2 0，答案 三、解答题9若 x、yR，且 (x1) yi 2x，求 x， y 的取值范围解 (x1) yi 2x，y0 且 x 1 2x，x 1，x， y 的取值范围分别为x 1，y0.10实数 m 为何值时，复数 zm m2 (m2 2m 3)i 是 (1)实数；(2)虚数；m 1(3)纯虚数 .【导学号： 31062197】解 (1)要使 z 是实数， m 需满足 m22m30，且

5、m m 2有意义即 mm110，解得 m 3.(2)要使 z 是虚数， m 需满足 m2 2m 3 0，且m m2有意义即 m10，m1解得 m1 且 m 3.第 3页(3)要使 z 是纯虚数， m 需满足 m m2 0，m10，且 m22m 3 0，m1解得 m0 或 m 2.能力提升练 1下列命题正确的个数是()1i 20；若 a，b R，且 ab，则 a ib i；若 x2y2 0，则 xy0；两个虚数不能比较大小A1 个B2 个C3 个D4 个B 对于，因为 i2 1，所以 1 i2 0，故正确对于，两个虚数不能比较大小，故错对于，当 x 1， y i 时 x2y2 0 成立，故错正确

6、2已知关于 x 的方程 x2(m2i)x22i 0(mR)有实根 n，且 z mni，则复数 z()A3iB3iC 3iD 3iB 由题意，知 n2(m 2i)n22i0，即 n2mn2(2n2)i 0.n2 mn20，m3，所以解得2n 2 0，n 1.所以 z 3 i.3方程 (2x2 3x2)(x2 5x6)i 0 的实数解 x_.2x2 3x20，解析 方程可化为解得 x2.x25x 6 0.第 4页答案 2 4复数 z cos 2 isin2 ，且 2，2 ，若 z 是实数，则 的值为 _；若 z 为纯虚数，则 的值为 _.【导学号： 31062198】解析 若 z 为实数，则 sin 2cos 0， 又 ，2， .22若 z 为纯虚数，则有cos 2 sin 0，sin 2 cos 0， 0. 2，2 ，答案 025设 z1 m21(m2 m2)i，z2 4m 2 (m2 5m 4)i，若 z1z2，求实数 m 的取值范围解 由于 z1z2，mR，z1R 且 z2R，