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文档简介

1、项目12（4.2） n阶行列式的性质与计算,性质1,行列式与它的转置行列式相等。即 D=DT,将行列式D的行列互换后所得的和列式,称为D的转置行列式。记为DT,说明：行列式中行与列地位相同，对行成立的性质 对列也成立，反之亦然,任务 12-1 （4.2.1） n阶行列式的性质,性质2,互换行列式的两行（列），行列式的值变号,推论,如果行列式有两行（列）相同，则行列式为 0,证明,把相同的两行互换，有DD，所以 D0,行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应 的代数余子式乘积之和，即,性质3,推论,行列式的某一行（列）的各元素全为零,则此行列式等于零,行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对

2、应 元素的代数余子式乘积之和等于零，即,性质4,或,性质5,推论1,行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号外面,推论2,若行列式有两行（列）的对应元素成比案例，则此行列式值等于0,用数k乘行列式某一行（列）的所有元素，等于用数k乘行列式,性质6,如果某一行（列）元素都是两个数之和，则此行列式就,等于两个行列式的和。而这两个行列式除这一行（列）以外全与原来行列式的对应的行（列）一样。即,性质7,行列式的某一行（列）的所有元素的k倍加到另一 行（列）对应的元素上去，行列式的值不变,表示数k乘第 t 行加到第 s 行上,今后用记号,表示交换s、t两行,表示交换s、t两列,表示数k乘第 t 列加到第 s 列上,计算行列式时，可先用行列式的性质将某一行（列）化为仅含1个非零元素，再按此行（列）展开,变为低一阶的行列式，如此继续下去，直到化为三阶或二阶行列式,任务12-2（4.2.2） n阶行列式的计算,案例,按第二列展开,按第二行展开,案例 计算,案例 计算,案例4.5 计算行列式,案例4.8,计算n阶行列式,案例,计算,案例4.9,案例4.10,计算n阶行列式,案例2,案例,目标：把第一列化为,成三角形行列式,案例,案例,可以化为箭形行列式,思考题,求第一行各元素的代数 余子式之和,解,第一行各元素的代数余子式之和可以表示成,课堂练习,1.

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