中考数学质量分析

1、铜仁市 2013 年中考数学科试题质量分析专题讲座一、试题概况：2013 年铜仁市中考数学科试题，以 2011版九年义务教育数学课程标准 、湖南版数学 79 年级教材和 铜仁市 2013年中考说明 为依据， 在注重面向全体学生的同时， 也体现了中考数学的选拔功能。 本试题能较好地结合铜仁本地选材，以数学知识为载体， 充分考查学生的数学思想方法和迁移能力、 阅读理解能力、探索创新能力、 以及数学基础知识的把握与应用能力， 体现出了关注学生“四基” 考察的试题特征。 试题的总体难易度控制较好， 与学业考试的目标指向“有利于课改，有利于减负，有利于教育均衡”一致。为初中数学教与学起到很好的导向作用。

2、二、试卷结构及试题特点：试题量为 25 道小题，题型仍然分为：选择题、填空题、解答题。其中选择题有 10 道小题，每小题 4 分，共 40 分；填空题每小题 4 分，共 32 分，解答题有 7 道题共计 78 分，全卷合计 150 分。其中代数 66分，几何 66分，概率统计：18 分。容易题： 106 分，中档题： 30 分，难题： 14 题。试题的双向细目表如下表所示：各档分数各题题 容 中 题号 内容 主要考点内容 难 型总 试题来源型 易 档题 分题 题七上 P12，例题 1 代数 绝对值的概念 45 教材改编选七下 P40，2、3 择 2 代数 整式的乘法运算 4 40 分题教材改编

3、题 概率 八下 P158，13 概率的简单计算 4与统 题教材改编计中考说明 P47， 4 几何 平行线的判定 45 题改编中考说明 P39， 5 几何 直线与圆的位置关系 44 题改编八下 P84，2 题 6 几何 三角形中位线的性质 4教材改编中考说明 P47，7 代数 函数及其图象 48 题改编七下 P94，1 题8 几何 四边形的性质与判定 4教材改编八下 P57 例题 9 代数 分式方程的简单应用 4教材改编10 代数 函数的图象及性质 4 甲自编七上 P10，例题 11 代数 平方根的定义 4教材改编八下 P64，6 题 12 代数 解简单的分式方程 4教材改编13 代数 科学计数

4、法 4 甲自编14 代数 不等式的特殊解 4 甲自编填中考说明 P53， 空 15 几何 图形变换（点的对称关系） 4 32 分17 题改编题九上 P102，1 16 几何 锐角三角函数的定义 4题教材改编概率七下 P144，117 众数的的概念 4与统题教材改编计18 几何 图形的规律 4 乙自编解 19 代数 实数的简单计算 5 5 分 中考说明 P45、答 （1） 19 题改编题 19 中考说明 P49，代数 分式的化简求值 5 5（2） 19 题改编八上 P110，3 20 几何 全等三角形的判定与性质 10 10 分题教材改编九上 P128 教材相似三角形的判定和性质和21 几何 6

5、 4 10 分改编锐角三角函数的定义概率22 统计图、概率计算 4 6 10 分 甲自编与统计证 二次函数和一元二次方程的 中考说明 P42，明 23 代数 6 6 12 分简单应用 23 题改编题应 中考说明 P46，用 24 几何 三角形相似和圆切线的判定 6 6 12 分 23 题，P45，22题 题改编代 乙自编数 一次函数的性质、二次函数、几 用待定系数法，求函数解析 综合何 25 4 4 6 14 分式、求三角形的面积、分类题综 讨论思想、等腰三角形的性合 质等综合类型题106 30 14 150各种题型，各知识领域题量及分值分布如下表：数与代数 空间与图形 统计与概率 题型 题量

6、 分值题量 分值 题量 分值 题量 分值选择题 10 40 5 20 4 16 1 4填空题 8 32 4.5 18 2.5 10 1 4解答题 7 78 3.5 38 2.5 30 1 10总计 25 150 13 76 9 56 3 18试题特点：1、试题重视考查学生的基础知识 重点考查初中数学主干的、核心的知识，如有理数、整式、不等式、方程、函数、三角形、四边形、圆、相似形、概率统计等基础知识作了重点考查。 对于一些重要的基本原理、 基本概念、 基本方法如科学计数法、简单的因式分解、解方程（不等式） 、待定系数法、多边形内角和、三角形全等和相似证明、特殊四边形性质、众数等常考常新。2、试

7、题重视考查基本技能和基本数学思想方法： 在突出基础知识考查的同时注重能力考查，解答题的 19、20、21、22、23、24 题虽然以考查基础知识为背景，而每个题目都有一两个能力点， 考查学生在理解知识的基础上能灵活运用知识去解决问题。 10题考查学生数形结合的基本思想， 18 题考查学生寻找规律的基本能力， 25 题对考生的思维水平有更高的要求，考查二次函数、三角形面积、等腰三角形等多种知识的掌握以及函数思想、分类讨论思想等。3、试题重视考查学生的运算能力、阅读理解能力、获取信息处理数据的能力、逻辑推理能力 。第 19（1）题，考查学生数的运算能力， 19（2）考查学生式的运算能力，第 22

8、题考查学生阅读理解能力、获取信息处理数据的能力，第8、20、24 题，考查学生的逻辑推理能力。4、试题重视考查学生运用所学数学知识的应用： 在整份试卷中以实际问题为背景或与实际操作有联系的有 7 个题目，3、9、13、17、21、22、23题，题目紧贴学生熟悉的生活，内容丰富又具体。5、试题注重探究性的考查 第25题（3）问考查学生的探究能力。6、试题信息量较大，问题具有多样性 。全卷总体信息量较大，除部分单一知识点的简单题外其余题目大都包含多个知识点和较大信息量， 有5 个题目设计了 2-3 个问题，问题设计具有多样性，注意到探究性和。如第 20 题，证明两条线段相等，必须寻找两个三角形全等

9、，而证明两个三角形相等，需要寻找条件，对学生来说，还要考查学生的逻辑推理能力， 这个题量是稍大了点， 再如 21（1），考查在三角形中平行于底边的线段， 分成的小三角形与原本角形相似， 在新材中需要证明，（2）考查学生灵活运用三角函数定义解决问题， 还考查了学生的抽象表达能力，这题稍难； 25 题一次函数的性质、二次函数、用待定系数法，求函数解析式、求三角形的面积、分类讨论思想、等腰三角形的性质等综合类型。7、 全卷按 2011版课程标准和湖南版数学 79 年级教材所要求的核心内容，并参照铜仁市 2013 年数学中考说明。其中第 1、2、3、6、8、9、11、12、16、17、20、21题，直

10、接选自教材例习题或略作改编，共 60 分； 第 10、13、14、18、22、25 由命题人自编题，共40 而 4、5、7、15、19、22、24 源于中考说明或略作改编，共 50 分；编写也很合理，不偏不怪。7、在试题设置和分数赋值方面关注不同层次的学生，使不同认知水平的学生都有适宜的得分区间， 确保试卷的区分度。 主要体现在二个方面： 一是试题本身设置入口宽、层次感明显；二是试卷题型安排由选择题、填空题到解答题，先简后繁，并形成三个难度循环，如第 24 题第（1）既可以用“两边对应成比例及其夹角相等” 来证明两个三解形相似， 也可以通过运算利用勾股定理先证明明一个三角形是直角三角形， 再证

11、明其相似。 促使不同水平的学生有序解答试题整卷各题竭力避免繁琐的运算和过多的文字干扰， 语言叙述简洁流畅， 使考生能较快地找准解决问题的切入点，体现了对学生的人文关怀。三、数据分析：1、总体分析2012年与2011年全区及各县 (市、特区)平均分、及格率比较表12011年 2012年 2013年 项目平均 及格 最高分 平均分 及格 最高分 平均 及格率 最高县市分 率 率 分 分铜仁市 54.33 22.25 150 61.37 28.62 150 6752 3346 150碧江区 63.47 32.77 149 74.76 43.27 150 8619 5207 150思南县 57.31

12、24.57 150 63.39 30.83 150 6428 3205 150德江县 50.09 19.51 149.50 56.13 25.18 150 6017 2692 150沿河县 49.99 18.99 149.50 57.14 25.56 150 6670 3272 150印江县 52.78 20.99 149.00 55.91 24.62 149.5 6746 3335 150石阡县 60.80 25.25 149.00 70.57 34.95 149.5 7302 3620 150玉屏县 68.80 27.83 149.50 72.34 30.34 148.5 6607 282

13、7 150松桃县 47.22 16.32 149.00 58.01 23.37 148.5 7368 3694 150万山区 56.02 21.37 149.00 56.87 29.28 148 5780 2843 1495江口县 54.37 18.92 149.00 58.19 24.05 150 5719 2410 150由表1知，(1)我市中考数学 2013年比2012年平均分提高了 6.15 分, 及格率提高了 4.84 个百分点, 2012年比2011年的平均分提高了 7.04 分, 及格率提高 6.37 ；今年考题难度与去年相差不大，主要是避开了人为设置障碍而使学生失分的题目。(2

14、)2011年平均分前三名分别是玉屏 (68.80 )、碧江区 （63.47 ）、石阡县（60.80）,2012年平均分前三名分别是碧江区 （74.76）、石阡县（34.95）、玉屏县(72.34) ,2013年平均分前三名分别是碧江区 （86.19）、松桃县（73.68）、石阡县(73.02) ,(3)2011年及格率前三名分别是碧江区 (32.77 )、玉屏县（27.83 ）、石阡县（25.25）,2012年及格率前三名分别是碧江区 (43.27 )、石阡县（27.83）、思南县（30.83）,2013年及格率前三名分别是碧江区 (52.07 )、松桃县（36.94）、石阡县（36.20）.

15、表 2：铜仁市 2013中考数学科分段成绩统计表科目 项目 150-140 139-130 129-120 119-110 109-100 99-90 89-80 79-70分段人数4633 3839 3033 2608 2323 2301 2458 2745数学累计人4633 8472 11505 14113 16436 18737 21195 23940 数20-10 10-0科目 项目 69-60 59-50 49-40 40-30 30-20数学分段人数累计人数3002 3620 3964 5802 6948 644526942 30462 34526 40328 47276 5372

16、1227855999全市140分以上人数 4633,占8.27%,说明了这套题对中等偏上的学生 , 区分度稍微小了点 , 应该稍微提高区别分度 .90 分以上人数 18737人, 占33.46%,40分以下人数为21473人,占38.35%.分数段人数公布图如下 :从上图可知 ,0-10 人数除外 ,90-100这段最少,100 以上各段人数越来越多， 90分以下，各段分数越来越少，其分布图显然不属于正态分布，改进方向 0-60，130-150之间的分布图各段人数要减少， 60-130之间各段人数要增加。就是容易题的难度还要降低，中档偏下的难度要降低，中档偏上的难度和难题稍提高。表 3：全市数

17、学科各题得分统计：类别 1 2 3 4 5 6 7 8 90 分人4945 16635 16601 22119 18551 21119 21020 29122 31995数最高4 4 4 4 4 4 4 4 4分最低0 0 0 0 0 0 0 0 0分平均3.647 2.812 2.814 2.42 2.675 2.491 2.499 1.92 1.715分得分 91.17% 70.29% 70.36% 60.50% 66.87% 62.29% 62.46% 48.00% 42.87%率类10 11-18 19 20 21 22 23 24 25 整卷 别0分28879 8973 23065

18、28882 30579 11649 36821 36858 38931 人数最高 4 32 10 10 10 10 12 12 14 150分最低 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0分平均 1.94 16.44 4.64 3.88 3.07 6.41 3.51 2.07 2.60 6752分得分率48.43% 51.32% 46.37% 38.75%30.69%64.13%29.25% 17.25%18.53%4501%本试题难易度预设为：易：中：难 =7：2：1，其中第 1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13、14、15、16、17、19、20、21（1）、22（1）、23（1

19、）、24（1）、25（1）题为容易（或较容易）题，共 103 分；第 9、21（2）、23（3）、24（2）、25、（2）题为中档题，共 33 分；第 10、18、25（3）为难度题，共 14分。这样的预设基本符合初中毕业学业考试的要求并兼顾到本市普通高中招生选拔的实际需要。由表可见， 学生平均分为 67.52分,整体难度值为 0.45，比预设难度高。 说明试题还是难了点，但平均分比上一年提高了 6.15 分，及格率提高了 4.84 个百分点,可见我区数学教学质量整体在提高，试题的难度事实上也已经下降了很多，更加符合学生实际。单个试题考生的得分情况与预设是有出入的。 预设的容易题在考试中成了中

20、档题，甚至难题，而有的中档题反而出乎意料。分析如下：第 8 题设为容量题，考查一些平行四边形、菱形、平行四边形、正方形的概念和性质的掌握，得分率仅为 48.00%，结果成中档题。说明学生对概念掌握不好。第 9 题设为容量题，考查简单的分式方程的建立，得分率仅为 42.87%；结果成中档题。说明学生对分式方程的应用掌握不好。第 10 题设为难题，考查学生对函数的图象及性质的掌握，数型结合思想方法，结果为中档题。此题说明教师与学生很注意这方面的教学。11-18，整体难度为 51.32与预设有出入 ,稍难了点.第 19 题设为容量题 ,是考查学生的基本运算能力，年年强调 ,但得分率仅为46.32%,

21、结果成了中等题。说明教师忽略学生的运算能力培养。第 20 题设为容易题，考查简单的全等三角形知识运用， 得分率仅为 38.75%；结果成了难题。 分析这题证明两条线段相等， 必须寻找两个三角形全等 （考查全等三角形的应用）而证明两个三角形相等，而条件不是直接告诉的，需要寻找条件， 对学生来说， 还要考查学生的逻辑推理能力，这题应是一个中档题，结果成难题，说明学生的几何推理能力下降了。如图， ABC 和ADE 都是等 腰直角三角形，且BAC=90 ，DAE=90 ，B，C，D在同一条直线上求证： BD CE ，该题 B，C，D 在同一条直线上这一条件对证明无任何帮助，也没有使得该题目降低难度，建议去掉，题目更为严谨。第 21 题设为容易题，考查相似三角形的判定和性质和锐角三角函数的定义、解直角三角形的应用，得分率仅为 3