圆锥曲线(椭圆)专项训练(含答案

1、圆锥曲线椭圆专项训练【例题精选】：求下列椭圆的标准方程:(1)与椭圆x? + 4y2 =16有相同焦点，过点 P(J5,J6)；(2)一个焦点为(0，1)长轴和短轴的长度之比为t；73。B两点。两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为e = 0.8,2c = 16.已知椭圆的焦点为 F1 (0, 1), F2 (0,1), a = 2。(1)求椭圆的标准方程;(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1IIPF2| = 1，求：tgNF1 PF2的值。已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的求：椭圆的离心率。小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。例4

2、已知椭圆 + y2 =1，过左焦点F1倾斜角为一的直线交椭圆于 A、96求：弦AB的长，左焦点Fi到AB中点M的长。小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。2 2例5过椭圆1)引一条弦，使弦被 M平分，求此弦所在直线方程。+L =1 内一点 M (2,164小结：有关中点弦问题多采用“点差法” 即设点做差的方法，也叫“设而不求”。2例6已知A(4,0)、B(0,5)是椭圆 d +厶=1的两个顶点，C是椭圆1625在第一象限内部分上的一点，求心ABC面积的最大值。小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。(圆中 用直径性质或

3、弦心距)。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、选择题：1.椭圆2x2 +3y2 =6的焦距是B. 2(73-、c. 275D. 2(J3+)2 . F1、F2是定点，IF1F2F6，动点 M满足|MF1|+|MF2|=6,则点 M的轨迹是A.椭圆B .直线3.若椭圆的两焦点为（一2, 0)和(2,C .线段D .圆，且椭圆过点（齐I），则椭圆方程是（A.844.方程X2 +kyA.(0,址)22=12 2B . y +x =110 6C.2 2y +x =1482 2L+L =110 62 =2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是B . ( 0, 2)C.(0, 1)2 25.过椭

4、圆4x +2y =1的一个焦点F1的直线与椭圆交于 A、 焦点F2构成AABF2，那么AABF2的周长是（A. 2迈B两点，贝y A、B与椭圆的另6.已知k b 0 )与直线X + y a b标原点.1(1 )求-2a=1交于P、Q两点，且OP丄OQ，其中O为坐e满足3 W e W 亚，求椭圆长轴的取值范围.32圆锥曲线椭圆专项训练参考答案【例题精选】：2 2例 1( 1)L +=120 8(2)22(tjy +(t2t22_1)x2 =1 (3)1222丄=1或工9122x .+=19(4)x!13=1即x2+131.16可利用余弦定理求得=1(2cosNFfF?|PF1 |2 +IPF2

5、|2 IF1F2 |22TPFi IPF2 |259/+- -4 O442.5.352 24tan NF1PF2 =33e =-52X例4已知椭圆+9y2 =1，过左焦点F1倾斜角为上的直线交椭圆于 A、6B两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。解：常 a =3,b =1,c =2(23直线AB的方程为 目3 (X+2 血)代入 X2 +9y2 -9 = 0 得 4x2 +1272x +15 = 0.则 Xt + X2 = -32, Xt - x2-15一 4|AB U J(1 +k2)(X2 -X1)224X1 +x23V3Xm一.IF1M 戶 J(1+k)2(XM -Xf)2肌

6、g)2小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。 例 5x+2y-4=0例6解：设C点坐标为(x1,y1)22X y则25x1 +16y1 =400过A、B的直线方程是 一+丄=145V C点至U直线5x +4y -20 =0的距离为d5xi +4yi - 20|- SmbcIabIP 舟市15X1 +4% -201J52 + 42= 1(5X1 +4y1 -20)寫 400 =25治2+ 16y125x12 16y12即 5x+4 y-20 = 0= 40xiyi (Xi A0,yi a0)/. x1 y10/. 5X1 +4y1 =7(5X1 +4y1

7、)2 =J25X12 +16y12 +40X1 y1 400 +4010 =202 S 也BC =丄(20血-20) =10(72-1)2当且仅当在25x116y12时，等号成立2 2寫 25捲 +16y1 =400二 X1 =272, y-Vi时成立2即 SAbc 的最大值为10(72-1).(圆中小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。 用直径性质或弦心距)。要有耐心，处理好复杂运算。ACD DABB BBD【专项训练】：一、选择题：填空题11、3或1612、4113、一 215、X29(X H3)16、解:(1)当乂(2,0)为长轴端点时，fl = 2,

8、 b=l,椭圆的标准方程为:2 2二+ 2L41617、设椭圆： +=1 (ab0)，贝y a又设 A (X1, y1), B (X2, y2)I2+ b2=50 ，弦AB中点(X0, y0)1 X0=-,3 c 1 -y0= 2 2=-2 122 12 X bx222-2 X - b2 2-2 y - ab2= kAByi -y2Xi _X2a2b2yoa2=3b22=解，得：a =75,2b =25,椭圆为:2 21(2)当虫(2,0)为短轴端点时，i = 2,优=4，椭圆的标准方程为:18、5-3 = -，又 一 + y2=1 ,44(I)易知 a=2, b=1, c = y/3 .-

9、Fi(73,0) , F2(胎,0).设 P(x,y) (x0,y 0).则PF1 ” PF2 =(-門-x,-y)(応-x,-y) =x2 + y2联立(n)显然联立X2.272y蔦X4，解得 2 + y2=1Iy=1=3二4X =173，I y =Iy 2P(1刍.x=0不满足题设条件.可设 丨的方程为y=kx+2，设A(x1,y1) , B(x2,y2).x22 1ly =kx +22 2 2 2X +4(kx+2) =4= (1+4k )x +16kx + 12=012 X1X，16k22X1 +x2由也=(16k)2 -4(1 + 4k2) 12a01 +4k16k2 -3(1 +4

10、k2) a0, 4k2 -3 0，得 k2 a3 .4又 NAOB 为锐角 u coMAOB0u OA 0,2- OA OB =XiX2 +yiy20 又 丫2 =(kxi +2)(kx? +2) = k+2k(Xi +x2)+421216k榔2+小2=(1伙2曲2+2心宀2)+4=(1卄)时+2kC1) + 412(1+k2) 2k 16k1+4k21+4k21 +4k2-k4 .43综可知k40，解得k2返.即 k的取值范围为2(n)设 P(xi, yi),Q(X2,y2)，则 OP + OQp+x2，yi + y2)，由方程，心2 1+2k2又 yi + y2 = k(xi 中X2)+ 2/2 .而 a(72o)BeDTB =(-72，).所以OP+OQ与AB共线等价于x- +x2 = -72（yy2），将代入上式，解得由（I）知kZ或心晅，故没有符合题意的常数k .2 220、解析:设 P(X1,y1), P(x2,y2)，由 OP 丄 OQ 二 x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0y1 =1 Xt, y2 =1 -X2，代入上式得：2x1 X2 -区 +x2)+1 =0 又将 y =1 -x代入2a2+b2 2+ y2 =1=(a2+b2