牛顿运动定律在滑板-滑块问题中的应用 (1)

1、22牛顿运动定律在滑板-滑块问题中的应用高考频度：难易程度：（2018四川南充高中）长为 1.5 m 的长木板 b 静止放在水平冰面上，小物块 a 以某一初速度从木板 b 的左端冲上长木板 b，直到 a、b 的速度达到相同，此时 a、b 的速度为 0.4 m/s，然后 a、b 又一起在水平冰面上滑行了 8.0 cm。若小物块 a 可视为质点，它与长木板 b 的质量相同，a、b 间的动摩擦因数 =0.25。1求：（取 g=10 m/s ）（1） 木板与冰面的动摩擦因数。（2） 小物块相对长木板滑行的距离。（3） 为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板时的初速度应满足什么条件。【参考答

2、案】（1） 0.10（2）0.96 m（3）3.0 m/s【试题解析】（1）a、b 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a =m 2 mg22m=mg2v且 a = =1 m/s2 s2；解得木板与冰面的动摩擦因数m =0.102（2）小物块 a 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a =mg =2.5 m/s1 12小物块 a 在木板上滑动时，木板 b 受小物块 a 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有 mmg -m(2 m) g =ma1 2 2解得加速为 a =0.50 m/s22设小物块冲上木板时的初速度为 v ，经时间 t10由长木

3、板的运动得 v =a t2后 a、b 的速度相同为 v解得滑行时间vt = =0.8 s a2222 220 122小物块冲上木板的初速度 v =v +a t =2.4 m/s10 11 1小物块 a 在长木板 b 上滑动的距离为 s =s -s =v t - a t - a t =0.96 m1 2 10 1 2（3）小物块 a 的初速度越大，它在长木板 b 上滑动的距离越大，当滑动距离达到木板 b 的最右端时，两者 的速度相等（设为 v），这种情况下 a 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为 v01 1 有 v t - a t - a t2 2v -v=at01v =a t22=

4、l由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度v = 20(a+a1 2)l =3.0 m/s xkw【知识补给】如图所示，质量为 m=4 kg 的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置着一质量为 m=2 kg 的滑块（视作质点），某时刻起同时给二者施以反向的力，如图，已知 f =6 n ，f =3 n ，适时撤去两力，使得最终滑1 2块刚好可到达木板右端，且二者同时停止运动，已知力 f 在 t =2 s 时撤去，板长为 s=4.5 m，g=10 m/s ，求：2 2222（1） 力 f 的作用时间 t ； 1 1（2） 二者之间的动磨擦因数；（3）

5、t =2 s 时滑块 m 的速度大小 vm。（2018福建泉州三中）如图所示，质量为 m=8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力 f=5 n，当小车向右运动的速度达到 1.5 m/s 时，在小车最右端轻轻地放上一个大小不计的质量为 m=2 kg的小物块，物块与小车的动摩擦因素是 0.2，小车足够长，求从小物块放上小车经过 1.5 m，小物块相对于 地的位移是多少？（g=10 m/s ）如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为 l=1 m、质量为 m =0.5 kg 的木板 a，一质量1为 m =1 kg 的小物体 b 以初速度 v 滑上 a 的上表面的同时对 a

6、施加一个水平向右的力 f，a 与 b 之间的动 2 0摩擦因数为 =0.2，g=10 m/s ；小物体 b 在 a 上运动的路程 s 与 f 力的关系如图（b）所示。求：v 、f 、0 1f 。2s/m1bv0af（a）o 1 f1（b）f2f/n如图所示，光滑水平面上静止放着长 l=2.0 m、质量 m=3.0 kg 的木板。一个质量 m=1.0 kg 的小物体放在离木板右端 d=0.40 m 处，m 与 m 之间的动摩擦因数 =0.10，现对木板施加水平向右的拉力 f=10 n，为 使木板能从物体下方被抽出，此拉力作用不得少于多少时间?（2018高中押题）如图所示，水平面上固定一倾角为 3

7、7的足够长斜面，有一质量 m=1 kg 的木板以22v =3 m/s 的速度沿斜面匀速下滑。现将一质量 m=0.5 kg 的小木块（可视为质点）轻轻地放到木板中央，最 0后木块刚好没有从木板上滑出来。已知木块与木板间的动摩擦因数 =0.5，取 sin 37=0.6，cos 37=0.8，重1力加速度 g=10 m/s 。（1）证明木块与木板组成的系统动量守恒，并求两者最终的共同速度 v 的大小； （2）求木板的长度 l；（3）求从木块放到木板上到两者相对静止过程系统产生的总热量 q。【参考答案】同理在 t2时间内，对 m 有 f mg=ma2 m代入数据得 a =0.25 m/s mm 在 t

8、2时间内的位移大小 s =212a tm 22代入数据得 s =1 m2整个过程中，系统的机械能未增加，由功能关系得 f s +f s mgs=01 1 2 2代入数据得=0.122222（3）在 t =2 s 内，m 先加速后减速，撤去 f 后，m 的加速度大小为 2 1am=mmgm=mg=1 m/s2所以 m 在 t =2 s 时的速度 vm=a tm 1am(t t ) 2 1代入数据得 vm=1 m/ss=1.88 m则 a t =v +a t1 1 0 2 2解得：t =0.8 s11小物块运动位移为： s = a t =0.64 m1 1 10.8 s 后小物块和小车以共同的加速

9、度和相同初速度运动，时间为 t =0.7 s，2加速度 a = 3fm +m=0.5 m/s21小物块运动位移为 s =a t + a t2 1 1 3 2小物块总位移为：s=s +s =1.88 m1 2=1.24 m（1）v =4 m/s （2）f =3 n （3）f =9 n0 1 2（1）由图象可看出当 f1 n 时，b 物体在 a 板上的路程始终等于板长 l，当 f=1 n 时，刚好不从 a 板右端 掉下，此后 a 和 b 一起相对静止并加速运动。学科%网设 b 物体的加速度为 a ，a 板的加速度为 a ，分别由牛顿第二定律：2 1m g=m a 2 2 2f+m g=m a 2

10、1 1设 b 运动的位移为 s ，a 运动的位移为 s ，经过 t2 1时间两者速度均为 v，根据运动学公式：s =bv +v02ts =av2tv=v a t=a t0 2 1b 在 a 上相对 a 向右运动的路程 s=s s b a联立解得：s=v 202( f +3)将 f=1 n，s=1 m 代入，解得：v =4 m/s0（2）根据式分析可知，当 1 nff 时，随着 f 力增大，s 减小，当 f=f 时，出现 s 突变，说明此时 a、1 1b 在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，b 将会从 a 板左端掉下。对 a、b 恰好发生相对运动时，b 的加速度为 a ，则整体加速度也为 a

11、 ，由牛顿第二定律：2 2f =(m +m )a 1 1 2 2联立解得解得 f =3 n1（3）此时 b 在 a 上运动的路程为 s =1v 202( f +3)2= m3当 ff 时，物体 b 在 a 板上的路程为 b 相对 a 向右运动的路程的两倍。 1故当 f=f 时，将 s=0.5s 代入式解得：f =9 n。2 1 2t =0.801（1）2 m/s （2）0.6 m （3）5.1 j（1）设木板与斜面间的动摩擦因数为 ，则有 mgsin37= mgcos372 2解得 =0.752当木块放到木板上后，整体沿斜面方向所受的合外力 f=(m+m)gsin37 (m+m)gcos37=022木块与木板系统所受合外力为零，动量守恒由动量守恒定律有 mv =(m+m)v0解得 v=2 m/s（