高三数学集合与逻辑100道真题含答案

1、月同步练习32016-2017学年度xxx学校 _考号：学校:_姓名：_班级： 卷（选择题）第I 卷的文字说明请点击修改第I 评卷人 得分 分）分，共0一、选择题（本题共72道小题，每小题0 1. 0,1,2,?,N?1,0,1M?NM? 已知集合则0,11,0,1,2?21,0,?1,0,1? D. A C. B. 2. ?1,2,3,4,5?1,0,1,x,xix?A=x,x,x 件足条合A中满，设集合那么集i45123 3x?x?x?1?x?x? “”的元素个数为54123 .90 C 2?IBA20,1,?2x?0,B?A?x|x( ) 3.已知集合，则.0,1,2.0,2D.0,1C

2、A.0B 屽aaq就q? 4.设 ）是是公比为为递增数列的（的等比数列，则nn.BA 充分且不必要条件 必要且不充分条件.C.D 既不充分也不必要条件充分必要条件 ?0?2x|x?3xN?M2=( ) N=，则0,1,2，M=5.设集合 1，21 D. B. 2 C. 0，A. 1 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） 既非充分也非必要条件充分必要条件 (D)(A)充分条件 (B)必要条件 (C)a?1|x?a?x?a)?0,BxA?x|(x?1)(Ra?RB?A?，则，集合，若7.设常数 ）的取值范围为（ )2,?2,(2,?)(?,2)(? (C) (A)

3、 (D) (B) qp是“甲降落在指定范围”，8.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 ）是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（?qp?q?pp?q?p?q D. A. C. B. ?x1?2AICB?1?A?xR0?x?8B?x|x?6，则，集合9.已知全集为，?R2?（ ） ?0?|xx B. A.?4x?x?42或x|0?或x|0?x?2x D. C. 10.(1) 已知集合A = xR| |x|2, A = xR| x1, 则 ?BA? (A) (B) 1,2 (C) 2,2 (D) 2,1 ,2(?，则AIB?|xx?2?A?x|0l

4、ogx1B, ）已知集合211.（4?0201，1,2，12A C B Dz= ，则复数,N=3,4，为虚数单位i，zi，M=1,2已知集合12. B?A,2xp:?x?Zx?BA 是偶数集若命题设）是奇数集，集合，则（，集合 B,2x?A,2x?B?p:?x?A:?p?x? A） （B（B,2x?,2x?B?p:?x?Ax?p:?A （D） （C） 2?IBA0?4?x|x?B0?2?xA?x|则设集合集合， ）（2,2?22? ） （ （A）C） （B）D20?xRx? 、命题“对任意 ）”的否定为（，都有220?0x?xRRx?x? ，都有，都有A、对任意 B、不存在220?0xxRR?

5、xx? ，使得C、存在 D，使得、存在0000?=B，U?31,2,3,4AA=e1，2B=U2，则，集合、已知全集，U （ ）?43313，4，4 、 D C、 、 B、Ax-1)f(x)=(ax)?(0,+尰a?17. 在区间内单调递增”的“是函数 ）必要不充分条件（A） 充分不必要条件 （B ）既不充分也不必要条件（C）充分必要条件 （DT,SSTR)xy?f(满足：是的两个非空子集，如果存在一个从的函数到. 设?S?f(x)xT)(ii)i()xf(x)?f(xx?,x?Sx，那么称这两个集合时，恒有对任意，当；212112 ）“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ?10?8

6、或0?1?x?3?,BxxA?x?x?NB?A?N*, B. A. ?R,B0?x?1A?xQ,B?A?Z D. C. ?”?B“A”?3a“32B?,1,a?1,A ，则，是.已知集合的（） D. 既不充分也不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件A. 平行的与直线l：x+(a+1)y+4=0：R ，则“a1”是“直线lax+2y=0. 设a 2 1 D 既不充分也不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件A 充分不必要条件2x= ）A（C4，集合B =x|B-2x-30, 则21.设集合A=x|1xR ）A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (

7、1,2)（3,4?)?sin(2x?y ）”是“22.“过坐标原点”（ (B) 必要而不充分条件（A）充分而不必要条件 既不充分也不必要条件）充分必要条件 (D) （C ?AIB?11?x|A?1,0,1B?x? ，23.已知集合（ ，则） ?1,0,10,1?1,00 （ （C）D） （A） （B） 25，则x ( x0，B=|) 524.已知集合A=x|x2xA、AB= B、AB=R C、BA D、AB ?,Bb?,a?A,M?x|x?a?A?,2,31?,Bb4,5M中元素的个数为 25.设集合则（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 26.给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件

8、，则p是q的 （A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 27.设集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA, yA 中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 2 R，N=-1，0，1，2，3，则MN=(28.（1）已知集合M=x|(x-1)） 4,x （A）0，1，2 （B）-1，0，1，2 （C）-1，0，2，3 （D）0，1，2，3 ?22Rx?2x?N?0,x|M?xx|x?2x?0,x?RMUN?( ) 则29.设集合,?2,0,20?2,00,2? CD B A . ?5?，则30.设a, b为向量, 则“”是“a知集合|bb

9、|?|a|aA?x?1|log(3?x)?2,B?x|?1 2?x? 2AB= （ ） ? D CA B3?1,)12,33?1,?(?32.设R，则使成立的一个充分不必要条件是 （ ） ?,baba1122 CD A Bba0a?b)log(33ba 4ba? ，且已知集合，则a所有可能组成的N33.?B?x?2,xx1log0x|ax?1?AA?A?B2集合是 （ ） 11111 D C BA?,0, 34334 34.下列四个命题：22 （） ，； （），；nnn?n?n?n 2 ， （）， ， （），； nm?m?n?mn?m?n?m? ?，中任选一个R；区间；整数集Z；有理数集Q；实

10、数集请在自然数集N10,填在上面四个空中，使其中至少有三个命题为真命题的是 (把所有符合题意的 序号都填上) 35.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+kZ，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论： n20111； -33； Z=01234 “整数a,b属于同一“类”的充要条件是“0”.其中正确的个数为 b?a （ ） C4D3 2 BA1 ?t和向量,都有为M则称,为平面内一些向量组成的集合36.设若对任意正实数M?atM?aM“点射域”.现有下列平面向量的集合: ?x?y?0?|(x,y)2 ； ；?y)|xyx(,?0x?y?2222； 0(?

11、2xx?y?x,y)|0y?),y|3x6?2(x上述为“点射域”的集合的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 37.在四棱锥V-ABCD中，B，D分别为侧棱VB，VD上的点，则命题P：“若B，D分别1111为侧棱VB，VD的中点，则四面体ABCD的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为1：4”11和它的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 2?，“成等比数列”是“”38.对于数列的 a?aa)?3n?1,2,aa,a(a2nn?1?nn2nnn?1?（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充 分也不必要条件2?2,xx?0?x?1,1?

12、(x)f，成立的充要条件 （，试求39.已知 ） ?ax)|?|f(x3x?2,x?0? BD AC00,a?1?1,0?,?1a?a?0?1,?a?,?2? 的1是，40.设有两个命题，命题p：对，均为单位向量，其夹角为ba?ba?,0? 3?充要条件，命题q：若函数的值恒小于0，则，那么 2032?k?8?kx?ykx?（ ） A“p且q”为真命题 B“p或q”为真命题 C“p”为真命题 q”为假命题D“41.在下列结论中，正确的结论为 （ ） “”为真是“”为真的充分不必要条件; q且pqp或“”为假是“”为真的充分不必要条件; qp且qp或?”为假的必要不充分条件;“”为真是“ qp或

13、p?”为真是“”为假的必要不充分条件“. q且ppA B C D ? ? 的夹角为与是，则的，满足42.已知平面向， bb1a?aa2?baba?m?601m?（ ） 既不充分也不必要条D 充要条件C必要不充分条件 B充分不必要条件A0cosx? ）的解集分别为与43.若三角方程E,F，则 （0cos2x? DEF BEF CE=F A?E?F? ）44.下列命题中的真命题是 （ ?22 D是实数 C是有理数 AB是有理数 3e2R是小数?x|x （ ）45.下列特称命题中，假命题是2 3整除x能被2和30 B至少有一个xAxR，xZ2x，2 是有理数是无理数，使xDxx|xC存在两个相交平面

14、垂直于同一直线 ? 数为元素的，则M个足46.非负整数a,b满，记集合的ba,M?1?b?aba ）（B2个 C3个 D4个A1个 |2x?5|12”是，合则“47.若集1?3x2x?x|2log(x4?x?4)?0,C?3,B?Ax|x|B?Ax?0.5252x?“” （ ） Cx?A充要条件 B充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 C必要不充分条件 48.命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是 （ ） A所有不能被5整除的数都是偶数 B所有能被5整除的数都不是偶数 C存在一个不能被5整除的数都是偶数 D存在一个能被5整除的数不是偶数 ?，若49.定义集合，则N?,nx,mB?y,

15、y,.A?yx,x,.,y?.x?y?yx?x?.?n1122mm2n112、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M，称集合AN是等和集合，其中集合?，则集合N的个数有 （ ） 3,M?21A3 B4 C5 D6 ?，且50.已知集合都是全集的子集，则下图韦恩图，2x?x|y?N?9M9?|x|x?7UNM、中阴影部分表示的集合 （ ） ? CAD B16xxxx?162?x?23?xxx?3?51.设集合R，集合，则下列关系中正确的是 ?1x?N?x|0xM?|x?2011?U（ ） ? B A1x?N?x0MR?M?CNU? DC ?NM?MN?CU?5?x?y用列举法表示，正确的是 5

16、2.将集合（ ） ),yx(1y?x2? C D B A33,2,232,3?y,2?x?，则tan=1”的逆否命题是 53.命题“若= 4? =，则tan1A.若，则tan1 B. 若 44? tan1，则=C. 若tan1，则 D. 若 442x，则MN=x|xN= 54.设集合M=-1,0,1，A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0 CM?1,2,41,2,3,4,5,6,M?U?( ) 55.设集合；则UU(B)1,3,5(C)?,?,?(A)D)?,?,? 56.下列命题中，真命题是（ ）x2xx?R,2?x0?x?R,e A B00aab?1a?b?01b?a?1,1?

17、的充要条件是C是的充分条件 D b?mambb? 在平面设平面在平面与平面内，且相交于直线内，直线，直线57.?ba? ”的（”是“ ） 则“)(B(A 充分不必要条件 必要不充分条件 )(D(C 充要条件 即不充分不必要条件58.设a，bR。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 a?0b?0a?bi?0是实数，不是纯虚数，因此不是充分当时，如果同时等于零，此时a?bia?0，因此已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到条件；而如果想必要条件，故选B。 59.已知集合A=xR|3x+20 B

18、=xR|（x+1）(x-3)0 则AB= 22?) ）D (3,+） C （-1）B （-1，-,3A （-， 33和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为2A?x?R|3x?2?0?x?B?x|x?1x?3画出数，利用二次不等式可得或 3A?B?x|x?3故选D 轴易得：?mbb?ma? 在平面在平面，直线60.设平面内，直线与平面内，且相交于直线?a?b?”的（ 则“ ） ”是“(A)(B) 必要不充分条件 充分不必要条件 (C)(D) 即不充分不必要条件 充要条件 61.已知集合M=1，2，3，N =1，2，3，4）定义函数f：M N若点 A(1,f(

19、1),B(2,f(2),C(3,f(3)，ABC的外接圆圆心为D，且ruuuuuuuruur?)?DA?DC?RDB( x）有，则满足条件的函数f（ A6个 B10个 C12个 D16个 62.对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是 ?,/,n?m/知集合A，BnA 若m，与所成的角相等，则m都是非空集合，则“x（AB）”是“xA且xB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 ） 下列有关命题的说法正确的是（64.221?1,则x1?,则x?1x?x ”的否命题为：“若 A命题“若20?5x?x6? “x=-1”是“”的必要不充分条件B220?1?

20、R,均有x?x?x?R,使得x?x?1?0?x ”的否定是：“” C命题“y?sinx?y,则sinx D命题“若”的逆否命题为真命题 M?0,1M?N?0,1,2的集合N65.已知集合的个数是（，则满足 ） A2 B3 C4 D8 ?MINxyM?x,ylog|xx,y?N?|y的真子66.已知集合则集合, , 20C3DB4A1 . 集的个数为( ). . .p,qp?q?p为真命题的是假命题是为两个命题,则( ) 67.已知A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ? Z?R,B?xlog2,xxxA?xx?2,?BAI ,已知集合则( )68.

21、2?0,1,2,2122)(0,(0, B. C. D. A. 69.下列有关命题的说法中错误的是 22xx?,?R?p:x 均有，使得+x+l0+x+10，则：A 对于命题pRx2x “的充分不必要条件-3x+2=0”B“x=l”是22xx C，命题“若，则 3x+2=0x-l”的逆否命题为：“若x1，则-3x+20”qp? q均为假命题为假命题，则D若p，x?1I1x?xx|log?0|,NN70.已知集合M= 等于 ，则M 2x?2?,l） D（-（B0,1）A C（1,2）MUN?,5?5,或x?x3x|?x?5,N?|x?M?（ 则） 71.已知集合x|x?5，或x?3x|?5?x?

22、5 B A，或x?5x|x?35x?3x|? C D2x= B（C）A0, B =x|4xA=x|172.设集合，集合-2x-3则R ）3,4（A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 得分 评卷人 分）分，共024二、填空题（本题共道小题，每小题0 xxxf(x)?a?b?c,其中c?a?0,c?b?0. 设函数? =b且ab,c不能构成一个三角形的三条边长，,b,c)aM?,(a，则（1）记集合(a,b,c)?Mf(x)的零点的取值集合为_。所对应的 .（写出所有正确的三条边长，则下列结论正确的是ABCc是?a,

23、b,）若（2 结论的序号） ? 0;f?,1x,?xxxx 不能构成一个三角形的三条边长；bcR,使xa,?x?0.x1,2 ,使若?ABC为钝角三角形，则?x?f?P,P,L,PL,PP,P,nP点内的内的所有点中，若点个点，在平面到设为平面n12n21P,P,L,PABP上的任为的距离之和最小，则称点点的一个“中位点”例如，线段n21A,B的中位点则有下列命题： 意点都是端点A,B,CA,B,CCC的中位点；在线段上，则 若三个点共线，是直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一； 若四个点梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点

24、其中的真命题是_（写出所有真命题的序号） ?1,0,1共有75.集合 个子集 2,76.已知集合，若，R，则2=?A?3xx0?2x ?BA?B?A0xB?ax?bx?c?4x3x2ab?的最小值为 . 2ca 77. 【题文】 中国铁路史上的里程碑是 （ ） A. 京张铁路 B. 紫光阁铁路 C. 京广铁路 D. 京沪铁路 【答案】A 【解析】略 【标题】黑龙江哈三中20112012学年度高一下学期期中考试 【结束】 ?x2，分别从集合，设集合的一元二次函数,78.已知关1bxf(x)?ax?3,P?214,2,3Q?1?,1?构成的集合有零点的，则能使函数和和中随机取一个数得到数对Qba,

25、ba,b)(xy?faPM为 79.已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为da,aaa,aaa,12132312直线与分别交于.那么是=的 条件（从dddlPP?PP,P,a,a,aPP1223231222131 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”中选一个填上） 80. () 把所有正确的序号都填上下列说法中，正确的有xx”“” ，使的否定是，使；32R?x?Rx?32? ? ；函数的最小正周期是xx?2siny?sin2?63?=0”“xf 命题的否命题是真命题；函数在处有极值，则)xf(xx?00?,Rxfxf是奇函数；上的导函数则在已知函数若

26、是函数是偶函数 )x)f(xf( ?1dx?x1等于 21?281.设A、B、I均为非空集合，且满足，有以下几个式子： I?A?B IB?CA）?（I I）?（CB（CA）?II? ?）（CBA?I B?CCB）（CA）?（III则上述各式中正确的有 82.记函数，这些函数定义域的交集为D，若)(x?f(fLff(f(x),L,f(x)(f(x)?f(x),fx)?3244144n12fn个1n的取值构成集合P，满足所有称为函数的“本源集”则函数对f(x)?D?xxf(x)? xn的“本源集”P= 83.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的22 0?ax?a?B?xx10?xx4?x?3?A

27、 Ax?B?x必要不充分条件，则实数a的取值范围是 84.设l、l表示两条直线，表示平面，若有ll；l；l，则以其中两个为条212112件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为 2是奇函数的充要条件是a= 设函数 85.)?x?ln(a?f(x x?1 ?，令集合，则C= ，86.设集合 ?baB?,2B,y?C?B(x,y)|x?a?A?x|x?ax?bx 87.下列命题中的假命题是 （把所有假命题的序号都填上） x?2?2；, , 03Z?x?Rx?02x?x,； 110R?x?Rx?xlogcosx?2x?y?ax?by?cxy，其中是常数，等式右88.对任意A中任取两个元

28、素，定义运算c,bayx,边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且集合A中存在一个非零常4?3?21?2?3,?x4x?x|0?A?的.集合的“钉子”是集合，使得对任意m，都有x*m=x，则称mA数“钉子”为 2 的取值范围为a”为假命题，则实数R,2x89.命题“x90ax3 b2 的 条件的两实数根；,则是90.是方程?q:x?x)0(aax?bx?c?0qpx,P:x2121 a 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集91.?1?，对于集合合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.11,A? 2? 2的取值集合aB构成“全食”，或构

29、成“偏食”，则，若A与0,a?xax?1B? 为 的逆否命题是 92.“若则”Mx?My? ?BAU4，1，2A?6，2，4B? ，已知集合 ，则 93. ba,x?x,b(x)af有意，在义，若数94.函对任上有定21x?x112P)x)?f(f(x)?f()(bxff(x)a,上具，则称在上具有性质1,3。设在 2122P ，现给出如下命题：有性质,3x)1f( 上的图像时连续不断的；在2)(fxP31, 在；上具有性质2x?,3?1f(x)f(x)?1x ；，处取得最大值在1，则若x,x,x,x?1,3，有意对任4213x?x?x?x14321)?f(x)?f(x)?f(f(x)?f(x

30、)。 423124其中真命题的序号是（ ） A B C D LM4,3,?1,0,1M?MM，95.由5个元素构成的集合，记，的所有非空子集为21m?m?L?m?31)LMM(i?1,2,m . ，每一个中所有元素的积为，则3121i31i CA?CBdc,bB?b,?U?a,b,c,dAa_。 ，96.设全集，则，集合UU 得分评卷人 三、解答题（本题共4道小题,第1题0分,第2题0分,第3题 分）共00分,0分,第4题 m? nLI?,1,2,3,nm?IP?,k?I。，记， 、对正整数?mmmmk?P 中元素的个数；（1）求集合7PnAA的）若2整数的平方，则称的子集为“稀疏集”。求中任

31、意两个元素之和不是（mP能分成两人上不相交的稀疏集的并。 最大值，使m98.（本小题满分10分） ?*).N(n?an 设数列 ：1， - 2， - 2，3， 3， 3，- 4，- 4，- 4，- 4， ， P2000644474448个k（k-1）kk（k+1）k-1*-1kk-1k=(-1)a)?n?(kN，, (-1)(-1)k,?,k.记时，即当 n22?*n|S是P?a的整数倍).?Nn(?+a=Saanl?NN，且对于，定义集合，nn21nn11?n?l. P中元素的个数; (1)求集合11P中元素的个数. (2)求集合2000n?N*A)nf(，P?1，2，n 99.设集合为同时

32、满足下列条件的集合的个数：记，n2x?CAACx?P?AA?2x?Ax。 ，则；若，则若；ppnnnf(4)；1）求 （f(n)的解析式（用表示）（2）求 n21?a0?6a?x?3(1a)x2xB?R|0x?|A?x?R，集合100.设D?AIB。 D（用区间表示）求集合 （123ax6?)?2)(fx?x3(1axD 内的极值点。在）求函数2（试卷答案 提示:x?x?x?x?x可取1,2,3 5132412211C?10;CC?A?和为1的元素个数为:C40;和为2的元素个数为:5525231121C?CCC?80.3和为的元素个数为:C45252故满足条件的元素总的个数为10?40?80

33、?130,选D. 把M=0,1,2中的数,代入不等式x2-3x+20,经检验x=1,2满足。所以选D. “至少有一位学员没有降落在指定范围” 即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。 故选A。 【相关知识点】命题及逻辑连接词 ?2,4B?B?A?0,U0,24,C?AI。 ，R故选C 【相关知识点】不等式的求解，集合的运算 15.：D 16.：D 因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要而不充分条件，即p是q的充分而不必要条件，选A. x,y?Ax?y?2,?1,0,1,2B?2,?1,0,1,2,有因为，即5个元素，选,所以C. ?2,0,22,0?N?0,2M?MUN?所以, ,易得故选D 34. ?q?ppq，则tan，则=1”的逆否命题为“若 “若，则=”的”，所以因为“若 4?” “若.，则 tan1逆否命题是 4 ?0,1?QN?MN=0,1. M=-1,0,1 55. CCM?,?,? 选 U 57. A 选?a/ma?bb?ma?b?b?,bm?条件相同如果；则与 60. A 选?a/ma?bb?mabbmb?,?条件相同；则 如果 与 2xx?3x|?1? -2x-3B =x|0=，?3或?1,xx|x?4x|3?xB. =x|1x4。故选BA（C）R 2）x|0x1 （1）73. 74. 38?2 （个）3 76. 2 ?，?3?77. ? 7