莒第三协作区2019年初三上第二次抽考数学试卷含解析解析

1、莒第三协作区2019 年初三上第二次抽考数学试卷含解析解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1若 abc a bc，相似比为1： 2，则 abc 与 a bc的面积的比为 ()a 1：2 b 2： 1 c 1： 4 d 4： 12在 rt abc 中， c=90，若 tana=，则 sina 等于 ()a bcd3小明沿着坡度为1： 2 的山坡向上走了1000m，则他升高了()a 200m b 500m c 500md 1000m4在 abc 中， bc=15cm ， ca=45cm ， ab=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边长是 5cm，则最长边长是()a 18

2、cm b 21cm c 24cm d 19.5cm5如图，在 abc 中， c=90， d 是 ac 上一点， de ab 于点 e，若 ac=8 ，bc=6 ， de=3 ，则 ad 的长为 ()a 3b 4c 5d 66如图，在直角坐标系中，矩形oabc 的顶点 o 在坐标原点，边oa 在 x 轴上， oc 在 y轴上，如果矩形 oa bc与矩形 oabc 关于点 o 位似，且矩形 oa bc的面积等于矩形oabc面积的，那么点 b 的坐标是 ()a （ 3， 2）b （ 2， 3）c（2， 3）或（ 2， 3）d（ 3， 2）或（ 3， 2）7如图，身高1.6m 的某学生想测量一棵大树的

3、高度，她沿着树影ba 由 b 向 a 走去，当走到 c 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3.2m ，ca=0.8m ，则树的高 度为 ()a 4.8m b 6.4m c 8md 10m8如图，在 ?abcd 中，点 e 是边 ad 的中点， ec 交对角线bd 于点 f，则 ef ：fc 等于 ()a 3：2 b 3： 1 c 1： 1 d 1： 29等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为()a 60 b 90 c 120d 15010如图，已知1= 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abc ade的是 ()a b c b= d d c= aed11如图，已知在

4、 abc 中，点 d、e、f 分别是边ab 、ac 、bc 上的点， de bc ，ef ab ，且 ad ： db=3 ： 5，那么 cf： cb 等于 ()a 5：8 b 3： 8 c 3： 5 d 2： 512 如图， de 是 abc 的中位线，延长de 至 f 使 ef=de ，连接 cf，则 scef： s 四边形bced 的值为 ()a 1：3 b 2： 3 c 1： 4 d 2： 5二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）13计算 sin230+cos245+sin60?tan45=_ 14若 sin28=cos，则 =_ 度15如图， o 中弦 ab ， cd

5、相交于点 p，已知 ap=3 ，bp=2 ，cp=1，则 dp=_ 16等腰三角形底边长17已知：如图，在10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为 abc 中， acb=90 ， cd ab ，垂足是_d ， bc=， bd=1 求ad=_ 18如图 abc 中， c=90 ，ac=8cm ，ab 的垂直平分线 mn 交 ac 于 d，连接 bd ，若 cosbdc= ，则 bc 的长为 _三、解答题（共6 小题，满分60 分）19在rtabc中， c=90 ， a、 b、 c 所对的边分别为a、b、 c， a=4， c=8，解这个直角三角形20某片绿地的形状如图所示，其中求 ad 、

6、bc 的长（精确到1m，a=60 ，ab bc ，ad cd，ab=200m），cd=100m ，21如图，天空中有一个静止的广告气球 c，从地面 a 点测得 c 点的仰角为 45，从地面 b 点测得 c 点的仰角为 60已知 ab=20m ，点 c 和直线 ab 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号） 22如图， abc 是一块锐角三角形余料，边正方形零件pqmn ，使正方形pqmn 的边 qmbc=120mm ，高 ad=80mm ，要把它加工成在 bc 上，其余两个项点p， n 分别在 ab ，ac上求这个正方形零件pqmn面积s23如下图，在矩形 abcd 中， ab=1

7、2cm ， bc=6cm 点 p 沿 ab 边从点 a 开始向点 b 以 2cm/s 的速度移动； 点 q 沿 da 边从点 d 开始向点 a 以 1cm/s 的速度移动 如果 p、q 同时出发，用 t（ s）表示移动的时间（ 0t6）那么：（ 1）当 t 为何值时， qap 为等腰直角三角形？（ 2）求四边形 qapc 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（ 3）当 t 为何值时，以点 q、a 、p 为顶点的三角形与 abc 相似？24已知 abc ，延长 bc 到 d，使 cd=bc 取 ab 的中点 f，连接 fd 交 ac 于点 e（ 1）求 的值；（ 2）若 ab=a ， fb=e

8、c ，求 ac 的长2015-2016 学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1若 abc a bc，相似比为1： 2，则 abc 与 a bc的面积的比为 ()a 1：2 b 2： 1 c 1： 4 d 4： 1【考点】 相似三角形的性质【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解【解答】 解： abc a bc，相似比为1： 2， abc 与 abc的面积的比为1： 4故选： c【点评】 本题考查了相似三角形的性质， 熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键2在 rt abc 中， c=9

9、0，若 tana=，则 sina 等于 ()a bcd【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 利用 tana= ，进而表示出可【解答】 解：如图所示： tana= 设 bc=3x ，则 ac=4x ， ab=5x ，ac ， bc ，ab 的长，再利用锐角三角函数关系得出即，sina=故选： d【点评】 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键3小明沿着坡度为1： 2 的山坡向上走了1000m，则他升高了()a 200m b 500m c 500md 1000m【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】 已知了坡面长和坡度，可通过解直角三角形求出坡面的铅直高度【

10、解答】 解：如图，坡面ac=1000m ，坡度 i=bc ：ab=1 ： 2；设 bc=x ， ab=2x ，根据勾股定理，得：222222解得 x=200m；故选： a 【点评】 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度和水平宽的比，不要混淆概念4在 abc 中， bc=15cm ， ca=45cm ， ab=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边长是 5cm，则最长边长是()a 18cm b 21cm c 24cm d 19.5cm【考点】 相似三角形的性质【分析】 设另一个和它相似的三角形最长边长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式计算

11、即可【解答】 解：设另一个和它相似的三角形最长边长是xcm，由题意得=，解得 x=21cm ，故选： b【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，是解题的关键掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等5如图，在 abc 中， c=90， d 是 ac 上一点， de ab 于点 e，若 ac=8 ，bc=6 ， de=3 ，则 ad 的长为 ()a 3b 4c 5d 6【考点】 勾股定理 ；相似三角形的判定与性质【分析】 rt abc 中，运用勾股定理求得ab ，又 ade abc ，由求得 ad 的长【解答】 解：在 abc 中， c=90，ac=8 ， bc=6ab=10又 ade abc

12、，则，ad=5故选 c【点评】 本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质6如图，在直角坐标系中，矩形 oabc 的顶点 o 在坐标原点，边 oa 在 x 轴上， oc 在 y 轴上，如果矩形 oa bc与矩形 oabc 关于点 o 位似，且矩形 oa bc的面积等于矩形 oabc面积的，那么点 b 的坐标是 ()a （ 3， 2） b （ 2， 3） c（2， 3）或（ 2， 3）d（3， 2）或（3， 2）【考点】 位似变换；坐标与图形性质【分析】 根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点b 的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

13、比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k 解答即可【解答】 解：矩形 oa bc与矩形 oabc 关于点 o 位似，矩形 oa bc的面积等于矩形oabc 面积的 ，矩形 oa bc与矩形 oabc 的位似比是，点 b 的坐标是（6， 4），点 b 的坐标是（3，2）或（ 3， 2），故选： d【点评】 本题考查了位似变换的性质， 掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键， 注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于k7如图，身高 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba 由 b 向 a 走去，当

14、走到 c 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3.2m ，ca=0.8m ，则树的高度为 ()a 4.8m b 6.4m c 8md 10m【考点】 相似三角形的应用【分析】 根据题意得出 acd abe ，再利用相似三角形的性质得出答案【解答】 解：如图所示：由题意可得，cd be，则 acd abe ，故=，即=，解得： be=8m 故选： c【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用平行线得出相似三角形是解题关键8如图，在 ? abcd 中，点 e 是边 ad 的中点， ec 交对角线bd 于点 f，则 ef ：fc 等于 ()a 3：2 b 3： 1 c 1：

15、1 d 1： 2【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】 几何 图形问题【分析】 根据题意得出 def bcf ，进而得出=，利用点 e 是边 ad 的中点得出答案即可【解答】 解： ?abcd ，故 ad bc， def bcf ， = ，点 e 是边 ad 的中点，ae=de=ad ， = 故选： d【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出def bcf 是解题关键9等腰三角形底边与底边上的高的比是 a 60 b 90 c 120d 150 【考点】 解直角三角形2：，则顶角为()【分析】由题意在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线

16、重合，还与顶角的平分线重合，根据已知可以推出底边上的高与底边的一半之比为 ，且等于顶角一半的余切，所以顶角的一半为 30，由此即可得到顶角为 60【解答】 解：如图，在 abc 中， ab=ac ，ad cb 于 d ，依题意得 cd ： ad=1 ： = ： 3，而 tandac=cd ： ad ， tandac= ： 3， dac=30 ，顶角 bac=60 故选 a 【点评】 本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题10如图，已知1= 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abc ade 的是 ()a b c b= d d c= aed【考点】 相似三角形的判定【专题】 几

17、何综合题【分析】 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】 解： 1= 2 dae= baca ， c， d 都可判定 abc ade选项 b 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选 b 【点评】 此题考查了相似三角形的判定： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似11如图，已知在 abc 中，点 d、e、f 分别是边ab 、ac 、bc 上的点， de bc ，ef ab ，且 ad ： db=3 ： 5，那么 c

18、f： cb 等于 ()a 5：8 b 3： 8 c 3： 5 d 2： 5【考点】 平行线分线段成比例【分析】 先由 ad ：db=3 ：5，求得 bd ：ab 的比，再由de bc，根据平行线分线段成比例定理，可得ce： ac=bd ：ab ，然后由efab ，根据平行线分线段成比例定理，可得cf：cb=ce ：ac ，则可求得答案【解答】 解： ad ：db=3 ： 5，bd ： ab=5 ： 8，de bc ，ce ：ac=bd ： ab=5 ： 8，ef ab ，cf： cb=ce ： ac=5 ： 8故选 a 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理系是解此题的关键此题比较简单，

19、注意掌握比例线段的对应关12如图，de是 abc的中位线，延长de至 f 使ef=de ，连接cf，则scef： s 四边形bced 的值为 ()a 1：3 b 2： 3 c 1： 4 d 2： 5【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】 先利用 sas 证明 ade cfe（ sas），得出 sade =scfe，再由 de 为中位线，判断 ade abc ，且相似比为 1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到 sade ：s=1： 4，则 s： s 四边形 bced=1： 3，进而得出 scef： s 四边形 bced =1： 3abc ad

20、e【解答】 解： de 为 abc 的中位线， ae=ce 在 ade 与 cfe 中， ade cfe（ sas），sade =scfede 为 abc 的中位线， ade abc ，且相似比为1：2，sade ： sabc =1： 4，sade +s 四边形 bced =sabc ，s： s 四边形=13adebced ： ，scef： s 四边形 bced=1：3故选： a 【点评】 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）13计算 sin230+cos245+sin60?ta

21、n45=【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 分别把 sin30=， cos45=， sin60=， tan45=1 代入原式计算【解答】 解：原式 =（） 2+（） 2+1= + += 【点评】 考查了特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊值是关键14若 sin28=cos，则 =62 度【考点】 互余两角三角函数的关系【分析】 一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【解答】 解： sin28=cos，=90 28=62 【点评】 掌握互为余角的正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值15如图， o 中弦 ab ， cd 相交于点p，已知 ap=3 ， bp=2， cp=1，则 dp=5

22、【考点】 相交弦定理【分析】 根据相交弦定理列出算式，计算即可【解答】 解：由相交弦定理得，ap ?bp=cp ?dp ，则 dp=5，故答案为： 5【点评】 本题考查的是相交弦定理的应用，相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等16等腰三角形底边长 10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为【考点】 解直角三角形【分析】 易求腰长作底边上的高，根据三角函数的定义求解【解答】 解：如图， ab=ac ， bc=10 ，ad 为底边上的高，周长为36，则 ab=ac= （ 36 10） 2=13bd=5 ，由勾股定理得， ad=12 tan abc=ad ：bd=12

23、： 5【点评】 本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念17已知：如图，在 abc 中， acb=90 ， cd ab ，垂足是 d ， bc= ， bd=1 求 ad=5 【考点】 射影定理【分析】 根据射影定理列出等积式，把已知数据代入计算即可2【解答】 解：由射影定理得，bc =bd ?ba ，则 ba=6 ， ad=ba bd=5 ，故答案为： 5【点评】 本题考查的是射影定理的应用， 掌握直角三角形每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项是解题的关键18如图 abc 中， c=90 ，ac=8cm ，ab 的垂直平分线 mn 交 ac 于 d，连接 bd ，若 c

24、os bdc= ，则 bc 的长为 4【考点】 解直角三角形；线段垂直平分线的性质【专题】 计算题；压轴题【分析】 由于 cosbdc=，可设 dc=3x ，bd=5x ，由于 mn 是线段 ab 的垂直平分线，故ad=db ， ad=5x ，又知 ac=8cm ，即可据此列方程解答【解答】 解： cos bdc=，可设 dc=3x ，bd=5x ，又 mn 是线段 ab 的垂直平分线， ad=db=5x ，又 ac=8cm ， 3x+5x=8 ，解得， x=1 ，在 rt bdc 中， cd=3cm ，db=5cm ，bc=4故答案为4【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直

25、角三角形的相关性较强，计算要仔细三、解答题（共6 小题，满分60 分）知识，综合19在rtabc中， c=90 ， a、 b、 c 所对的边分别为a、b、 c， a=4， c=8，解这个直角三角形【考点】 解直角三角形【专题】 计算题【分析】 先利用勾股定理计算出 b 的值， 在计算 a 的正弦值得到 a 的度数， 然后利用互余计算出 b 的度数【解答】 解： b=4， sina= = = ， a=30 ， b=90 a=60 【点评】 本题考查了解直角三角形： 在直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义20某片绿地的形状如

26、图所示，其中a=60 ，ab bc ，ad cd，ab=200m ，cd=100m ，求 ad 、 bc 的长（精确到1m，）【考点】 解直角三角形的应用【分析】 延长 ad ，交 bc 的延长线于点 e，则在直角 abe 与直角 cde 中，根据三角函数就可求得 be ，与 ce 的长，就可求得 ad 与 bc 的长【解答】 解：解法一：如图，延长ad ，交 bc 的延长线于点e，在rtabe中，由ab=200m，a=60得be=ab tana=200 m?ae=400m在 rt cde 中，由 cd=100m ， ced=90 a=30 ，得 ce=2cd=200m ，de=100 mad

27、=ae de=400 100m227mbc=be ce=200 200146m答： ad 的长约为227m， bc 的长约为146m；解法二：如图，过点d 作矩形 abef 设 ad=x ，在 rt adf 中， daf=90 60=30 ， df=在 rt cde 中， cde=30 则 ce= de+df=ab50，得 x=400 100，即 ad 227m bc+ce=af ， b c=答： ad 的长约为 227m， bc 的长约为146m【点评】 不规则图形可以转化为直角三角形的计算，解题的关键是正确作辅助线21如图，天空中有一个静止的广告气球 c，从地面 a 点测得 c 点的仰角为

28、 45，从地面 b 点测得 c 点的仰角为 60已知 ab=20m ，点 c 和直线 ab 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】 计算题【分析】 过点 c 作 cdab ，交 ab 于点 d；设 ad=x 本题涉及到两个直角三角形 adc 、bdc ，应利用其公共边ad 构造等量关系，解三角形可得ad 与 bd 与 x 的关系；借助ab=ad bd 构造方程关系式，进而可求出答案【解答】 解：过点 c 作 cd ab ，交 ab 于点 d；设 cd=x ，在 rt adc 中，有 ad=cd=x ，在 rt bdc 中，有 b

29、d=x，又有 ab=ad bd=20；即 xx=20 ，解可得： x=10（ 3+），答：气球离地面的高度cd 为 10（ 3+）米【点评】 本题考查俯角、 仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形22如图， abc 是一块锐角三角形余料，边bc=120mm ，高 ad=80mm ，要把它加工成正方形零件pqmn ，使正方形pqmn 的边 qm 在 bc 上，其余两个项点p， n 分别在 ab ，ac上求这个正方形零件pqmn面积s【考点】 相似三角形的应用【分析】 pn 与 ad 交于点 e，如图，设mn=xmm ，则 ae=ad ed=80 x，

30、再证明apn abc ，利用相似比可表示出pn=（ 80 x），根据正方形的性质得到（ 80 x）=x，然后结合正方形的面积公式进行解答即可【解答】 解： pn 与 ad 交于点 e，如图，设 mn=xmm ，易得四边形 mned 为矩形，则 ed=mn=x ， ae=ad ed=80 x， pn bc ， apn abc ，=，即=， pn= （80 x）， pn=mn ， （80 x）=x ，解得 x=48 22【点评】 本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，据正方形的性质得到相似三角形解题的关键是根23如下图，在矩形 abcd 中， ab=12cm ， bc=6cm

31、点 p 沿 ab 边从点 a 开始向点 b 以 2cm/s 的速度移动； 点 q 沿 da 边从点 d 开始向点 a 以 1cm/s 的速度移动 如果 p、q 同时出发，用 t（ s）表示移动的时间（ 0t6）那么：（ 1）当 t 为何值时， qap 为等腰直角三角形？（ 2）求四边形 qapc 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（ 3）当 t 为何值时，以点 q、a 、p 为顶点的三角形与 abc 相似？【考点】 一元一次方程的应用；等腰三角形的判定；相似三角形的性质【专题】 几何图形问题；综合题；压轴题；分类讨论【分析】（ 1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，ap=2t ，dq=t ，qa=6 t当 qa=ap时， qap 为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（ 1）中在 qac 中， qa=6 t，qa 边上的高dc=12 ，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在p、 q 两点移动的过程中，四边形qapc的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形abcd中