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文档简介

1、概率论与数理统计学 院 _专 业 _班 级 _学 号 _姓 名 _任课教师_第七次作业一填空题：1. 的分布列为: 1234则 2.7 。2. 的分布列为: -1012则， ， 。二填空题：1. 若对任意的随机变量，存在，则等于 （ C ）。 (A)0 (B) (C) (D) 2. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为 （ C ）(A) 6.5 （B）12 （C）7.8 （D）9三计算题1. 设随机变量的概率密度为其中q 1，求 EX 。解 。2. 设随机变量的概率密度函数求和。解 ； ；。3. 一台机器由三大部件组成，在运转中

2、各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2和0.3。假设各部件的状态相互独立，用表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望。解 设Ai =第i个部件需要调整（i=1,2,3），则P(A1)=0.1，P(A2)= 0.2，P(A3)=0.3 。所以，从而。4. 设球的直径均匀分布在区间a , b内，求球的体积的平均值。解 设球的直径长为,且,球的体积为,与直径的关系为,那么,。5. 6个元件装在3台仪器上，每台仪器装两个，元件的可靠性为0.5。如果一台仪器中至少有一个元件正常工作，不需要更换，若两个元件都不工作，则要更换，每台仪器最多更换一次，记X 为3台仪器需要更换元件的总次数，求EX解 随机变量

3、X 的取值：k=0,1,2,3 ，每台仪器需要更换元件的概率: ，则X0123P27/6427/649/641/64故 。（或）6. 设是非负连续随机变量且存在，对任意试证 证 设的密度函数是，由得，所以 。7. * 某种产品上的缺陷数服从分布律 求此种产品上的平均缺陷数。（* 高等数学8学分的学生可以不做）解 ，令 ， 则，所以 。第八次作业一. 填空题1. 设随机变量的分布律为-101Pab已知，则a= 1/4 ，b 1/4 。二. 选择题1. 设X是一随机变量，, (m, s 0为常数)，则对任意常数C，必有 （ D ）A E(X-C)2 = E(X2) - C2 B. E(X-C)2

4、= E(X-m )2C. E(X-C)2 E(X- m )2 D. E(X-C)2E(X- m )2三. 计算题1. 对第七次作业第一大题第2小题的，求和。解 ，。2. 对第七次作业第三大题第3小题中的，求。解 3. 设随机变量具有概率密度, 计算 。解 ，。4. 设随机变量仅在a , b取值，试证。证 因为, 所以.又因为，。5. 已知某种股票的价格是随机变量，其平均值是1元，标准差是0.1元。求常数a，使得股价超过1+a元或低于1-a元的概率小于10%。(提示: 应用切比雪夫不等式)。解 已知 ， 由契比雪夫不等式 ，令 ， 得 。6. 设随机变量的概率分布为其中 0a1。试求：，。解 所以 。 又 ， 故 。7. 设随机变量.(1) 试求;(2) 试用切比雪夫不等式给出的上界.解 （1）=0.4 （2

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