一元二次方程的解法---公式法

1、对于方程,2）方程两边同除以a，得,1）将常数项移到方程的左边，得,3）方程两边同时加上_，得,左边写成完全平方式，右边通分，得,4）开平方,用配方法解,公式的推导很重要,a0, 4a20,当b24ac0时,公式的推导很重要,特别提醒推导时必须写,一元二次方程,解的情况由,决定,1,当,时,方程有两个不相等的实数根,2,当,时,方程有两个相等的实数根,3,当,时,方程没有实数根,根的判别式,一元二次方程,的根由方程的系数a，b，c确定,将a，b，c代入式子,当,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式,由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根,一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程

2、的方法叫做公式法,时,例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2, b=5, c= -3, b2-4ac=52-42(-3)=49,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值,x = =,即 x1= - 3,用公式法解一元二次方程的一般步骤,求根公式 : X,4、写出方程的解： x1=?, x2=,3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0,a0, b2-4ac0,x2,填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0,解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = . = . 即 x1 = , x2 =,3,5,2,52-43

3、(-2,49,2,求根公式 : X,1.用公式法解下列方程： (1) x2 +2x =5,a0, b2-4ac0,细心填一填,做一做,例2 用公式法解方程： x2 x - =0,解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0,x,即 x1=2, x2=,例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x,解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0,a=1，b=-2 ，c=3,b2-4ac=(-2 )2-413=0,x,x1 = x2,当 时，一元二次方程有两个相等的实数根,b2-4ac=0,a=2，b= -3，c= -2,b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25,2.用公式法解下列方程,

4、4)4x2-3x+2=0,当 时，一元二次方程没有实数根,b2-4ac0,解：去括号，化简为一般式,用公式法解一元二次方程的一般步骤,求根公式 : X,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,二、用公式法解一元二次方程的一般步骤,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式,X,a0, b2-4ac0,4、写出方程的解: x1=?, x2=,本节课我有哪些收获,我认为本节课的重点是什么,想一想 记一记 问一问,

5、我还有哪些疑点,课下可要多交流呦,一元二次方程根的判别式,3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0,1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= . 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n=,动手试一试吧,0,1或4,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数,应用1. 不解方程判断方程根的情况,1) x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数,2) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数,

6、4( k2-4k+4) =4( k-2) 2,解：=4 k2-16k+16,0方程有两个不等实根,解：=m2-4m+8,m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4,0方程有实根,含有字母系数时，将配方后判断,根的判别式问题,1、不解方程，判断根的情况,1)2x2-4x-5=0,2)x2-(m+1)x+m=0,56,0,方程有两个不相等的实数根,当m-1=0时,0,方程有两个相等的实数根,方程有两个不相等的实数根,当m-10时,解,解,1)、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ） A 、 m 0 B 、 m 0 C 、 m 0 且m1 D m 0且m1,解：由题意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0 解之得，m0且m1，故应选D,D,应用2：根据方程根的情况判断某一字母取值范围,3) m为何值时,关于x的一元二