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1、2.1.1 指数与指数幂的运算,第一课时,问题提出,1.据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2020年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍,对1.07310， 这两个数的意义如何？怎样运算,2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会 按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减 为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据 此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死 亡年数t之间的关系 ，那么当生物 体死亡了万年后，它体内碳14的含量为多少,指数与指数幂的运算,知识探究（一）：方根的概念,思

2、考1:的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个,思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念,思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个,思考4:如果x4a，x5a，x6a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称,思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义,一般地，如果xna，那么x叫a的n次方根，其中n1且nN,思考2:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个,思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，分别是什么数？怎样表示,知识探究（二）：根式的概念,

3、思考3:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个,我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数,知识探究（三）：根式的性质,思考1: 分别等于什么？一般地 等于什么,理论迁移,例1 求下列各式的值 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6),例2 化简下列各式 (1) ; (2),问题1：观察 运算结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系,问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整 除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如： 是否可行,知识探究（四）：分数指数幂,1.正数的正分数指数幂,注意两点,一是分数指数幂是根式的另一种表示形式,二注意公式成立的前提条件,m,n互为质数;根式与分数指数幂可以进行互化,问题3：在上述定义中，若没有“a0”这个限制， 行不行,问题4：如何定义正数的负分数指数幂 和0的分数指数幂,2.负分数指数幂,3. 0的分数指数幂,0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义,说明,1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所 举的例子只表示这种规定的合理性,2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数,3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于 有理数幂也同样适用,4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式 指数幂可以直接化成根式计算，也可利用,来计算；反过来，根式也可化

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