辽宁省凌海市石山初级中学八年级数学上册第七章3 平行线的判定讲解与例题 新版北师大版1

1、第七章3 平行线的判定讲解与例题 1平行线的判定公理 (1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单记为：同位角相等，两直线平行 如图，推理符号表示为： 12， ABCD. 谈重点同位角相等，两直线平行应先确定同位角及形成平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；应用时，来确定两条直线平行数量关系)同位角的是哪两条直线；本判定方法是由两同位角相等( ，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”(位置关系) (2)平行公理的推论：cbaabc ，则，；垂直于同一条直线的两条直线平行若cabcba. ，则平行于同一条直线的两条直线平行若CD

2、AB是否平行，于是找来一根笔和【例1】 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘GFDEGB的度数，就知道墙和直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量GFDEGB满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会壁的上下边缘是否平行了请问：和 平行？你的依据是什么？而构成的角来判解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截 EFCDABEGBGFD所截时形成的同位角，墙的上下边缘和是直线)和直线被直线题中断(GFDEGB相等时，墙壁的上下边缘才会和根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有 平行 EGBGFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行其依据是同位角相等和答案：，两直 线平行 2平行线的判

3、定定理 (1)判定定理1 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单记为：同旁内角互补，两直线平行 符号表示：如下图，23180， ABCD. 1 同旁内角互补，两直线平行谈重点哪两个角是同旁定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；应用时，找准 内角，使哪两条直线平行2 (2)判定定理 线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行两条直 简单记为：内错角相等，两直线平行 符号表示：如上图，CDAB. 24，CDAB，和小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线如图，【例21】 ，两直线平行这是根据_ BCABCD所截，此时两块相同的三角板的两个最

4、和题图可看出，直线解析：由被直线 小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的 答案：内错角相等 )】【例22 如图，下列说法中，正确的是( BCDADA 180，所以因为ACDABCD 180，所以B因为CDDAAB 180，所以C因为CDABCA D因为180，所以C 解：或D 正A错解：或BCDADAB被直线与和错解分析：判定直线平行所需要的内错正解思路：是直线DADA所截得到的同旁内角因为角或同旁内角找不准条件不能推出结 CDAB . 180，所以论. 3平行线的判断方法 平行线的判定方法主要有以下六种： )平行线的定义(一般很少用(1) (2)同位角相等，两

5、直线平行 (3)同旁内角互补，两直线平行 2 (4)内错角相等，两直线平行 (5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行 (6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 析规律 如何选择判定两直线平行的方法 在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的； 证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内 角是否互补abc相交，形成1，2，8如图，直线与直线，共八个角，请你填【例3】 ab. 上你认为适当的一个条件：_，使 解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法 若从“同位角相等

6、，两直线平行”考虑，可填15，26，37，48中的任意一个条件； 若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填36，45中的任意一个； 若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填35180，46180中的一个条件； 从其他方面考虑，还可以填18，27，17180，28180，47180，38180，25180，16180中的任意一个条件 答案：答案不唯一，如可填下列之一：15或45或35180 4平行线判定的应用 (1)平行线的生活应用 数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要

7、求 对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行 (2)平行线在数学中的运用 平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题常见的条件探索题就是其应用之一探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握 释疑点 判定平行的关键 判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系 ABCDABCD边平行，现只有一个量角器，测得边与1】 如图，一个零件需要4【例ABCBCD60，这个零件合格吗？_(填“合格”或“不合拐角120，格”) 3 BCDCDABCAB边平行，则需满足同旁内角互补的条件解析：要判断边与120， 60，BCDABC 12060180.CDAB. 这个零件合格 ：合格答案BCADDBCABCDA的，】【例42 已知：如图在四边形与中，试判断 位置关系，并说明理由 BAABCD180，根据分析：根据四边形360，结合已知条件得到的内角和是BCAD. 同旁内角互