L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算

1、L=40m 空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算 （由 85 改为 04 规范 ）1设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨 40m 的石砌板拱，下部结构为重 力式墩和 U 型桥台，均置于非岩石土上。（1）设计标准1）设计荷载公路 -I 级汽车荷载，人群荷载 3kN/m 2。2）跨径及桥宽净跨径Lo=4Om，净矢高fo=8m，净矢跨比fo/Lo=1/5。桥面净宽为净 7+2 X （0.25+0.75m人行道），Bo=9m。（2）材料及其数据I ）拱上建筑拱顶填料厚度hd=0.5m ，包括桥面系的计算厚度为0.736m ，换算平均重力密度31 =20kN/m 3。护拱为浆砌片石，重力密度

2、2=23kN/m3。腹孔结构材料重力密度 3=24kN/m 3。主拱拱腔填料为砂、 砾石夹石灰炉渣黄土， 包括两侧侧墙的平均重力密度 4=19kN/m2）主拱圈M10 砂浆砌 MU60 块石，重力密度 5=24kN/m3。拱圈材料抗压强度设计值fcd=4.22MP a。拱圈材料抗剪强度设计值fvd =0.073MP a。弹性模量 Em=7300MPa 。拱圈设计温度差为土 15C。（3）设计依据1）公路桥涵通用设计规范 （JTG D60-2004） ，简称桥规 D60 ；2）公路圬工桥涵设计规范 ）（JTG D61-2005） ，简称桥规 D61；3）公路桥涵设计手册拱桥上册 （石绍甫 ）、下

3、册 （顾安邦 ），简称拱桥。2 主拱圈计算确定拱轴系数Mj和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩M 1/4。其比值M j / M1/4 Yi/J f。求得 yi/4 / f 值拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟 定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩后，可由肌m (l/2)(f/y1/42)21中反求m值，若求出的m值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。I)拟定上部结构尺寸 主拱圈几何尺寸a. 截面特性截面咼度d mk3 L04.8 1.2 3 4000 =91.4343cm主拱圈横

4、桥向取1m单位宽度计算，横截面面积A=0.9m2；惯性矩1hd240.06075m4；12截面抵抗矩hd23W-0.135m3；6截面回转半径w d / .12 =0.2598m。b. 计算跨径和计算矢高假定m=2.814，相应的Y1/4 / f =0.21。查拱桥表(川)-20(8)得sin j =0.70097, COS j =0.71319计算跨径 I L 0 d sin j =40+0.9 X 0.70097=40.63087m计算矢高 ff d/2 (1 COS j) =8+0.9/2 X (1-0.71319)=8.1291m。c. 拱脚截面的投影水平投影 x dsin j =0.

5、63087m ；竖向投影 y cos j =0.6419m。d. 计算主拱圈坐标(图3.4-63)将拱圈沿跨径24等分，每等分长 I =l/24=1.69295m ;以拱顶截面形心为坐标原点，拱 轴线上各截面的纵坐标yi=表（川）-1值X f，相应拱背及拱腹纵坐标：y下yi y d/（2cos j）其数值见表3.4-9。主拱圈截面坐标表表3.4-9截面号y1/fy1cos jd/2 cos jy1- d/2 cos jy1+ d/2 cos jx1234567801.000008.1290640.713190.630977.498098.7600320.3154410.8100486.5849

6、30.764310.588775.996167.1737018.6224820.6472895.261850.811000.554874.706985.8167216.9295330.5084714.133390.852380.527933.605464.6613215.2365840.3908203.177000.888000.506762.670243.68376135436250.2919882.373590.917820.490291.883302.8638811.8506760.2100001.707100.942120.477651.229452.1847510.1577270.1

7、432181.164230.961370.468080.696151.632318.4647780.0903080.734120.976140.461000.273121.195126.7718190.0502130.408180.986960.45595-0.047770.864135.07886100.0221330.179920.994330.45257-0.272650.632493.38591110.0055060.044760.998600.45063-0.405870.145391.6929512001.000000.45-0.450000.45000注：1）第2栏由拱桥附录（山

8、）表（山）-1查得第4栏由拱桥附录（山）表（山）-20（8）查得;2）本例中出现的表（山）-值或表（山）- （）均为拱桥下册相应表格的数值。 上构造尺寸a拱圈腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d=0.3m，净跨径l=3m.净矢高f=0.6m，净矢跨比f/l=1/5，查拱桥上册表 3-1得sin o =0.689655COS 0 =0.724138水平投影 x dsin o =0.2069m竖向投影 y dcos 0=0.2172mb.腹拱墩腹拱墩采用 M7.5砂浆砌 MU30块石的横墙，厚 0.8m，在横墙中间留出上部为半径R=0.5m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成

9、的检查孔。腹拱的拱顶拱背和主洪圈的拱顶拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高度h y (d/2)(1 1/cos j) (d f)，其计算过程及其数值见表3.4-10。腹拱墩高度计算表表3.4-10项目XkY1f /(m 1)(Chk 1)tg2fkshk/(m 1)1COsJtg2h1号横梁17.230870.848171.437285.482450.742300.802964.47202号横墙13.430870.661221.120313.118940.512030.890102.16343号拱座中心9.927420.488660.828071.626260.3461

10、40.944990.7001空、实腹段分界线9.823970.483570.819451.590680.341760.946270.66512x/Lk ln(mm2 1)横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。2)恒载计算恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主 拱圈的影响，其计算图式见图3.4-64。主拱圈恒载P12表III19(8)值A 5l0.55288 0.9 40.6308724485.2223kN2M1/440.12614 0.9 40.630872 24/4 1124.498kN.mM j 表III 19(8)值A 5l2/40.5

11、2303 0.9 40.630872 24/4 4662.6477kN.m一色昨图 3.4-64拱上空腹段的恒载a.腹孔上部（图3.4-65）图 3.4-65腹拱圈外弧跨径I外= l+2dsin 0=3.4138m腹拱内弧半径 R=0.725001 l=2.1750m腹拱圈重 Pa=1.53205R 0+(d/2)d 3 =25.4786kN腹拱侧墙护拱重 Pb=0.11889(R0+d)2 2=16.7503kN（以上三个系数依次分别查拱桥上册表 3-1、表1-10、表1-9）填料及路面重 Pc=|外 hd 1=50.2511kN（h d=0.736m）Pd=(0.8-x)y 3+(f+d-

12、y 2+ hd i(0.8-2x=(0.8-0.2069) X 0.2172 X 24+(0.6+0.3-0.2172) X 23+0.736 X 20 X (0.8-2 X 0.2069)=14.8416kN一个腹拱重力dp= P=25.4786+16.7503+50.2511 + 14.8416=107.3216kNab. 腹孔下部1 号横墙P=4.4720-(0.5 X l.0+X 0.52/2)/9 X 0.8X 24=83.9580kN2 号横墙P=2.1634-(0.5 X l.0+X 0.52/2)/9 X 0.8X 24=39.6329kN3 号拱座 P=(0.7001+1/2

13、 X 0.2172) X (9.92742-9.82397) X 2 X 24=4.0157kNc. 集中力P13=107.3216+83.9580=191.2796kNP14=107.3216+39.6329=146.9545kNP15=(107.3216-14.8416)/2+4.0157=50.2557kN 拱上实腹段的恒载(图3.4-67)a.拱顶填料及桥面重P6 lx 1hd =9.82397 X 0.736X 20=144.6088kNb.悬链线曲边二角形部分P7l1 f1 /(m 1)k (shk k) 4=9.824 X 1.56513/(2.814-1) X 1.6946 X

14、 (sh1.6946-1.6946) X 19=88.9350kN式中：f1 y1 d /(2 cos )=1.59068-0.9/(2 X 0.94627)+0.9/2=1.56513m重心位置 lx (shk k/ 2) (chk 1)/k/(shk k) =0.76149lx=7.4809m 各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表 3.4-11。半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩表3.4-11分块号恒重(kN)1/4拱跨截面拱脚截面力臂(m)力矩(kN.m)力臂(m)力矩(kN.m)P0-12485.2223/1124.49844662.6477P13191.2796/l/2-17.

15、23087=3.0846590.0211P14146.9545/l/2-13.43087=6.88461011.7230P1550.25571/4-9.9274=0.230311.5739l/2-9.9274=10.3880522.0562P16144.6088l/4-1/2 X 9.82397=5.2457758.5744l/2-l/2X 9.82397=15.40352227.4817P1788.9350l/4-7.4809=2.6768238.0612l/2-7.4809=12.83451141.4363合计1107.25592132.707910155.36603) 验算拱轴系数由表

16、3.4-11 得 M1/4 / M j =2132.7079/10155.3660=0.21022该比值与假定拱轴系数m=2.814相应的y1/4/f=0.21十分接近，故可确定2.814为设计拱 轴系数。(2) 拱圈弹性中心及弹性压缩系数1) 弹性中心ys=表(川)-3 值X f=0.333431 X 8.1291=2.7105m2) 弹性压缩系数r2w=I/A=d 2/12=0.0675m2r2w /f2=0.0675/8.1291 2=0.001021454卩 1=表(川)-9 值X r2w /f2=11.1272 X 0.001021454=0.011366卩=表(川)-11 值Xr2

17、w /f2=9.18594 X 0.001021454=0.009383卩 i/（l+ 卩）=0.01126（3）主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。为节省篇幅，本例只验算拱顶、1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨相同。I）恒载内力计算计算拱圈内力时，为了利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差0.21001-0.21=0.00001。当这个偏差较大时

18、，要用“假载法”计入其影响。本例不计 偏离的影响。 不计弹性压缩的恒载推力H g=刀 Mj/f=10155.3660/8.1291=1249.2608kN 计入弹性压缩的恒载内力见表3.4-12。计入弹性压缩的恒载内力表3.4-12项目拱顶1/4截面拱脚y=ys-y12.71051.0034-5.4186cos10.942120.71319Hg=1-卩 1/（1+ 卩）Hg （kN）1235.19411235.19411235.1941Ng= H g/ cos -叮/（1+ 卩）Hg cos （kN）1235.19411312.75781741.6199Mg= g 1/（1+ 卩）Hg y（k

19、N.m）38.127714.1145-76.22172）公路-I级汽车荷载和人群荷载的内力计算单位拱宽汽车等代荷载Ki =c E /9K 20式中：c=2为车道数；E为车道折减系数，双车道不折减即E =1。单位拱宽人群等代荷载K2=2b/9 X g人=2 X 0.75/9 X 3=0.5kN式中：b=0.75m，为人行道宽度；g人=3kN，为人群荷载。等代荷载表说明：表列车辆等代荷载是根据m=2.814, f/I=1/6的等截面悬链线无铰拱内力影响线编制的，如计算的m和f/l与表不同时，可以用式K= 口 / 口 bKb+（1+ 口 / 口 b）Kc进行换算。本例只有矢跨比不同且相差不大，故不作

20、换算而直接用表列等代荷载数值。单位拱宽的荷载计算见表3.4-13。单位拱宽的计算荷载表3.4-13截面项目汽车一20级等代荷载人群荷载合计K202/9K20拱顶M max39.79628.84360.59.3436截面项目汽车一20级等代荷载人群荷载合计相应H124.35935.41380.55.9138M min28.08466.24100.56.7410相应H122.02244.89370.55.39371/4跨截面M max37.18368.26300.58.7630相应H124.27195.39380.55.8938M min21.48644.77460.55.2746相应H120.4

21、2434.53870.55.0387拱脚M max20.51174.55820.55.0582相应匕18.23884.05310.54.5531相应V5.60091.24460.5Mmin28.93416.42980.56.9298相应H113.49812.99960.53.4996相应V13.81073.06900.5注：汽车一20级等代荷载由拱桥上册第一章表1-5直线内插算得，例如拱顶的M max=(40.63087-40)/(45-40) X (37.0-40.2)+40.2=39.7962kN.m不计弹性压缩的汽车一20级及人群内力见表 3.4-14。不计弹性压缩的汽车及人群荷载内力表

22、3.4-14截面项目计算荷载影响线面积力或弯矩(kN 或 kN.m)表(山)-14(67)值乘数面积拱顶M max9.34360.00725l2 :11.9688111.8316相应H15.91380.0691314.039083.0239Mmin6.7410-0.00456l2-7.5280-50.7460相应匕5.39370.05903|2/f11.987964.65911/4跨截面M max8.76300.00882l2 T14.5607127.5954相应匕5.89380.04035l2/f8.194348.2957Mmin5.2746-0.01047l2-17.2846-91.169

23、3相应H15.03870.08781l2/f17.832689.8529拱脚M max5.05820.01994l232.9183166.5074相应H14.55310.09242l2/f18.768885.4561相应V汽车1.24460.5l20.315425.2846人群0.50.170676.93453.4673Mmin6.9298-0.01409l2-23.2607-161.1922相应H13.49960.03575l2/f7.260225.4076相应V汽车3.06900.5l20.315462.3481人群0.50.3293313.38106.6905注：在求拱脚相应反力 V时，

24、以汽车一20级等代荷载乘以全部反力影响线面积。人群荷载反力则只乘以相应的影响线面积。计入弹性压缩的汽车和人群荷载内力见表3.4-15。表 3.4-15计入弹性压缩的汽车和人群荷载内力(kN或kN.m)项目拱顶1/4截面拱脚M maxM minM maxM minM maxM mincos10.942120.71319sin00.335270.70097轴与M相应的比83.023964.659148.295789.852985.456125.4076向与M相应的V28.751969.0386N=H 1cos +V sin83.023964.659151.262895.373181.100766.

25、5144力 H=卩 1/(1+ 卩)H10.93490.72810.54381.01170.96220.2861 N= H cos0.93490.72810.51230.95310.68620.2040Np=N- N82.089063.931050.750594.420080.414566.3104M111.8316-50.7460127.5954-91.1693166.5074-161.1922弯y=ys-y12.71051.0034-5.4186矩 M= H.y2.53411.97350.57571.0151-5.2138-1.5503M p=M+ M114.3657-48.7725128

26、.1411-90.1542161.2936-162.7425注：除拱脚截面外，其余截面的轴向力用N=Hi/cos 作近似计算。3) 温度内力计算拱圈合拢温度15 C拱圈砌体线膨胀系数a=0.000008变化温差厶t= 15C温度变化在弹性中心产生的水平力Ht=a El t/表(川)-5 值f2= (8 X 106X 5.2X l06x 0.06075) X 15/(0.099373 X 8.12912) =5.7727kN拱圈温度变化内力见表3.4-16拱圈温度内力表3.4-16项目温度上升拱顶1/4截面拱脚y=ys-y12.71051.0034-5.4186cos10.942120.7131

27、9Nt= H t cos(kN)5.77275.43864.1170Mt=-Ht y (kN.m)-15.6469-5.792331.2799注：1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反;2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。(4) 主拱圈正截面强度验算根据桥规022规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小 于或等于结构抗力效应的设计值，即RjSd ( S0S1I) 正截面受压强度验算 荷载组合根据桥规021和桥规022的规定，本例可得如下两种荷载组合:S1sosiS恒S恒4（S汽S人）s sosiS 0.8(SI1.4St)荷载效应不利组合的设计值见表3.

28、4-17序号荷载效应系数拱顶1/4截面拱脚MNMNMN恒载1.2(0.9)38.12771235.194114.11451312.7578-76.22171741.6199汽车+人群Mmax1.4114.365782.0890128.141150.7505161.293680.4145汽车+人群Mmin1.4-48.772563.9310-90.154294.4200-162.742566.3104温度上升1.4-15.64695.7727-5.79235.438631.27994.1170温度下降1.415.6469-5.77275.7923-5.4386-31.2799-4.1170荷载组

29、合MjNjMjNjMjNj组合I+1205.81731595.6065196.31721644.7116157.28331678.3981组合I+1-34.00251200.0148-113.52621312.4337-319.20982180.5916组合II+（2）+1147.12931282.9506150.56641321.8605160.86011347.3295组合II+（3）+1-44.7265966.4773-97.30831056.0382-220.33441749.0843组合 II +(2)+(5)1182.17841270.0198163.54111309.678090

30、.79321338.1074(11)组合 II +(3)+(5)1-9.6774953.5464-84.33361043.8557-290.40131739.8622主拱圈荷载效应不利组合的设计值表 3.4-17注：荷载安全系数的取值，对于结构自重，当其弯矩与车辆荷载的弯矩同号取1.2,异号时则取0.9，轴向力的荷载安全系数取值与其相应的弯矩相同，对于其它荷载都取1.4 拱圈截面抗力根据桥规022第3.0.2条规定，拱圈抗力效应的设计值为RnAR； / m= X 0.9 X 6.45 X 103/1.92=3023.4375(kN)相应的容许偏心距e分别为e。 w 0.5y（组合 I ）e0

31、w 0.6y（组合 II）具体计算见表3.4-18主拱圈抗力效应的设计值表3.4-18截面编号M j eNj1 (e0/y)81 (e/yw)2农A-Rame拱顶截面0.12900.80222425.40160.5y=0.225-0.02830.98832988.06330.11470.83692530.31480.6y=0.27-0.04630.96922930.31560.14340.76642317.1625截面编号M jeNji G/y)81 G/yw)2RajRnA亠me(11)-0.01010.99863019.20471/4截面0.11940.82562496.15000.5y=

32、0.225-0.08650.90022721.69840.11390.82882536.05940.6y=0.27-0.09210.88842686.02190.12490.81222455.6359-0.08040.91262759.1891拱脚截面0.09370.88492675.43980.5y=0.225-0.14640.75892294.48670.11940.82562496.15000.6y=0.27-0.12600.80952447.47270.06790.93612830.23981-0.16690.70762139.3844经验算表明：主拱圈截面的荷载效应不利组合的设计值均

33、小于其抗力效应的设计值, 即NjQ j=135.3018kNm(5) 主拱圈稳定性验算 拱上建筑未合扰就脱架的主拱圈，由桥规022第3.0.2条及第3.0.3条规定应接下式验算其纵向稳定性NjAR；/ m式中： m=1.921/1(3)1 1.33G/ w)2其中：为对应与砂浆(5#)强度有关的系数，=0.002其中值的计算如下：拱轴线长度：S=1/ 1 X 1=1.10575 X 40.63087=44.9276m(1/ 1为悬链线拱轴长度系数)构件(拱)计算长度：10=0.36S=16.1739ml0/hw =16.1739/0.9=17.971(3) =0.002 X 17.971 X (17.971-3)=0.