作业6、7章 边际产量[基础教育]

1、第六章7、在计算机集成块的生产过程中，劳动的边际产量为每小时50块，此时劳动小时和机器小时的边际技术替代率为0.25，资本的边际产量为多少？解：边际技术替代率表示的在产量水平保持不变的前提条件下，增加一单位劳动要素所引起的资本要素投入量的减少额度，在产量水平保持不变的等产量线上MRTSLK=-K/L=0.25=MPL/MPK=50/MPK，由此可得资本边际产量MPK=2009、DISK个人计算机公司的生产函数为q=10K0.5L0.5，式中，q是每天生产的计算机数量；K是使用的机器小时；L是投入的劳动时间。DISK公司的竞争者FLOPPY公司的生产函数为Q=10K0.6L0.4。A、如果两家公

2、司使用同样多的资本和劳动，哪一家会有更多产出？A、解：用Q1表示DISK公司的产出；用Q2表示FLOPPY公司的产出，令X=L=K，表示同样数量的劳动要素与资本要素投入量。根据生产函数，可知：Q1=10X0.5X0.5=10XQ2=10X0.6X0.4=10X由于Q1=Q2，所以使用相同投入要素的两家公司生产出相同的产出。（注意：如果使用的资本数量与劳动数量不相同，则产出存在差异）B、假设资本限于9个机器小时，劳动的供给是无限的，哪一家公司的劳动边际产量大？B、若资本投入量K=9为固定投入，那么Q1=10K0.5L0.5=30L0.5，MPL1=dQ1/dL=15L-0.5；Q2=10K0.6

3、L0.4=37.37L0.4，MPL2=dQ2/dL=15L-0.6由于dQ1/dL dQ2/dL（L=0），所以DISK公司的劳动边际产量较大。第七章8、你管理一家大规模生产发动机厂。技术由下列生产函数给出：q=5KL，其中q是每周生产出的发动机，K是机器数量，L是劳动生产组的数量。租用一台机器每周为10000美元，每周每个生产组的劳动力成本为5000美元。发动机的成本为劳动和机器的成本之和，外加其他原材料成本2000美元。工厂安装了5台机器。A、工厂的成本函数是什么即生产q台机器需要多少成本？生产q台机器的平均成本和边际成本是多少？平均成本如何随q变动而变动？解：由于K表示机器数量，所以当

4、安装5台机器时（此时K=5），短期生产函数变为q=5KL=25L，即L=q/25。已知条件中，租用一台机器的价格，即资本的价格r=10000美元/周，劳动生产组的成本价w=5000美元/周，K=5总成本函数TC（q）=rK+wL+2000q（每天发动机的额外材料为2000美元，一共生产q台） =（100005）+（5000q/25）+2000q =50 000+2200q平均成本函数AC（q）=TC（q）/q=50 000/q+2200边际成本函数MC（q）=dTC（q）/dq=2200边际成本是不变的，平均成本随着产量的增加而递减。B、生产250台发动机需要投入多少个劳动生产组？每台发动机的

5、平均成本是多少？解：q=250，则劳动生产组L=q/25=250/25=10此时的平均成本AC（q）=50 000/q+2200=50 000/250+2200=24009、某公司的短期总成本函数由等式C=200+55q给出，式中，C为总成本；q为总产出的数量；两者均以千计。A、该公司的固定成本是多少？解：由总成本函数C=200+55q可得，固定成本为200千美元B、如果该公司生产了100 000单位产品，它的平均可变成本是多少？解：由总成本函数C=200+55q可得，总的可变成本SVC（q）=55q，则平均可变成本AVC（q）=SVC（q）/q=55q/q=55美元注：生产1000单位产品耗

6、费55千美元（即55000美元），因此，不管产量多少，单件产品的AVC均为55美元C、其所生产的单位产品的边际成本是多少？解：由总成本函数C=200+55q可得，其所生产的单位产品的边际成本MC（q）=dC/dq=55美元D、其平均固定成本是多少？解：平均固定成本AFC=SFC/q=200千美元/100 000=2美元E、假定该公司通过贷款扩大生产规模，其固定成本增加50 000美元，但其可变成本降至每1000单位产品45000美元，利率i也进入成本函数。利率每上升1%，成本增加3000美元。写出新的成本函数。解：固定成本从200千美元上升到700千美元可变成本则从55美元降至AVC=SVC/q=45000/1000=45美元利率变动也进入成本函数，由利率跟成本