中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第六节 解直角三角形及其应用

1、第四章 三角形,第六节 解直角三角形及其应用,考点精讲,解直角三角形,锐角三角函数 直角三角形的边角关系 解直角三角形的实际应用 解直角三角形应用中的常见模型,锐角三角函数,1.在RtABC中，C90，A为ABC中的一个锐角，则有： A的正弦：sinA= = _ A的余弦：cosA= = _ A的正切：tanA= = _ 2.特殊角的三角函数值,1,2.特殊角的三角函数值,直角三角形的边角关系(在RtABC 中, C为直角，三边长分别为a、b、c,1.三边关系：勾股定理：_ 2.三角关系：A+B = C = 90 3.边角间关系：sinA=cosB= ;cosA=sinB= ；tanA= ;

2、tanB= 4.面积关系：SABC=_= ch(h为斜边AB 上的高,a2+b2=c2,解直角三角形的实际应用,解直角三角形应用中的常见模型,重难点突破,解直角三角形的实际应用,例（2016茂名）如图，在数学活动课中， 小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先 在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端 C的仰角CAD=60，然后爬到教学楼 上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30. 已知教学楼AB高4米. （1）求教学楼与旗杆的水平距离AD;（结果保留根号） （2）求旗杆CD的高度,例题图,解：（1）从教学楼B处观测到旗杆底端D的 俯角是30, ADB=30, 在RtABD中，BAD90， ADB30，

3、AB4米, AD= (米). 答：教学楼与旗杆的水平距离AD是 米,例题图,2）在Rt ACD中,ADC=90,CAD=60,AD=4 米， CD=ADtan60=4 =12米. 答：旗杆CD的高度是12米,1.运用解直角三角形的方法解决实际问题的步骤：（1）审题：根据题意作出正确的平面图或截面示意图，在图形中弄清已知量和未知量；（2）将已知条件转化为示意图中的边、角关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题(若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决）；（3）选择适当关系式解直角三角形,2.对于解直角三角形的实际应用题，关键是要将题

4、目中的信息转化为数学文字，并将所得信息转化为直角三角形中的边和角，注意抓住关键信息（含有数字信息的文字），利用解直角三角形的类型求解，并注意对结果要取近似值,拓展】（2016广州）如图，某无 人机于空中A处探测到目标B、D， 从无人机A上看目标B、D的俯角分 别为30、60，此时无人机的飞 行高度AC为 60m，随后无人机从 A处继续水平飞行 m到达A处. （1）求A，B之间的距离； （2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值,拓展题图,解：（1）由题意得， BC ,ABC=30， 又AC=60 m, 在Rt ABC中，sin30 ,即 , AB=120 m,拓展题图,2）如解图，连接 , 的正切值即为所求， 过点D作DEAA于点E， AEBC, C=90， EAC=90， 四边形ACDE为矩形， DE=AC=60 m, 又EAD=ADC=60,拓展题解