不定积分 定积分复习题及答案

1、上海第二工业大学 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、选择题：（每小格3分，共30分） sinxf(ax)?dx0?a)f(x1 ） 为的一个原函数，且、设，则应等于（ axaxsinsinaxsinaxsinaxC?C?C?C）C； ； （B； （D）（ （A） 23xxaxaxa xe?x)?CF(?,?)F(x)( ，则）2上不定积分是（、若在 xx?0?c,ex?c,ex?01F(x)?F(x)?； ；（A（）B）?x?x?e?c,x?00?c?2,x?e?2xx?,x?0ex,?e0F(x)?F(x)? ；（C）D）?x?x?e?2,x?0?e,x?0?1

2、,x?0?x?f(t)dtF(x)?f(x)?0,x?0,，则（3、设 ） ?0?1,x?0?x?0)xF(点不连续； 在（A）x?0)?)(?,F(x点不可导；在 ）（B 内连续，在?(x)?f(x?x)(?,)F)F(； C）在内可导，且满足（?(x)?f(x(?,?)F)F(x)。内可导，但不一定满足 D（）在x?tsintdt0lim（ ） 4、极限 x0x?2?dtt0（A）1； （B）0； （C）1； （D）2 b?)a)(bb?s?f(0fbf(x)?0,)(x)?0,f?(xa,dxxs?)f( 。令上5、设在区间，21a1s?f(a)?f(b)(b?a)，则（ ） 32s?s

3、?ss?s?ss?s?ss?s?s ） （D）（）（）（A ； B ； C ；121312321323 分）30分，共3（每小格二、填空题：?2xe)xf(_。，则它的一个导函数是 1、设的一个原函数是12?(2x)xfdx?1,f(2)?2_f(x)dx。 ，则2、设00x?x?xee?f)(f(1)?0f(x)?_。3、已知，则，且 1x?)dt(x)?0)(2?F(x_。的单调减少区间为4、函数 t1 2x?yy?x_。 与所围平面图形的面积为5、由曲线三、计算题 （第1，2，3，4题各6分，第5，6，7题各8分，共48分） 2)x(1?2?xdxtanxdx 1、计算、计算2 2)?x

4、x(12?,x?01?x3x?f(x?dt2)dx(1?t) 1?x?f)(x 求、设3、设 ，求，4?x?0?,xe11?ln(1?x)11?dxdx 6、计算 5、 2)(2?xxx?110l,l,2)x)(3y?f(分别是曲线直线，点C7、已知曲线C的方程为在点是它的一个拐点，21(0,0)(3,2)(2,4)f(x)具有三队连续导数，计算定积分处的切线，其交点为与。设函数32?(x)?x)fdx(x。 0 四、解答题（本题10分） f(x)1?A?limA(x(x)f(x)dt(fxt)x)?并讨论连续，（为常数）且，设求 x0?x00?x 处的连续性。在 五、应用题（本题6分） ?x

5、?x?x?e,0)?e(x?yy?0)(xy所围平轴、设曲线方程为，把曲线轴和直线1?x)V)?(limV(a)V(求满足2；）面图形绕轴旋转一周，得一旋转体。（1旋转体体积（） 2?a 值。的六、证明题（6分） a?bbb?dxx()fdxxxf()?fa)(xb, 设上连续且单调增加，证明：不等式在 。 2aa 答案测验卷 不定积分、定积分 分）分，共30一选择题：（每小格3x?0?,exaxsinC?x)F( ；1、（A） 2； 、（C）? 3x?xa0x?e?2,?0x?)?,F(x)( 3、（B）点不可导；内连续，在 在ss?s? 。 5、（B） 4、（C）1； 321 30分）（每

6、小格3分，共二、填空题：31x?2?dx(2xxf)e?f4(x) 、一个导函数是。2。 、1 401112)(0,(x)?(lnxf 。 4、单调减少区间为 。 5、3 342 分）8分，共48，6，7题各6（第1，2，3，4题各分，第5三、计算题 22x)1(1? c?2arctanxdx?lnx?dx?(?) 、解：1 22)x?xx(1x1?2x22?x?xdxxdtanx?tanxdx?xtanxdxxx(secx?1)dx?tan 、解：2 22xc?lncosx?xtanx 20t?1?1?t,?t)(f ，3、解：被积函数?t?t,0?1?1x2?dt?t)(1?x)(1?0?

7、1x? 时，原式；当 21?1x02?)(1?dt?x(1?t)dt?1?t(1?)0x? 当时，原式。 201?17t?2?x1310t2?f(t)(1?t?dt)?dt?edt2)f(x?dx 4、解：。 e30?1?1111x)1ln(1?1111?dx?x)?d?ln(1?x)()?ln(1dx、解： 5 02)x)(2x?(1?xx(2?)?2x200011111?(2?ln?)dx?2ln 。 32?x1?x30 f(x)?lim1?x、解：因为，所以6为瑕点，因此该广义积分为混合型的。 ?x?1111?2?dx?Idx?Idx? 21xx?1xx?1xx?1211?2tdt21t

8、1?x?22 1?I?x?2arctandx 01221)t(t?1x?x11?tdt21? ? ；)?I?2(?2arctanx?dx 1224t2(1?t)1xx?121?Idx?I。所以 21xx?11 ?(3)f?0?0,f(3)?0,f(0)（拐点的必要条件）7、解：按题意，直接可知。从图中还可求y?f(x)(0,0)(3,2)y?2x,y?2x?8。于是在点出处的切线分别为与 ?(3)?f?f2(0)?2,。所以 333 3222?dx?1)(x(x)(2(x?x)dfx(x)?(xfx(?x)fx)(x)dx?f 000033 33?f(x)dx?7f(3)?f1)fx()(0)

9、?2?2f(x)?(2x1)df?(x)?(2x? 0000?7?(?2)?2?2?(2?0)?20。 四、解答题（本题10分） f(x)?Alim0?f(0)f(x)?)limf(x?0lim)f(x解：因为 ，而已知；，故连续， x0?0xx?0?x1?u?xtt:0?1u:0?xdu?xdtdt)f(xtx()?；，当，令，由于时，有 0x?f(u)du1x10?duuf()xtf?(x)()dt?0x?；时，有当 xx001?0?xf(0)dt?0?(0)；时，有当 0x?duu)f(?0,x?0?(x)?所以。 ? x?x?00,?x?du)(x)?ufxf(?0?)(x0x?；时，

10、有 当 2xx?f(u)du?f()?x(0)(x)A(x0?lim?lim?limlim0x?； 当时， 22x?x0xx20?x?0?x?00xxx?du)()?ufxf(x?0,x?0? 2x?(x)?。 所以?A,x?0? ?2xx?duu)f?(f(u)duxf(x)Af(x)A00?Alim?(x)lim?)?lim( 又因为， 222xx2x0x?0x?0?xA?(0)(limx)?x?0)(x处连续。在，即所以 20?x 五、应用题（本题6分） ?2?x22?)?)yedx?dx?(V()?e(1；） 解：（1 200?11?22a?)V(aV(a)?(1?e)(1?)?elimV(?)?lim，于是 （2）； 42222?11a?2?2lna?V()?(1?e)?lim 故。 2422? 6六、证明题（分）xa?xx?)t(Fx)?dttf(f(t)dtx?a,b证：设 2aaf(x)a,b上连续，所以因为 在1a?xx?a11xxx?dt)?f(tf(t)dt?f(x)ff(t)dt?(x)?f(