中考专题中考数学复习专题五新定义问题课件

1、1,专题五,新定义问题,2,命题预测,方法指导,新定义问题是指题目提供一定的材料,或介绍一个新概念,或给,出一种解法等,在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从,而加以运用,解决问题,其目的在于考查同学们的阅读理解能力,收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力,题目结构大,致分两部分,一部分材料,另一部分是问题,新定义问题近,5,年来在安,徽中考中出现两次,分值,510,分,题型有填空题、解答题,安徽中考,已有三年没出现了,预计,2018,年出现可能性较大,3,命题预测,方法指导,解决此类题的步骤,1,理解,新定义,明确,新定义,的条件、原理、方法、步骤,和结论,2,重视,举例,利

2、用,举例,检验是否理解和正确运用,新定义,归,纳,举例,提供的解题方法,归纳,举例,提供的分类情况,3,类比新定义中的概念、原理、方法,解决题中需要解决的问题,4,类型一,类型二,类型三,考查类型,年份,题号,考,查,点,1,基本运,算新定,义题,2011,14,整式的混合运算,代数式求值,2,几何图,形新定,义题,2013,23,平行线的性质的运用,相似三角形的判定及,性质的运用,角平分线的性质的运用,全等,三角形的判定及性质的运用,3,函数新,定义题,2014,22,求二次函数的表达式以及二次函数一般式,与顶点式之间的相互转化,二次函数的性质,开口方向、增减性,5,类型一,类型二,类型三,

3、类型一,基本运算新定义题,例,1(2017,重庆,25,10,分,对任意一个三位数,n,如果,n,满足各数位上,的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为,相异数,将一个,相,异数,任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位,数,把这三个新三位数的和与,111,的商记为,F(n,例如,n=123,对调百,位与十位上的数字得到,213,对调百位与个位上的数字得到,321,对,调十位与个位上的数字得到,132,这三个新三位数的和为,213+321+132=666,666,111=6,所以,F(123)=6,1,计算,F(243),F(617,2,若,s,t,都是,相异数,其中,s=100

4、x+32,t=150+y(1,x,9,1,y,9,x,y,都是正整数,规定,k=,当,F(s)+F(t)=18,时,求,k,的最大值,F,s,F,t,6,类型一,类型二,类型三,解,1)F(243)=(423+342+234,111=9,F(617)=(167+716+671,111=14,2,s,t,都是,相异数,F(s)=(302+10 x+230+x+100 x+23,111=x+5,F(t)=(510+y+100y,51+105+10y,111=y+6,F(s)+F(t)=18,x+5+y+6=x+y+11=18,x+y=7,1,x,9,1,y,9,x,y,都是正整数,x,1,y,6,

5、或,x,2,y,5,或,x,3,y,4,或,x,4,y,3,或,x,5,y,2,或,x,6,y,1,s,是,相异数,x2,x3,t,是,相异数,y1,y5,7,类型一,类型二,类型三,x,1,y,6,或,x,4,y,3,或,x,5,y,2,F,s,6,F,t,12,或,F,s,9,F,t,9,或,F,s,10,F,t,8,k,F,s,F,t,1,2,或,k,F,s,F,t,1,或,k,F,s,F,t,5,4,k,的最大值为,5,4,8,类型一,类型二,类型三,类型二,几何图形新定义题,例,2(2013,安徽,我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两,腰所得的四边形称为,准等腰梯形,如图,1,四

6、边形,ABCD,即为,准等,腰梯形,其中,B,C,1,在图,1,所示的,准等腰梯形,ABCD,中,选择合适的一个顶点引,一条直线将四边形,ABCD,分割成一个等腰梯形和一个三角形或分,割成一个等腰三角形和一个梯形,画出一种示意图即可,9,类型一,类型二,类型三,2,如图,2,在,准等腰梯形,ABCD,中,B,C.E,为边,BC,上一点,若,AB,DE,AE,DC,求证,3,在由不平行于,BC,的直线,AD,截,PBC,所得的四边形,ABCD,中,BAD,与,ADC,的平分线交于点,E,若,EB=EC,请问当点,E,在四边,形,ABCD,内部时,即图,3,所示情形,四边形,ABCD,是不是,准等

7、腰梯,形,为什么,若点,E,不在四边形,ABCD,内部时,情况又将如何,写出你,的结论,不必说明理由,AB,DC,BE,EC,10,类型一,类型二,类型三,解,1,如图,过点,D,作,DE,BC,交,PB,于点,E,则四边形,ABCD,分割成,一个等腰梯形,BCDE,和一个三角形,ADE,2,证明,AB,DE,B,DEC,AE,DC,AEB,C,B,C,B,AEB,AB=AE,在,ABE,和,DEC,中,B,DEC,AEB,C,ABE,DEC,BE,EC,AE,DC,AB,DC,BE,EC,11,类型一,类型二,类型三,3,如图,1,作,EF,AB,于,F,EG,AD,于,G,EH,CD,于,

8、H,BFE,CHE=90,AE,平分,BAD,DE,平分,ADC,EF=EG=EH,在,Rt,EFB,和,Rt,EHC,中,BE,CE,EF,EH,Rt,EFB,Rt,EHC,HL,3,4,BE=CE,1,2,1,3,2,4,即,ABC,DCB,四边形,ABCD,为,AD,截某三角形所得,且,AD,不平行,BC,四边形,ABCD,是,准等腰梯形,当点,E,不在四边形,ABCD,的内部时,有两种情况,当点,E,在,BC,边上时,同理可以证明,EFB,EHC,12,类型一,类型二,类型三,B,C,四边形,ABCD,是,准等腰梯形,如图,2,当点,E,在四边形,ABCD,的外部时,同理可以证明,EF

9、B,EHC,EBF,ECH,BE=CE,3,4,EBF,3,ECH,4,即,1,2,四边形,ABCD,是,准等腰梯形,13,类型一,类型二,类型三,类型三,函数新定义题,例,3(2014,安徽,若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为,同簇二次函数,1,请写出两个为,同簇二次函数,的函数,2,已知关于,x,的二次函数,y,1,2x,2,4mx+2m,2,1,和,y,2,ax,2,bx+5,其中,y,1,的图象经过点,A(1,1,若,y,1,y,2,与,y,1,为,同簇二次函数,求函数,y,2,的,表达式,并求出当,0,x,3,时,y,2,的最大值,分析,1,只需任选一个点

10、作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为,同簇二次函数,的函数表达式即可,2,由,y,1,的图象经过点,A(1,1,可以求出,m,的值,根据,y,1,y,2,与,y,1,为,同,簇二次函数,就可以求出函数,y,2,的表达式,将函数,y,2,的表达式转化为,顶点式,利用二次函数的性质就可以解决问题,14,类型一,类型二,类型三,解,1,设顶点为,h,k,的二次函数的关系式为,y=a(x-h,2,k,当,a=2,h=3,k=4,时,二次函数的关系式为,y=2(x-3,2,4,20,该二次函数图象的开口向上,当,a=3,h=3,k=4,时,二次函数的关系式为,y=3(x-3,2,4,3

11、0,该二次函数图象的开口向上,两个函数,y=2(x-3,2,4,与,y=3(x-3,2,4,的图象顶点相同,开口都向,上,两个函数,y=2(x-3,2,4,与,y=3(x-3,2,4,是,同簇二次函数,符合要求的两个,同簇二次函数,可以为,y=2(x-3,2,4,与,y=3(x,3,2,4,15,类型一,类型二,类型三,2,y,1,的图象经过点,A(1,1,2,1,2,4,m,1+2m,2,1=1,整理得,m,2,2m+1=0,解得,m,1,m,2,1,y,1,2x,2,4x+3=2(x-1,2,1,y,1,y,2,2x,2,4x+3+ax,2,bx+5,(a+2)x,2,(b-4)x+8,y

12、,1,y,2,与,y,1,为,同簇二次函数,y,1,y,2,(a+2)(x-1,2,1,(a+2)x,2,2(a+2)x+(a+2)+1,其中,a+20,即,a-2,b,4,2,a,2,8,a,2,1,解得,a,5,b,10,函数,y,2,的表达式为,y,2,5x,2,10 x+5,y,2,5x,2,10 x+5=5(x-1,2,16,类型一,类型二,类型三,函数,y,2,的图象的对称轴为,x=1,50,函数,y,2,的图象开口向上,当,0,x,1,时,函数,y,2,的图象开口向上,y,2,随,x,的增大而减小,当,x=0,时,y,2,取最大值,最大值为,5,0-1,2,5,当,1x,3,时,

13、函数,y,2,的图象开口向上,y,2,随,x,的增大而增大,当,x=3,时,y,2,取最大值,最大值为,5,3-1,2,20,综上所述,当,0,x,3,时,y,2,的最大值为,20,17,1,2,3,4,5,6,7,1,2011,安徽,定义运算,a,b=a(1-b,下面给出这种运算的几个结论,2,2)=6,a,b=b,a,若,a+b=0,则,a,a)+(b,b)=2ab,若,a,b=0,则,a=0,其中正确结论的序号是,在横线上填上你认为正确结论的,序号,解析,2,2,2,1,2,6,正确,a,b=a,1,b,a-ab,b,a=b,1,a,b-ab,不正确,a+b,0,a,2,b,2,2,ab

14、,a,a,b,b,a,1,a,b,1,b,a+b-a,2,b,2,2,ab,正确,a,b,0,a,b=a,1,b,0,则,a,0,或,b,1,不正确,18,1,2,3,4,5,6,7,2,2017,河北,对于实数,p,q,我们用符号,min,p,q,表示,p,q,两数中较小,的数,如,min,1,2=1,因此,min,2,3,3,若,min,x-1,2,x,2,1,则,x,2,或,1,解析,因为,3,2,所以,min,2,3,3,当,x,1,2,x,2,时,x,1,2,x,2,1,解得,x,1,1,舍,x,2,1,当,x,1,2,x,2,时,x,1,2,x,1,2,1,解得,x,3,2,x,4

15、,0,舍,19,1,2,3,4,5,6,7,3,2017,四川雅安,定义,若两个函数的图象关于直线,y=x,对称,则称,这两个函数互为反函数,请写出函数,y=2x+1,的反函数的解析式,y,1,2,x,1,2,解析,可取函数,y,2,x,1,上任意两点,如,0,1,和,1,3,则这两个点关于,直线,y=x,对称的点为,1,0,和,3,1,则经过,1,0,和,3,1,两点的直线解,析式为,y,1,2,x,1,2,20,1,2,3,4,5,6,7,4,2017,贵州六盘水,定义,A=b,c,a,B=c,A,B=a,b,c,若,M,1,N=0,1,-1,则,M,N,0,1,-1,数字无序,21,1,

16、2,3,4,5,6,7,5,2017,四川乐山,对于函数,y=x,n,x,m,我们定义,y=nx,n-1,mx,m-1,m,n,为,常数,例如,y=x,4,x,2,则,y=4x,3,2x,已知,y,1,3,x,3,(m-1)x,2,m,2,x,1,若方程,y=0,有两个相等实数根,则,m,的值为,2,若方程,y=m,1,4,有两个正数根,则,m,的取值范围为,m,3,4,且,m,1,2,1,2,22,1,2,3,4,5,6,7,解析,1,y=x,2,2,m,1,x+m,2,当,y,0,时,有,x,2,2,m,1,x+m,2,0,若方程,y,0,有两个相等实数根,则,0,即,4,m,1,2,4,

17、m,2,0,解得,m,1,2,2,y=x,2,2,m,1,x+m,2,当,y=m,1,4,时,有,x,2,2,m,1,x+m,2,m,1,4,0,若方程,y=m,1,4,有两个正数根,则,0,1,2,0,1,2,0,即,4,1,2,4,2,1,4,0,2,1,0,2,1,4,0,解得,m,3,4,且,m,1,2,23,1,2,3,4,5,6,7,6,2017,湖南益阳,21,在平面直角坐标系中,将一点,横坐标与纵坐,标不相等,的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的,互换点,如,3,5,与,5,-3,是一对,互换点,1,任意一对,互换点,能否都在一个反比例函数的图象上,为什么,2)M,N,是一

18、对,互换点,若点,M,的坐标为,m,n,求直线,MN,的表达式,用含,m,n,的代数式表示,3,在抛物线,y=x,2,bx+c,的图象上有一对,互换点,A,B,其中点,A,在反,比例函数,y,2,x,的图象上,直线,AB,经过点,P,1,2,1,2,求此抛物线的表达,式,24,1,2,3,4,5,6,7,解,1,不一定,设这一对,互换点,的坐标为,a,b,和,b,a,当,ab,0,时,它们不可能在反比例函数的图象上,当,ab,0,时,由,b,可得,a,即,a,b,和,b,a,都在反比例函数,y,k,0,的图象上,2,由,M,m,n,得,N,n,m,设直线,MN,的表达式为,y=cx+d,c,0,则有,解得,1,直线,MN,的表达式为,y=-x+m+n,25,1,2,3,4,5,6,7,3,设点,A,p,q,则,q,2,直线,AB,经过点,P,1,2,1,2,由,2,得,1,2,1,2,p+q,p+q,1,p,2,1,解并检验得,p,2,或,p,1,q,1,或,q,2,这一对,互换点,是,2,1,和,1,2,将这一对,互换点,代入,y=x,2,bx+c,得,1,2,4,2,1,解得,2,1,y=x,2,2,x,1,26,1,2,3,4,5,6,7,7,2017,浙江义乌,定义,有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的,凸