北京大学2016-2017学年第2学期高等数学A期末考试试卷

1、北京大学高等数学 A期末考试试卷20162017学年第2学期考试科目：高等数学A考试类型：(闭卷)考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号S-三四总分得分ItV评阅人1L.L一得分一、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)21 二元函数z ln( y 2x 1)的定义域为。4 彳呻 3* 镖 z2. 设向量 a(2,1,2) , b(4, 1,10) , c b a，且a c,贝U 3 经过(4,0,2)和(5,1,7)且平行于x轴的平面方程为 4 .设 u x yz ，贝U du 5 级数 (1)n 1，当p满足条件时级数条件收敛。二 n p得分二、单项选择题(本大题共5小题，每

2、小题3分，共15分)1.微分方程2( xyx) y y的通解是()2 x22 xA . y CeB. y CeC. y2e2 2 =Cx2 y _D. e y -Cxy2 .求极限lim*2-xy *4 ()(x, y) p0)xy11 11A .B.C. _一D. _4242.直线x yz和平面:3 x 2 y 7 z 80的位置关系是()3L :3一 27A .直线L平行于平面B .直线L在平面上C.直线L垂直于平面y b2,D.直线L与平面斜交4.是闭区域( x, y) | a 2D2 x则x 2 y2d()2A . (b 设 z z( x, y)为方程 2sin( x 2 y 3z)

3、a3)B (b3a3 )D 4C.(b3 a3 )D33(b3a3)23325 下列级数收敛的是-jB4k二（)r S*丄1A -一*+B-1 n一 1C.-D-dMit3n( n1)1nn 1 (n 1)( n4)n 1 2n 1n 1 n21得分、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求微分方程y满足初始条件x 0 , y 2的特解。2.计算二重积分y2 dxdy ,其中 D ( x, y) x 2 y2 y1, x13fx 4 y 3z确定的隐函数，4.求曲线积分l y dx( x ydy ,其中L沿x 7 将函数 - 展开成x的幂级数，并求其成立的区间 (1x)(2 x)

4、y 2- a( x 0, y 0)，逆时针方 向。5.计算Dy dxdy，其中D是由yx=_=1所围成的区x 1及y域。oc16 判断级数乙(1)n n 丁的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛n i n 1 n得分四、解答题(本大题共3小题，每小题 7分，共 21分)2 21 抛物面z x y被平面x y z 1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与 最短距离。2.求幂级数(1)n nxn的和函数。n 1( n 1)!3. 设函数f ( x)和g (x)有连续导数，且f (0) 1，g(0)0，L为平面上任意简单光滑闭曲线，取逆时针方向，L围成的平面区域为D，已知xydx yf ( x) g(

5、x) dy yg( x) d ，LD求 f (x)和 g(x) o7订1.5CM参考答案3.,、分）填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）2( X, y) | y 2x 1 02. 3yz 1丄yz丄yz”9 y - z-2=04. yzx dx 十 zx In xdy + yx In xdz 5.0 p W单项选择题 （本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. C 2 . C 3. C 4. B 5. A计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49+ = = =1.求微分方程y y ex满足初始条件x 0 , y 2的特解。+ = = 一解：先求y y 0的通解，得y 5e x ?=

6、 =采用常数变易法，设y h(x)e x，得y h ( x)e x h( x)e x ?3分-s +h( x)e x h( x)e x5分代入原方程得h (x)e x= +得 h( x) 1 e2xC ?2故通解为yex ?将初始条件1 ex2x 0+ _xCe ?,y 2带入得,故特解为y?2.计算一重积分2Dx2 y 0 、 解：设 x r cos ,0 一则0+x ydxdy20其中( x, y) : X1, xy 1。-12 sin cosy： i 悴所以 22 dxdy 2 d0D x y0 + 8 _(sin cos2y r sin ? 2分即八()(yf x g D)x xyg x ( ) dxdy0 ?3分由于区域的任意性，yf(x)g (x)x yg (x)0 ?4 分又由于y的任意性