201x-201x学年高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理新人教版选修

1、1.6微积分基本定理,第一章导数及其应用,1.了解导数和微积分的关系. 2.掌握微积分基本定理. 3.会用微积分基本定理求一些函数的定积分,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一导数与定积分的关系,答案,F(b)F(a,以路程和速度之间的关系为例解释如下： 如果物体运动的速度函数为vv(t)，那么在时间区间a，b内物体的位移s可以用定积分表示为 . 另一方面，如果已知该变速直线运动的路程函数为ss(t)， 那么在时间区间a，b内物体的位移为,s(b)s(a,答案,由于s(t)v(t)，即s(t)为v(t)的原函数，这就是说，

2、定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a，b上的增量,s(b)s(a,答案,cx,ln x(x0,ex,知识点二微积分基本定理,一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且 ，那么,F(x)f(x,F(b)F(a,思考(1)函数f(x)的原函数F(x)是否唯一,答案不唯一,2)用微积分基本定理计算简单定积分的步骤是什么,答案把被积函数f(x)变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数等初等函数与常数的和或差； 用求导公式找到F(x)，使得F(x)f(x)； 利用微积分基本定理求出定积分的值,返回,答案,题型探究 重点突破,题型一求简单函数的定积分,解析答案,例1计算下列定积分,

3、解因为(3x)3,解析答案,解因为(x23x)2x3,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,1)用微积分基本定理求定积分的步骤： 求f(x)的一个原函数F(x)； 计算F(b)F(a). (2)注意事项： 有时需先化简，再求积分； 若F(x)是f(x)的原函数，则F(x)C(C为常数)也是f(x)的原函数.随着常数C的变化，f(x)有无穷多个原函数，这是因为F(x)f(x)，则F(x)CF(x)f(x)的缘故,反思与感悟,跟踪训练1求下列函数的定积分,解析答案,解析答案,题型二求分段函数的定积分,解析答案,反思与感悟,解由定积分的性质知,反思与感悟,1)分段函数在区间a，b上的定积分可分成几个定积

4、分的和的形式. (2)分段的标准是确定每一段上的函数表达式，即按照原函数分段的情况分就可以,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2求下列定积分,解析答案,题型三定积分的简单应用,解析答案,反思与感悟,定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用,反思与感悟,解析答案,解由f(1)2，得abc2. 又f(x)2axb，f(0)b0,由式得a6，b0，c4,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析结合微积分基本定理，得,解析答案,C,1,2,3,4,5,2.下列定积分的值等于1的是(,C,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解析因为函数f(x)为偶函数,16,课堂小结,返回,1.求定积分的一些常用技巧 (1)对被积函数，要先化简，再求积分. (2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分. 2.由于定积分的值可取正值，