中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第七章 图形的变化 第32讲 用坐标表示图形变换

1、第32讲用坐标表示图形变换,1理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质 2能按平移、旋转或对称的要求在平面直角坐标系中作出简单的图形，并用坐标表示 3在平面直角坐标系中运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计,这部分内容重点考查用坐标表示图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算常与三角形和四边形结合，题型多为选择题、填空题、解答题,2，4,1，2,3如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(2，0)，(1，0)，BCx轴，将ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到ABC(A和A，B和B，C和C分别是

2、对应顶点)，直线yxb经过点A，C，求点C的坐标 解：(1，3,1如图，ABC是ABC经过某种变换后得到的图形，如果ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为_ 解析：根据对应点A，A的坐标确定出平移规律为向右平移5个单位，向下平移4个单位，然后写出点Q的坐标,a5，2,在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(xa，y)或(xa，y)；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，yb)或(x，yb,C,2将点P(2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是( )

3、 A(5，3)B(1，3) C(1，3) D(5，3) 【解析】P(2，3)向右平移3个单位后得到P1(1，3)，P2和P1关于原点对称，则P2为(1，3,3如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题： (1)画出平移后的ABC，并直接写出点A，B，C的坐标； (2)求出在整个平移过程中，ABC扫过的面积,解决平移问题可以采用列表、绘图、对比等方法来寻找图形变换与坐标之间的关系，利用坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系来解题,4(1)如图，写出坐标系中ABC与ABC的顶点

4、坐标，并判断这两个三角形是通过怎样的变换得到的； (2)如果点M(m1，n3)与点M(2m1，7n)是两个三角形中的对应点，求m，n的值 解析：(1)观察图形并根据对应顶点的坐标特征，可知图形变换的方式；(2)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可,解：(1)A(2，4)，B(2，2)，C(3，1)，A(2，4)，B(2，2)，C(3，1)；关于x轴对称得到 (2)m0，n5,对称点坐标的规律： (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为_； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为_； (3)坐标平面内，点P(x，

5、y)关于原点的对称点P3的坐标为_ 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变 答案：(1)(x，y)；(2)(x，y)；(3)(x，y,1，2,5点P(1，2)关于y轴对称的点的坐标为_ 【解析】P(1，2)关于y轴的对称点为(1，2)(注：关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标相反) 6如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A(4，6)，B(6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( ) A(4，6)B(4，6)C(2，1)D(6，2,B,在平面直角坐标系中画轴对称图形，确定一半图形的关键点，以及他们的对称点的坐标，再描点连线,B,7如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P

6、的坐标是( ) A(1，1) B(1，2) C(1，3) D(1，4) 【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A，点B的对应点为点B，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA的垂直平分线上，也在线段BB的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心,8如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180，得到A1B1C1，画出图形，并求点A1，B1，C1的坐标 解：图略，A1(4，6)，B1(3，3)，C1(5，1,图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的旋转特殊角度如：30，45，60，90，180,9如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，R

7、tABC的三个顶点A(2，2)，B(0，5)，C(0，2) (1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形 (2)平移ABC，使点A的对应点A2坐标为(2，6)，请画出平移后对应的A2B2C2的图形 (3)若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标,解析：(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；(2)利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；(3)利用旋转图形的性质，连结对应点，即可得出旋转中心的坐标 解：(1)图略(2)图略(3)旋转中心坐标(0，2,10如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4) (1)请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1； (2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标 解：(1)图略(2)图略