直线和平面垂直的判定和性质-直线和平面所成角

1、9.4直线和平面垂直的判定和性质,4.4斜线在平面内的射影,9.4.5直线和平面所成的角,过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影,这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段,四.斜线在平面内的射影,垂线、斜线、射影,垂线,线段PQ,2）斜线,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足,从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段,P,R,说明：平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条,思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条,P,R,Q,S,T,A,C,

2、B,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影,垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影,射影,直线BC,A,C,B,F,E,说明：斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上,思考：斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢,思考： 从平面外一点向这个平面引的垂线段和斜线段，它们的射影和线段本身之间有什么关系？ 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE中，那一条最短,A,C,B,D,E,几何画板测量,OB=OC,OBOC,AB=AC,AB AC,AB=AC,AB AC,OB=OC,OBOC,从平面外一点向这个平面所

3、引的垂线段和斜线段中,1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长,2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长,3）垂线段比任何一条斜线段都短,2射影定理,1.点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心,练习,外,练习,2.判断下列说法是否正确,1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 （,2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （,3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线 （,4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等 （,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐

4、角，叫做这条直线和这个平面所成的角,五.直线和平面所成的角,定义,A,B,O,一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角,直线和平面所成角的范围是0，90,说明,l是平面 的斜线，点O是斜足，A是l上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足，直线OB是l在内的射影， AOB (记作）是l与平面 所成的角,与AOD的大小关系如何,C,OD是 内不同于OB的任一直线，过点A引AC垂直于OD，垂足为C,与AOD的大小关系如何,在RtAOB中,在Rt AOC中,ABAC， sinsinAOD,AOD,拓展：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角,C,定理： 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角,例1.如图，AO是平面的斜线，AB 平面于B，OD是内不与OB重合的直线，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求证：cos =cos cos,A,B,O,C,例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中