四川省2021届高考适应性考试高三数学（文）模拟试题（含答案）

1、高考适应性考试文科数学试题一、选择题（共50分，每小题5分）1.已知集合，则（ ）A B C D2为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度3命题 “”的否定为( )A BC D4若，则（ ）A B C D5执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A、 B、 C、 D、6实数m是上的随机数，则关于x的方程有实根的概率为（ ）A B C D7下列命题中真命题是（ ）A若，则； B若，则；C若是异面直线，那么与相交；D若，则且8过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双

2、曲线的离心率是（ ）A B C D9.如图：已知，在中，点是的中点，点是将向量分为2:1的一个分点，和交于点，则与的比值是（ ）OABCDEA 2 B C D10.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为（ ）A B C D1第II卷（非选择题）二、填空题（共25分，每小题5分）11.若向量，且，则 .12已知、满足，则的最大值为 13已知正的边长为，那么的直观图的面积为 14在平面直角坐标系中，圆：，圆：若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则半径r的取值范围是 15在平面直角坐标系中，已知，其中，若直线上有且仅有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”.由此定

3、义可以判定以下说法正确的是 （填正确命题的序号）当时，坐标平面内不存在黄金直线；当时，坐标平面内有无数条黄金直线；当时，黄金点的轨迹是个椭圆；当时，坐标平面内有且只有一条黄金直线.三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知为锐角三角形，分别为角所对的边，且。（I）求角；（II）当时，求面积的最大值.17. （本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式与；（2）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，四边形为正方形，且平面平面（1）求证：平面；（2）若为中点，证明：在线段上存在点，使得平面，并求出此时三棱锥的体积 19. （本小题满分

4、12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的平均数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，求月平均用电量在的用户中应抽取多少户？如果月平均用电量在的用户中有2个困难户，从月平均用电量在的用户中任取2户，则至少有一个困难户的概率是多少？20（本小题满分13分）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（1）求顶点的轨迹的方程；（2）当点为曲线上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与曲线交于两点，直线斜率互为相反数，则直线斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由21. （本小

5、题满分14分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若在处的切线与直线垂直，求的值；（3）在（2）的条件下，设是函数的两个极值点，记，若，的取值范围.文科模拟试题参考答案：一、选择题1-5：CBBDA 6-10：BACBA答案提示：4D解析：结合二次函数的性质，可知函数在区间上是减函数，故有，所以A不正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个小于零的数或式子，不等号的方向需要改变，所以有，所以B不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有，所以C不正确，因为同号且不相等，所以且，根据基本不等式，可知D是正确的，故选D5A解析：程序框图描述的是分段函数，输出的的范围为函数的值域6

6、B分析：方程有实根，判别式，或时方程有实根，实数m是上的随机数，区间长度为6，的区间长度为2，所求的概率为故选：B8C分析：过右顶点A斜率为的直线为，与渐近线联立可得，与渐近线联立可得，由可得，整理得9B分析： ，又，故10.A答案提示：函数可以看作动点与点的距离的平方，点在曲线，点在直线上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由求导可得，所以点到直线的距离即为直线与曲线之间最小的距离，故，存在使得则，故二、填空题11 126试题分析：解x=2,y=2,x+y=2两两的交点，得（0,2），（2,0），（2,2），分别代入z=x+2y比较得最大值6是在点（2,2）取得13试题分析：由

7、题可知，设原图像的面积为S，通过斜二测画法得到的直观图面积为，则有,已知边长为1的正三角形面积为，故其直观图的面积为；14试题分析：由题意可知满足的点应在以为圆心，半径为25的圆上及其内部（且在圆的外部），记该圆为，若圆上存在满足条件的点，则圆与圆有公共点，所以，即，解得；15参考答案提示：平面内任意一点不与共线就与M，N构成三角形，故，因此当时，不存在黄金直线正确；当时，M，N之间各点均可作为黄金直线，故正确；当时，由椭圆的定义知，则点P的轨迹为椭圆，故正确；当时，为坐标原点，则点P可为以O为圆心，半径为5的圆上任意一点，该圆的任意一条切线为黄金直线，故错误。三：解答题 16解：（I）由正弦

8、定理得，将已知代入得，2分因为ABC为锐角三角形，所以, 所以 5分（II）由余弦定理得，即，6分又，所以，8分所以ABC的面积，当且仅当，即ABC为等边三角形时，ABC的面积取到，所以ABC面积的最大值为12分17解：（1）依题意知，解得，2分公差，4分，6分（2）由（1）知，8分设数列的前项和为，则12分18解：（1）证明：正方形ABEF中，AFAB， 平面ABEF平面ABCD，又AF平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB，AF平面ABCD 又BD平面ABCD，AFBD 又，AFAD=A，AF、AD平面ADF,平面ADF 5分 （）解：当N为线段EF中点时，MN平面ADF证明如下：正

9、方形ABEF中，NFBA，平行四边形形ABCD中，MDBA，NFMD，四边形NFDM为平行四边形，MN/DF 又DF平面ADF，MN平面ADF，MN/平面ADF， 8分过D作DHAB于H，平面ABEF平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，DH平面ABEF 在RtABD中，AB=2，BD=AD，DH=1， 所以12分19、解：（1）由得：，所以直方图中的值是2分（2）月平均用电量的平均数为=5分（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户7分记这5户中2个困难户为另外3户为，从这5户中一次任意取出2户的所有可能结果为：AB，AC，AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种情况，10分记表示从取出的2户中至少有一个困难户，则A中基本事件为：AD,AE,BD,BE,CD,CE,DE,共7种，故12分20解：（1）令点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率，因为两直线的斜率之积为，所以有，化简得到，所以轨迹