2017年中考数学备考专题复习多边形与平行四边形(含解析)

1、6、如图，ABC DEF，BCAD，AC为BAD的平分线，图中与AOE相等（不含AOE）的角有（ ）多边形与平行四边形一、单选题（共 12 题；共 24 分）1、下列说法正确的是（ ）A、同位角相等B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A、2 个C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、3 个D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌 C、4 个2、下列正多边形中，绕其中心旋转 72 后，能和自身重合的是（ ） D、5 个A、正方形7、正六边形的边心距为 ，这个正六边形的面积为（ ） B、正五边形A、2C、正六边形D、正八边形 B、43、下列图形中 , 不能镶嵌成平面图

2、案的是 ( ) C、6A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形D 12 、8、把边长相等的正五边形 ABGHI和正六边形 ABCDEF的 AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接 EB，交 HI 于点 K，则BKI 的大小为（ ）4、梯形 ABCD中，ADBC， AB=CD=AD=，2 B=60 ，则下底 BC的长是 ( )A、B、C、D、5、如图， 在梯形 ABCD中，AD/BC， B=70 C=40 ，DE/AB交 BC于点 E若 AD=3，BC=10， A、90则 C D的长是 ( ) B、84C、72D、889、（2015?河南）如图，在 ?ABCD中，用直尺和圆规作 BAD

3、 的平分线 AG交 BC于点 E若 BF=6，AB=5，则 AE的长为（ ）A、7B、10C、13D、14A、4B、6C、8 二、填空题（共 5题；共 5 分）D、1013、（2015?烟台）正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 _10、（2015?德阳）如图，在五边形 ABCDE中， AB=AC=AD=A，E且 ABED，EAB=120，则 DCB= 14、现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片（ ）完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于 _ cm15、如图，已知四边形 ABCD中， C=72， D=81沿 EF折叠四边形，使点

4、 A、B 分别落在四边形内部的点 A、B处，则 1 +2=_A、150B、160C、130D、6011、（2016?义乌）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与16、 如图，平行四边形 ABCD绕点 A 逆时针旋转30，得到平行四边形 ABCD（点 B与点B 是对应点，点 C与点 C是对应点，点 D与点 D是对应点），点 B恰好落在 BC边上，则C=_原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A、，B、，17、如图，在图（ 1）中， A1、B1、C1 分别是 ABC 的边BC、CA、AB的中点，在图（ 2）中， A2、B2、C、，C2 分别是A

5、 1B1C1 的边B1C1、C1A1、 A1B1 的中点， ，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数 D、，共有 _个12、如图，在平面直角坐标系中，以 O（0，0）、 A（1，-1 ）、 B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）三、综合题（共 5题；共 63 分）A、（ 3，-1 ）B、（ -1 ， -1 ）C、（ 1，1）D、（ -2 ， -1 ）218、如图，分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD 及等边 ABE已知 BAC=30， (2) 延长PC，QD交于点 RE FAB，垂足为F，连接 DF 如图1，若 MO

6、N=150，求证： ABR为等边三角形；如图3，若 ARBPEQ，求 MON 大小和 的值21、（2016?丽水）如图，矩形 ABCD中，点 E为BC上一点， F为DE的中点，且 BFC=90(1)试说明 AC=EF；(2) 求证：四边形 ADFE是平行四边形 .(1) 当 E为BC中点时，求证： BCF DEC；19、（2016?滨州）如图，已知抛物线y=x 2x+2 与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C2x+2 与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C(2) 当 BE=2EC时，求 的值；(3)设CE=1，BE=n，作点 C关于 DE的对称点 C，连结FC，AF，若点 C到 A

7、F 的距离是 ，求 n 的值22、（2016?江西）如图，将正 n边形绕点 A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接 AO，我们称 AO为“叠弦”；再将“叠弦” AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称 OAB为“叠弦角”， AOP为“叠弦三角形”(1) 求点 A， B，C的坐标；(2) 点 E 是此抛物线上的点， 点 F 是其对称轴上的点， 求以 A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；(3) 此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 ACM是等腰三角形？若存在，请求出点 M的坐标； 若不存在，请说明理由20、（2016?安徽）如图

8、1，A，B 分别在射线O A， O N上，且 MON为钝角，现以线段 OA，OB为斜边向 MON的外侧作等腰直角三角形，分别是 OAP，OBQ，点 C，D，E 分别是 OA，OB，AB的中点【探究证明】(1)请在图1 和图2 中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（ AOP）是等边三角形；(2) 如图2，求证： OAB=OAE(3)图1、图2 中的“叠弦角”的度数分别为 _， _； (4)图n 中，“叠弦三角形” _等边三角形（填“是”或“不是”）(1) 求证： PCE EDQ；3(5) 图 n 中，“叠弦角”的度数为 _（用含 n 的式子表示）4【解答】如图所示：答案解析部分一、单选题【答案】

9、C【考点】 垂线，同位角、内错角、同旁内角，平面镶嵌（密铺）作 AECD于 E 点，【解析】ADBC，AEC D，【分析】 A、只有一条直线截 2 条平行线得到的同位角才相等，故错误，不符合题意； 四边形 AECD是平行四边形，B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意； AE=CD=，2 EC=AD=2C、过直线上或直线外一点均有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意； 又 AB=CD，B=60 ，D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形都可以镶嵌，六边形不一定能组成镶嵌，故错误，不 ABE是等边三角形， BE=2，符合题意；BC=4故选 C 故选 B【答案】

10、B【点评】此题考查了梯形中常作的辅助线：平移腰，把梯形转化为平行四边形和三角形求解，体现【考点】 正多边形的定义 了数学的化归思想【解析】 【解答】解： A、正方形的最小旋转角度为 90 ，故本选项错误； 【答案】 AB、正五边形的最小旋转角度为 =72 ，故本选项正确；【考点】 三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形【解析】C、正六边形的最小旋转角度为 =60 ，故本选项错误； 【解答】 DE/AB，B=70 ，DEC=B=70 D、正八边形的最小旋转角度为 =45 ，故本选项错误；又C=40 ， 故选 BCDE=70 【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，

11、即可做出判断CD=CE 【答案】 CAD/BC， DE/AB，【考点】 平面镶嵌（密铺）四边形 ABED是平行四边形 【解析】 【解答】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶BE=AD=3嵌成一个平面图案，CD=CE=B-CBE=BC-AD=10-3=7 只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形故选 A 故选 C【分析】根据平行线的性质，得 DEC=B=70 ，根据三角形的内角和定理，得 CDE=70 ，再根 【分析】平面图形镶嵌的条件： 判断一种图形是否能够镶嵌， 只要看一看拼在同一顶点处的几个角据等角对等边，得 CD=CE根据两组对边分别平行，知四边形

12、ABED是平行四边形，则 BE=AD=3，从 能否构成周角 若能构成 360 ， 则说明能够进行平面镶嵌； 反之则不能 考查了平面镶嵌 （密铺 ) ，而求解用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案【答案】 D 【答案】 B【考点】 角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质，平行四边形的性质，平行四边形的判【考点】 等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰梯形的判定 定【解析】 【分析】画出草图分析， 作 AECD于 E点，则 AECD是平行四边形， ABE 是等边三角形， 【解析】 【解答】由 ABCDEF，根据两直线平行，同位角相等

13、，内错角相等，可得：据此易求 BC的长AOE=OAB=ACD，又由 AC平分BAD与 BCAD，可得： DAC=ACB，又由对顶角相等，可得5与AOE（AOE 除外) 相等的角有 5 个。【分析】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内ABCDEF，角和公式AOE=OAB=ACD， 【答案】 CAC平分BAD，【考点】 等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，作图基本作图DAC=BAC， 【解析】 【解答】连结 EF，AE与 BF交于点 O，如图，BCAD， AB=AF， AO平分BAD，DAC=ACB，AOBF， BO=FO= BF=3，AO

14、E=FOC，AOE=OAB=ACD=DAC=ACB=FOC与AOE（AOE 除外) 相等的角有 5 个故选 D【分析】解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质， 对顶角相等以及角平分线的性质， 注意数形结合思想的应用，小心别漏解。【答案】 C【考点】 正多边形的定义，正多边形的性质四边形 ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而 BOAE，AO=O，E在 RtAOB中，AO= =4，【解析】 【解答】解：如图，连接 O A、OB；过点 O作 OGAB于点 GAE=2AO=8在 RtAOG中， OG= ，AOG=30 ，OG=OA?cos 30 ，故选 COA= = =2，这个

15、正六边形的面积 =6SOAB=6 2 =6 【分析】由基本作图得到 AB=AF，加上 AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AOBF，故选 CBO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，所以1 =3，于是得到 2 =3，根据等腰三角形的判定得 AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到 AO=O，E 最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE的长【答案】 A【考点】 平行线的性质，等腰三角形的性质，多边形内角与外角【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解【解析】 【解答】解： ABED，决 E=180 EAB=180 120

16、 =60 ，【答案】 BAD=AE，【考点】 多边形内角与外角ADE是等边三角形，【解析】 【解答】由正五边形内角，得 I BAI (5 - 2) 180 5=108 ，EAD=60 ，由正六边形内角，得 ABC (6 - 2) 180 6120 ，BAD=EABDAE=120 60 =60 ，根据正多边形的性质，可得 BE平分ABC，则ABK=60 ，AB=AC=A，D由四边形的内角和，得 BKI=360 - I- BAI - ABK=360 - 108 - 108 -60 B=ACB，ACD=ADC，=84 6在四边形 ABCD中，BCD= （360 BAD） = （360 60 ）=15

17、0 故选 A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出 E，然后判断出 ADE 是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是 60 可得EAD=60 ，再求出 BAD=60 ，然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于 360 计算即可得解【答案】 D【考点】 平行四边形的判定当第四个点为（ -1 ，-1 ）时，【解析】 【解答】解：只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边BO=AC2=2，形的顶点，A，C2 ， 两点纵坐标相等，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小BOA C2 ， 故选 D四边形 OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C，以 O（0，0）、A（1，-1

18、 ）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，【分析】本题考查平行四边形的定义以及性质， 解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【答案】 D【考点】 坐标与图形性质，平行四边形的判定当第四个点为（ 1，1）时， 【解析】 【解答】 A，以 O（0，0）、A（1，-1 ）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，BO=AC1=2，A，C1 ， 两点纵坐标相等，C3O=BC3= .同理可得出 AO=AB= .进而得出 C3O=BC3=AO=AB，OAB=90 ，四边形

19、 OABC3 是正方形；故此选项正确； D，以 O（0，0）、A（1，-1 ）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（ 3，-1 ）时， 当第四个点为（ -1 ，-1 ）时，四边形 OC2AB是平行四边形；BO=AC1=2， 当第四个点为（ -2 ，-1 ）时，四边形 OC2AB不可能是平行四边形；A，C1 ， 两点纵坐标相等，故此选项错误 BOAC1 ，故选： D 四边形 OAC1B是平行四边形；故此选项正确； 【分析】根据以 O（0，0）、A（1，-1 ）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形B，以 O（0，0）、A（1，-1 ）、B（2，0）为顶点，构造平行四边

20、形，的判定分别对答案 A，B，C，D进行分析即可得出符合要求的答案二、填空题【答案】 540【考点】 多边形内角与外角7【解析】 【解答】解：多边形的边数： 36072=5， 1+2=54正多边形的内角和的度数是：（ 52）?180=540【分析】本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键故答案为： 540 【答案】 105 度【分析】根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角【考点】 平行四边形的性质，旋转的性质的个数，即多边形的边数 n边形的内角和是（ n2）?180，把多边形的边数代入公式，就得到 【解析】【解

21、答】 平行四边形 ABCD绕点 A逆时针旋转30， 得到平行四边形 ABCD（点 B多边形的内角和 与点 B 是对应点，点 C与点 C是对应点，点 D与点 D是对应点），【答案】 40 AB=AB， BAB=30，【考点】 正多边形和圆，正多边形的定义，正多边形的性质B=ABB=（180 - 30） 2=75，【解析】 【解答】解：如图所示，正六边形的边长为20cm，OGBC， C=180 - 75=105六边形 ABCDEF是正六边形， 故答案为： 105 【分析】根据旋转的性质得出 AB=AB， BAB=30，进而得出B 的度数，再利用平行四边形BOC= =60，的性质得出C 的度数OB=

22、O，C O GBC， 【答案】 3nBOG= COG= =30，【考点】 三角形中位线定理，平行四边形的判定 【解析】 【解答】在图（ 1）中， A1、B1、C1 分别是 ABC 的边BC、CA、AB的中点，O GBC， OB=OC，BC=20cm，BG= BC= 20=10cm，A 1C1AB1A1B1BC1A1C1B 1CA1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C，OB= = =20cm， 四边形 A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形，共有 3 个 在图（ 2）中， A2、B2、C2 分别是A 1B1C1 的边B1C1、C1A1、A1B1 的中点，圆形纸片的直径

23、不能小于 40cm； 同理可证：四边形 A1B1AC1、 A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1 是平行四边形，共有 6 个故答案为： 40按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 3n 个【分析】根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形在图（ 1）中，有 3 个平行四边形；在图（ 2）中，有 6 个平行四边形； 按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 3n 个三、综合题 【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出 AOB 的度数，最后根据等腰三角【答案】 形及直角三角形的性质解答即可 （1）

24、【解答】证明： RtABC 中， BAC=30，【答案】 54AB=2BC， 【考点】 多边形内角与外角又 ABE是等边三角形， EFAB， 【解析】 【解答】由题意得： 1+2+FEA+EFB+D+C=360，AB=2AF 又 C=72， D=81，AF=BC， FEA+EFB+1+2=207；在 RtAFE 和 RtBCA中 又 AEF+BFE+FEA+EFB+1+2=360，四边形 ABFE 是四边形 ABEF翻转得到的，FEA+EFB=AEF+BFE，FEA+EFB=360 - 207=153，AFE BCA（ HL），AC=EF；8（2）【解答】 ACD 是等边三角形，在 RTC M

25、1N中，CN= = ，DAC=60 ， AC=AD，DAB=DAC+BAC=90点 M1 坐标（1，2+ ），点 M2 坐标（1，2） 当 M3为顶点时，直线AC解析式为y=x+1，又EFAB， 线段 AC的垂直平分线为y=x，E FAD， 点 M3 坐标为（1，1）AC=EF， AC=AD， 当点 A为顶点的等腰三角形不存在EF=AD， 综上所述点 M坐标为（1，1）或（1，2+ ）或（1.2）四边形 ADFE是平行四边形【考点】 二次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定与性质 【考点】 全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定【解析】 【分析】（ 1）首先 RtABC中

26、，由BAC=30可以得到 AB=2BC，又因为 ABE 是等边三 【解析】 【分析】（ 1）分别令 y=0，x=0，即可解决问题（ 2）由图象可知 AB只能为平行四边形角形，EFAB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，然后即可证明 AFE BCA，再根据全等三角形 的边，易知点 E 坐标（7，）或（ 5，），由此不难解决问题（ 3）分 A、C、M为的性质即可证明 AC=EF；（2）根据（ 1）知道 EF=AC，而ACD是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并顶点三种情形讨论， 分别求解即可解决问题 本题考查二次函数综合题、 平行四边形的判定和性质、 且 ADAB，而 EFAB，由此得

27、到 EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE是勾股定理等知识， 解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法， 学会分类讨论的思想， 属于平行四边形 中考压轴题【答案】 【答案】（1）解：令 y=0 得x 2x+2=0，2x+2=0，（1）证明：点 C、D、E分别是 OA，OB，AB的中点，x2+2x8=0，DE=O，C OC， CE=OD，C EOD， 四边形 ODEC是平行四边形，x=4 或 2，点 A 坐标（ 2，0），点 B坐标（4，0）， OCE= ODE， OAP，OBQ是等腰直角三角形，令 x=0，得 y=2，点 C坐标（ 0，2） PCO= QDO=90 ，

28、PCE=PCO+ OCE= QDO= ODQ= EDQ， （2）解：由图象可知 AB只能为平行四边形的边，AB=EF=，6对称轴x=1，PC= AO=OC=E，D CE=OD= OB=DQ，点 E 的横坐标为7 或 5，点 E 坐标（7，）或（ 5，），此时点 F（1，），以 A，B，E，F为顶 在PCE与EDQ中， ，点的平行四边形的面积=6 =（3）如图所示，PCE EDQ；（2）解：如图2，当 C为顶点时， CM1=CA，CM2=CA，作 M1NOC于 N，9连接 RO， EF=EC，PR与 QR分别是 O A，OB的垂直平分线， CF=CE，AP=OR=R，B 在BCF和DEC中， ，

29、ARC=ORC，ORQ= B R O，RCO= RDO=90 ，COD=150 ， BCF DEC（ ASA）CRD=30 ， （2）解：设CE=a，由 BE=2CE，得： BE=2a，BC=3a，ARB=60， CF是 RtDCE斜边上的中线，ARB是等边三角形；CF= DE， 由（ 1）得， EQ=EP，DEQ= CPE，PEQ=CEDCEPDEQ= ACECEPCPE=ACERCE=ACR=90 ， FEC=FCE，BFC=DCE=90 ，PEQ是等腰直角三角形， BCFDEC，ARBPEQ， ， ARB=PEQ=90 ，即： = ，OCR= ODR=90 ，CRD= ARB=45，MO

30、N=135，解得： ED 2 =6a2 ，2 =6a2 ，由勾股定理得： DC= = = a， 此时P，O，B 在一条直线上， PAB为直角三角形，且 APB=90，AB=2PE=2 PQ= PQ， = = （3）解：过C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF 于 M，如图所示： =【考点】 全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】 【分析】（ 1）根据三角形中位线的性质得到 DE=OC，OC，CE=OD，C EOD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到 OCE= ODE，根据等腰直角三角形的定义得到 PCO= QDO=90

31、，根据等腰直角三角形的性质得到得到 PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（ 2）连接 R O，由于 PR与 QRCF Rt DCE 是 斜边上的中线，分别是 O A，OB的垂直平分线， 得到 AP=OR=R，B由等腰三角形的性质得到 ARC=ORC， ORQ= BRO， FC=FE=F，D根据四边形的内角和得到 CRD=30 ，即可得到结论； FEC=FCE，由（ 1）得， EQ=EP，DEQ= CPE，推出PEQ=ACR=90 ，证得 PEQ 是等腰直角三角形，根四边形 ABCD是矩形，据相似三角形的性质得到 ARB=PEQ=90 ，根据四边形的内角和得到 MON=135，求得ADBC， A

32、D=BC，APB=90， 根据等腰直角三角形的性质得到结论 本题考查了相似三角形的判定和性质， 等腰直ADF=CEF，ADF=BCF，角三角形的性质， 全等三角形的判定和性质， 平行四边形的判定和性质， 等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键【答案】（1）证明；在矩形 ABCD中，DCE=90 ， F 是斜边DE的中点，在ADF和BCF中， ，CF= DE=EF， ADF BCF（ SAS）， AFD=BFC=90，FEC=FCE， C HAF，CCEF，HFE=CHF=CMF=90，BFC=90， E为BC中点，10四边形 CMFH是矩形， AP=AO，FM=CH= ，OAP=60 ，AOP是等边三角形，（2）解：如图2， 设EM=x，则FC=FE=x+ ，在 RtEMC和 RtFMC中，由勾股定理得： CE2EM2=CF2FM2 ，12x2=