空间直角坐标系及空间两点的距离公式710K.ppt

1、&2.4空间直角坐标系 及两点的距离,如何确定空中飞行的飞机的位置？,能用平面直角坐标系表示一架飞机在空中的位置吗？,导入新课:,要表示空间的某一个位置， 必须用空间直角坐标系来表示。,B,如何建立空间直角坐标系?,为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系xoy中，通过原点O，再作一条数轴z,使它与x轴，y轴都垂直，这样它们中的任意两条互相垂直；轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转90度能与y轴的正半轴重合。这果，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做坐标原点。,第一部分:空间直角坐标系,从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建

2、立了空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。,知识点:,将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴，y轴和z轴的长度单位相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等。,从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。,知识点:,y

3、Oz平面,xOz平面,xOy平面,三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限。在坐标平面xoy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第、第、第、第；在下方的卦限称为第、第、第、第卦限。 在每个卦限内，点的坐标各分量的符号是不变的。例如在第卦限，三个坐标分量x,y,z都为正数；在第卦限，x负数，y,z都为正数。,知识点:,例1 在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1）.,例题选讲:,P（3，2，1）,如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，

4、求长方体各个顶点的坐标。,例题选讲:,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例题选讲:,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面xOy的点有哪些?,这

5、些点的坐标有什么共性?,如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例题选讲:,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面xOz的点有哪些?,这些点的坐标有什么共性?,如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴

6、的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例题选讲:,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面yOz的点有哪些?,这些点的坐标有什么共性?,在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？,总结:,x轴上的点的坐标的特点：,xOy坐标平面内的点的特点：,xOz坐标平面内的点的特点：,yOz坐标平面内的点的特点：,y轴上的点的坐标的特点：,z轴上的点的坐标的特点：,（x，0，）,（，y，）,（，0，z）,（x，y，）,（，y，z）,（x，0，z）,练习:,在长方体 中，对角线 的长为多少？,第二部分:空间两点的距离公式,引申:,推导:,空间两点的距离公式,例1求空间两点,间的距离,例2平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为,在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程,例3已知三点,、,、,证明