（北京专版）202x年中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质

1、,第 13 课时 二次函数的图象与性质,第三单元函数及其图象,精品ppt,一般地,形如(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.,考点一二次函数的概念,y=ax2+bx+c,【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当时,y=ax2+bx+c是二次函数.,a0,考点二二次函数的图象与性质,(续表),考点三二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)图象与系数a,b,c的关系,下,上,y,左,右,(0,0),正半轴,负半轴,(续表),两,1.二次函数的三种表示方法 (1)一般式: . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函数图象的顶点坐标是 . (3)

2、两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其图象与x轴的交点的坐标为 . 2.二次函数解析式的确定 用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如表所示.,考点四二次函数的表示方法与解析式的确定,y=ax2+bx+c(a0),(h,k),(x1,0),(x2,0),抛物线y=ax2+bx+c(a0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a0)均可由抛物线y=ax2(a0)平移得到,具体平移方法如图13-1所示(假设h,k均为正数):,考点五二次函数图象的平移,图13-1,【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”.,题组一

3、必会题,2.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是() A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1),B,A,3.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为() A.3B.4C.5D.6,C,4.在抛物线y=-x2+2x-3中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是() A.x1D.x-1,B,5.二次函数y=x2+b的图象经过点(1,4),则b的值是;若该二次函数图象还经过点(-1,m),则m的值是.,3,4,6.写出抛物线y=2(x-1)2上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标可以是 .,(2,2),(0,2)(答案不唯一),【失分点】 二次项系数不为1的二次函数利用

4、配方法求顶点坐标时,学生容易将二次项系数自动变为1导致出错.,题组二易错题,7.二次函数y=2x2+4x+4的图象的顶点坐标为.,(-1,2),8.若抛物线的顶点为(-2,3),且经过点(-1,5),则其表达式为 .,y=2x2+8x+11,考向一二次函数的图象与性质,例1已知二次函数y=x2-4x+3. (1)求二次函数的图象与x轴的交点坐标; (2)求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标; (3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围.,解:(1)对于y=x2-4x+3,令y=0,解得x=1或x=3, 二次函数的图象与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0). (2)y=x2-4x+3=x2

5、-4x+22-4+3= (x-2)2-1, 二次函数的图象的对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,-1). (3)x2.,| 考向精练 |,1.2018北京7题跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).图13-2记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为() A.10 mB.15 m C.20 mD.22.5 m,图13-2,答案B,2.2019怀柔期末如图13-3,一条抛物线与x轴

6、相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为 (-2,-3),(1,-3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为() A.-1B.-3 C.-5D.-7,答案C,图13-3,3.2019石景山二模改编在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2mx+m2-1.若点(m-2,y1),(m,y2),(m+3,y3)都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上,则y1,y2,y3的大小关系为.,y3y1y2,考向二二次函数的图象与a,b,c的关系,图13-4,答案 C,| 考向精练 |,1.2019丰台期末二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象

7、如图13-5所示,那么下列说法正确的是() A.a0,b0,c0 B.a0,c0 C.a0,c0,B,图13-5,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图13-6所示,下列结论:ac0;b-2a0; b2-4ac0;a-b+c0,正确的是() A.B.C.D.,A,图13-6,考向三二次函数解析式的确定,例3 抛物线y=x2+bx+c(b,c均为常数)与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C(0,3). (1)求该抛物线的函数解析式; (2)若P是抛物线上一点,且点P到抛物线的对称轴的距离为3,请直接写出点P的坐标.,解:(1) 抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,3),

8、c=3, y=x2+bx+3. 又 抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A(1,0), b=-4, 该抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3. (2)点P的坐标为(5,8)或(-1,8).,【方法点析】在求二次函数的解析式时,经常利用待定系数法. (1)已知任意三点的坐标选用一般式y=ax2+bx+c(a0); (2)已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值,常选用顶点式y=a(x-h)2+k(a0); (3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标,常选用交点(双根)式y=a(x-x1)(x-x2)(a0).,1.抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,4)两点,求抛物线的函数解析式.,| 考

9、向精练 |,2.已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),求此抛物线的函数解析式.,解: 抛物线的顶点坐标为(1,4), 设y=a(x-1)2+4. 由于抛物线过点B(0,3), 3=a(0-1)2+4, 解得a=-1. 抛物线的函数解析式为 y=-(x-1)2+4, 即y=-x2+2x+3.,3.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下: 乙写错了常数项,列表如下:,通过上述信息,解决以下问题: (1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a0)的表达式; (2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x时,y的值随x

10、的值增大而增大; (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.,3.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下: 乙写错了常数项,列表如下: 通过上述信息,解决以下问题: (2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x时,y的值随x的值增大而增大;,3.2019威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下: 乙写错了常数项,列表如下: 通过上述信息,解决以下问题: (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.,考向四二次函数图象的平移,例4 2017顺义一模在平面直角坐标系xOy中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位,则在新坐标系xOy中抛物线的表达式为 () A