材料分析方法第3版第2章X射线衍射方向

1、1,第一篇 材料X射线衍射分析,第一章 X射线物理学基础 第二章 X射线衍射方向 第三章 X射线衍射强度 第四章 多晶体分析方法 第五章 物相分析及点阵参数精确测定 第六章 宏观残余应力的测定 第七章 多晶体织构的测定,2,第二节 布拉格方程,X 射线与原子内受束缚较紧的电子相遇时产生的相干散射波，在某些方向相互加强，而在某些方向相互减弱，称这种散射波干涉的总结果为衍射 X 射线晶体学以 X 射线在晶体中的衍射现象作为基础，衍射可归结为衍射方向和衍射强度两方面的问题,单晶,透射选取衍射,德拜相底片,3,第二章 X射线衍射方向,本章主要内容 第一节 晶体几何学简介 第二节 布拉格方程 第三节 X

2、射线衍射法,4,第一节 晶体几何学简介,一、14种布喇菲点阵 晶体中原子在三维空间规则排列的抽象图形称空间点阵。空间点阵中的阵点不限于原子 由基本矢量a、b、c 构成的平行六面体称为单位晶胞，如图2-1所示 布喇菲晶胞的选择原则： 最能反映点阵对称性； a、b、c 相等数目最多； 、 尽可能是直角； 单胞体积最小。 布喇菲晶胞的特点是几何 关系和计算公式最简单,图2-1 单位晶胞,5,一、14种布喇菲点阵 自然界的晶体可划分为 7个晶系，每个晶系中最多有 4种点 阵，在 7 大晶系中只有 14 种布喇菲点阵 1.立方晶系 a = b = c， = = = 90,图2-2 晶系及布喇菲点阵,简单

3、立方,体心立方,面心立方,第一节 晶体几何学简介,6,一、14种布喇菲点阵 2.正方晶系 a = b c， = = = 90,续图2-2 晶系及布喇菲点阵,简单正方,体心正方,第一节 晶体几何学简介,7,一、14种布喇菲点阵 3.正交晶系 a b c， = = = 90,续图2-2 晶系及布喇菲点阵,简单正交,底心正交,体心正交,面心正交,第一节 晶体几何学简介,8,一、14种布喇菲点阵 4.菱方晶系 5.六方晶系 a=b=c，= 90 a=bc， = =90， =120,续图2-2 晶系及布喇菲点阵,简单六方,简单菱方,第一节 晶体几何学简介,9,一、14种布喇菲点阵 6.单斜晶系 a b

4、c， = = 90 ,续图2-2 晶系及布喇菲点阵,简单单斜,底心单斜,第一节 晶体几何学简介,10,一、14种布喇菲点阵 6.三斜晶系 a b c， 90,续图2-2 晶系及布喇菲点阵,简单三斜,第一节 晶体几何学简介,11,二、晶体学指数 1.晶向指数 晶体点阵中的阵点按一定周期排列，可将点阵分解为任 意方向上的、且相互平行的结点直线簇，阵点等距分布在这 些直线上。用晶向指数 uvw 表示一簇直线， 其确定方法 如图2-3所示。若已知直线上 任意两点坐标分别为， (X1Y1Z1)和(X2Y2Z2) 则有,图2-3 晶向指数的确定,第一节 晶体几何学简介,12,二、晶体学指数 2.晶面指数

5、可将点阵分解为任意取向的、相互平行的结点平面簇， 不同取向的平面簇具有不同特 征。 用晶面指数(hkl)表示一 簇平面， h k l为其在 3个坐标 轴上截距倒数比(见图 2-4)， 即,图2-4 晶面指数的确定,第一节 晶体几何学简介,13,二、晶体学指数 3.六方晶系指数 用三指数表示六方晶系的晶面和晶向时，其缺点是不能 直观地显示等同晶面和等同晶向关系。如(1 0 0)、 (0 1 0)和 ( 1 0) 是等同三个柱面，1 0 0、0 1 0、 1 1 0实际上是等 同晶向 上述晶面和晶向若用四指数可分别表示为，(1 0 0)、 (0 1 0)、 ( 1 0 0)，和2 0、 2 0、1

6、 1 0，它们则具 有明显的等同性，可分别归属为1 0 0晶面族和1 1 0晶 向族，见图2-5,第一节 晶体几何学简介,14,二、晶体学指数 3.六方晶系指数 若晶面用三指数表示时为 ( hkl )， 则相应的四数指 为( hkil )， 四指数中前三 个指数只有两个是独立的， 它们之间的关系为 i = - ( h + k ) 有时将i 略去，表示为 ( hkl ),图2-5 六方晶系的晶体学指数,第一节 晶体几何学简介,15,二、晶体学指数 3.六方晶系指数 四轴晶向指数确定方法见图2-6。三指数 UVW 和四指 数 uvtw 之间的按以下关 系互换 U = u t, V = v t, W

7、 = w u = ( 2U V )/3 v = ( 2V U )/3 t = - ( u + v ) w = W,图2-6 六方晶系的晶向指数,第一节 晶体几何学简介,16,三、简单点阵的晶面间距公式 1.正交晶系 (2-3) 2.正方晶系 (2-4) 3.立方晶系 (2-5) 4六方晶系 (2-6),第一节 晶体几何学简介,17,第二节 布拉格方程,衍射方向可由劳埃方程或布拉格方程的理论导出,波的干涉概念：振动方向相同、波长相同的两列波叠加，将造成某些固定区域的加强或减弱。 如叠加的波为一系列平行的波，则形成固定的加强和减弱的必要条件是：这些波或具有相同的波程（相位），或者其波程差为波长的整

8、数倍（相当于相位差为2的整数倍）,18,第二节 布拉格方程,劳埃方程（衍射的基本方程）,衍射方程 a(cos - cos o) = H ,一维原子列的衍射,a ： 原子列的重复周期 0：入射线与原子列所成的角度 ：被考虑的方向与原子列所成的角度 H：任意整数,C,A,B,19,结论： 对应一个H值，所有衍射线构成一个以原子列为轴，以2为顶角的衍射圆锥，即 圆锥的母线方向就是衍射方向,第二节 布拉格方程,20,原子面的衍射,衍射方程： a(cos - cos o) = H b(cos - cos o) = K ,第二节 布拉格方程,衍射线与底片的交点-衍射斑点,21,空间点阵的衍射,衍射方程（劳

9、埃方程）： a(cos - cos o) = H b(cos - cos o) = K c(cos - cos o) = L ,对于每一组H、K、L值，可以得到三个衍射圆锥，只有这三个衍射圆锥的公共母线方向，才能同时满足上述的三个方程，得到一致加强的干涉。 显然，不是任何时候都可以使三个衍射圆锥具有公共的母线。,第二节 布拉格方程,劳埃方程在本质上解决了X 射线衍射方向的问题，但难以直观地表达三维空间的衍射方向 布拉格定律将晶体的衍射看成是晶面簇在特定方向对X射线的反射， 非常简单方便,22,一、布拉格方程的导出 如图2-7，在LL1处为同相位的一束单色平行X射线，以 角照射到原子面AA上，在

10、反射方向到达NN1处为同光程；入 射线LM 照射到AA晶面的反射线为MN，入射线 L1M1 照射到 相邻晶面BB的反射线为 M2N2，它们到达NN2处的光程差 = PM2+QM2 = 2dsin 若X射线波长为，则相互加 强的条件为 2dsin = n (2-7) 此式即为著名的布拉格方程,图2-7 布拉格方程的导出,第二节 布拉格方程,23,二、布拉格方程的讨论 布拉格方程 2dsin =n 中，入射线(或反射线)与晶面间的夹角 称为掠射角或布拉格角；入射线和衍射线之间的夹角2 称为衍射角；n 称为反射级数 将衍射看成反射是布拉格方程的基础。X射线的晶面衍射和光的镜面反射有所不同，X射线只有

11、在满足布拉格方程的 方向才能反射，因此称选择反射 布拉格方程简单明确地指出获得X衍射的必要条件和衍射方向，给出了d、n和 之间的关系,第二节 布拉格方程,24,二、布拉格方程的讨论 1.反射级数 如图2-8，若X射线照射到晶体的(100)时，恰好能发生2 级反射，则有2d100sin = 2 ；设想在(100)面中间均插入与其 完全相同的(200)面，可以把(100)的 2级反射看作是(200)的1级反射，则 布拉格方程为2d200sin = ；又可写 成，2(d100/2)sin = ，即 或 (2-10),图2-8 2级反射示意图,第二节 布拉格方程,25,二、布拉格方程的讨论 2.干涉面

12、指数 把晶面(hkl)的n级反射面n(hkl)用符号(HKL)表示，称为反射面或干涉面 (hkl)是晶体中实际存在的晶面， (HKL)只是为了简化问题而引入的虚拟晶面 干涉面指数称为干涉指数，H=nh，K=nk，L=nl，当n =1时，干涉面指数即为晶面指数 在X射线结构分析中，一般使用干涉面的面间距,第二节 布拉格方程,26,二、布拉格方程的讨论 3.掠射角 掠射角 是入射线(或反射线)与晶面间夹角，一般用于表征衍射方向 当 一定时，d 相同的晶面必然在 相同的方向才能获得反射。用单色X射线照射多晶体时，各晶粒d 相同的晶面，其反射方向( )相同 当 一定时， 随d 值减小而增大，说明间距较

13、小的晶面对应于较大的掠射角，否则其反射线就无法加强,第二节 布拉格方程,27,二、布拉格方程的讨论 4.衍射极限条件 掠射角 极限范围是090，但过大和过小均会造成衍射观测的困难。由于sin 1，使得反射级数n或干涉面间距d 受到限制 当d 一定时，n 随 较小而增大，采用短波长X射线照射，可获得较高级数的反射 因dsin = / 2，故 d/2，说明只有间距大于或等于X射线半波长的干涉面才能参与反射，采用短波长的X射线照射时，参与反射的干涉面将会增多,第二节 布拉格方程,28,二、布拉格方程的讨论 5.应用 布拉格方程是X射线衍射分析中最重要的基础公式，能简单方便地说明衍射的基本关系 用已知

14、波长的X射线照射晶体，通过衍射角2的测量计算晶体中各晶面的面间距d，这就是 X 射线结构分析 用已知面间距d的晶体反射样品激发的X射线，通过衍射角2 的测量计算X射线的波长，这就是X射线光谱分析,第二节 布拉格方程,29,一、劳埃法 劳埃法是最早的X射线衍射方法，采用连续X射线照射不 动的单晶体，用垂直于入射线的平底板记录衍射线而得到劳 埃斑点，见图2-12 。连续谱的波 长范围为 0m，其中波长满足布 拉格条件晶面将发生衍射 主要用于单晶取向测定及晶体对 称性研究,第三节 X射线衍射方法,图2-12 劳埃法,30,二、周转晶体法 周转晶体法采用单色X射线照射转动的单晶体，并用以 晶体旋转轴为轴线的圆筒形底板记录衍射花样，见图2-13。 晶体转动时，某晶面与 X 射线间 夹角 将连续变化，而在某些特 定位置满足布拉格条件而产生衍 射斑点，衍射花样呈层线分布 主要用于单晶取向测定及晶体对 称性研究,图