同步发电机的基本方程.ppt

1、1,第三章 同步发电机的基本方程,同步发电机的运行特性对电力系统的运行状态起决定性的影响。因此需要建立同步电机的比较精确而完整的数学模型，分析同步发电机内部的各电磁量的关系，为电力系统的暂态研究准备必要的基础知识。,3-1基本前提,一、理想同步机 1.理想同步机的绕组 同步发电机有6个有磁耦合关系的线圈。,在定子上有静止的三个相绕组a、b、c 转子方面有一个励磁绕组f ， 等值直轴阻尼绕组D和等值交轴阻尼绕组Q 凸极机的闭合短路环或隐极机转子铁心中的涡流为阻尼绕组,2,2.理想同步机的假设条件,线性化 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数 结构对称 电机转子在结构

2、上对于纵轴和横轴分别对称 电机定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120在结构上完全相同 适当简化 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数,3,二、参考正方向的选取,d轴超前q轴90度，绕组磁链正向与绕组轴线的正方向相同 电流空间正向：转子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则，定子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则 感应电势：与电流正方向一致 定子电流：中性点流向机端 定子电压：电流流出端为正 转子电压：提供正向电流的励磁电压是正的,

3、4,3-2 同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方程,转子,定子,正电流产生正磁链,D绕组,Q绕组,励磁绕组,5,分块形式,矩阵形式的电压方程,6,磁链方程,7,磁链方程的矩阵形式,已知电压可求电流,但须要求解变系数的微分方程,分块矩阵形式,8,二、电感系数,电感反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度,气隙宽度小， 电感系数大；气隙宽度大，电感系数小。,a,d,a,d,d,a,d,a,气隙小，电感大 气隙大，电感小 气隙小，电感大 气隙大，电感小 变化周期为,1.定子各绕组的自感,略去4次及以上高次项,自感，由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。,9,2.定子各绕组间的互感,d,d,d,d,互感，由环绕

4、（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析,取基波项，得,10,3.转子上各绕组的自感系数和互感系数,由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何，凸极机和隐极机一样，对于转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁阻总是不变的，因此转子各绕组的自感系数是常数，令 励磁绕组和d轴阻尼绕组的互感系数是常数 q轴阻尼绕组和励磁绕组、d轴阻尼绕组正交，互感系数为零,11,无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕组和转子绕组的相对位置有关。 现以励磁绕组与定子a相绕组间的互感为例,4.定子绕组和转子绕组间的互感系数,a,d,a,d,d,a,d,a,互感最大 互感为零 互感最小 互感为零 变化周期为2,12,自感系数

5、和互感系数小结,因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，LSS 、 LSR、LRS是周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。,由相对运动引起,由凸极性引起,13,3-3、 dq0坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和dq0系统,坐标变换可以简化方程 对定子abc变换，确定变换矩阵P,数学坐标变换,1.派克变换的目的 将变系数的微分方程变为常系数的微分方程 在原始方程中，转子各绕组的电磁变量是对于随转子一起旋转的dq 两相坐标列写的，而定子各电磁变量是对于空间静止不动的三相坐标系列写的，要将定子abc三相电磁量变换到dq坐标系上。,14,（1）通用 (综合）

6、相量和平衡三相系统的坐标变换 用综合相量在abc坐标轴上的投影为abc三相电流的瞬时值,2.派克变换关系的导出,b,c,a,id,iq,q,d,a,将综合相量I向dq坐标轴上投影,可得,Fa,15,若 令 有 从而,当绕组中通过的是幅值恒定的对称电流，id，iq是常数，dd绕组和qq绕组中的电流是直流，,（2）0轴分量的引入,16,P,反变换,P-1,（3）派克变换矩阵及其逆矩阵,仅对定子abc三相量进行变换,17,例3-1 设有三相对称电流 若d、q轴的旋转速度为 ，试求三相电流的d、q、0轴分量。 解：利用变换式，可得 现就 三种情况，将a、b、c系统和d、q、0系统的电流列表比较,18,

7、表7-1 a、b、c系统和d、q、0系统的电流比较,基频交流 直流 直流和倍频交流 基频交流,坐标变换：,19,二、 d、q、0系统的电势方程,定子电势方程 左乘 P，,对 dq0=P abc 两边求导 代入，整理可得，,20,三、dq0系统中的磁链方程和电感系数,整理，可得,21,数学上说，是变换矩阵不是正交矩阵的结果 物理意义上看，定子三相电流合成磁势是一相磁势的3/2倍，只有增加互感系数才能使等效绕组对转子绕组的电磁效应相等。 合适的标幺值互感基值，可以消去3/2系数,方程式电感系数不对称,22,为书写方便略去了各字母下标中表示标么值的符号*,四、 标幺化的同步发电机基本方程,可适当选取

8、各量的基准值，不但使标幺值表示的磁链方程中，电感系数成为对称的，而且有,用标么值的同步电机的基本方程式可列写如下,23,电感系数为常数,Ld Lq定子等效绕组的电感系数 Ld称之为纵轴同步电感系数，对应的电抗就是纵轴同步电抗xd Lq称之为横轴同步电感系数，对应的电抗就是横轴同步电抗xq L0为零轴电感系数,这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。,24,五、功率方程,a、b、c坐标系统中，同步机的瞬时三相功率为,d、q、0系统中用有名值表示的瞬时

9、三相功率为,d、q、0系统中用标么值的瞬时三相功率,25,3-6 应用基本方程分析同步机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化（稳态运行的特征条件）,等效阻尼绕组中电流为零，定子a、b、c三相电流、电压、磁链都是对称的,4)定子电阻=0 只在计算短路电流衰减时间常数时考虑,26,实用正向,励磁磁势与d轴一致时，感应电势落后产生它的磁势90度 空载电势位于q轴，带感性负载时，定子电压电流落后电势， id Ud常为负值 所以把id Ud Ed正方向改变,列方程采用的正向是正电流产生正磁链 为了实际计算方便,对正方向进行调整,27,二、稳态运行时相量形式电压方程式向量图及等值电路,稳态运行时，发电机方

10、程为,稳态运行时，发电机定子方程为,xadif为励磁电流对定子绕组产生的互感磁链,空载电势,28,定子电压和电流的d、q轴分量ud 、 uq 、 id 、 iq是三相交流系统中电流和电压通用相量在旋转的dq坐标轴上的投影， 用复数交流相量来描述。 选q轴作虚轴，落后q轴90度作实轴，有,稳态运行时相量形式电压方程式向量图,29,稳态运行时等值电路,定义计算电势：,有：,jxq,等值隐极机电路,EQ的引入为确定d，q轴的位置， 计算空载电势Eq带来了极大方便。, ,等值电路分两个轴向作出,30,试求在额定满负荷运行时的电势Eq 、EQ （忽略定子电阻R） 解：用标幺值计算，额定满负荷时U=1.0

11、，I=1.0 （1）先计算EQ。由相量图可得 （2）,相量计算,31,32,7-3 同步机突然三相短路物理过程分析,发电机旋转元件，比变压器和输电线路复杂，要两个方向作等值电路, ,短路电流是哪个？,33,一、突然短路的特点,冲击电流大 发电机内部发生暂态过程，不能将其做恒定电势源处理 暂态过程使得周期电流增加，非周期电流同时增加 冲击电流可达额定电流的十几倍 定转子间相互影响 短路前定子三相对称电流的合成磁势的幅值恒定，在空间以同步速度旋转，与转子没有相对运动，不会在转子中感应电流。 突然短路时，回路阻抗下降，定子电流数值急剧变化，电枢反应磁通变化，在转子绕组中感应电流，又反过来影响定子电流

12、。 等这些感应电流因电阻的能量损耗衰减到零后，同步机达到稳态短路状态。只在暂态存在的电流称为自由电流。,分析电流分量，分清自由分量、强制分量，转速不变，标幺值表示,34,二、超导体闭合回路磁链守恒,应用磁链守恒分析电流分量的产生,35,三、空载无阻尼同步机三相短路的物理分析,（一）短路发生前各绕组中的电流和磁链,空载运行 转子励磁绕组电流 磁链 定子中只有励磁绕组产生的主磁链,主磁链,转子旋转定子磁链作正弦变化,正弦变化的磁链，算不算守恒？,36,一旦短路，短路瞬间的磁链就应一直保持守恒，若短路发生在 角度为0瞬时，以此刻为t=0时刻，即 定子磁链为,定子磁链初值,37,暂不考虑转子各绕组暂态

13、电流的影响，定子电流分量有 直流分量 iap 维持初始磁链不变 基频交流电流分量 ip 抵消转子励磁主磁链在定子中产生的交变磁链 2倍频率的交流 i2适应磁阻2倍频率的变化， 定子各相直流在空间的合成磁势是静止的，维持定子初始磁链不变,（二）短路发生初瞬间，各绕组电流的产生,忽略各绕组电阻，应用磁链守恒原理分析,1.定子各相绕组为维持初始磁链不变，产生三相突然短路电流,2倍频率变化,保持磁链守恒,定子突然短路电流对转子绕组有什么影响呢?,38,(1)转子绕组中自由直流分量的产生 定子短路电流基频分量, 产生去磁的电枢反应，为了抵消短路后的电枢反应，维持转子绕组初始磁链不变，励磁绕组中感应出自由直流,定子基频和转子电流直流分量共同保持 转子磁链守恒-在转子看是静止不变的磁链 定子交变磁链为零-在定子看是交变的磁链,2.定子电流对转子励磁绕组产生强烈的电枢反应,39,定子直流,倍频和转子交流分量共同保持 定子磁链守恒-在定子看是静止不变的磁链 转子交变磁链