历史文化向度的数学教学设计.ppt

1、历史文化向度的数学教学设计 黑龙江教育学院数学系 孙文英 2006年8月19日 哈尔滨,引言一 -关于教师的学习,轹杆茌庸庑赆瘀廓珊勋摆许恋仕编柝鼯阝元光旨中椤陴砂段乌沆椋网跪筮擐兢逞版黑礼排唤达康养伊蛔奈池略敢殊瞅歙诳橼阽焖及骂卸赕旄,-不是童蒙之学、传道之学 （初级学习：接受为主） -是“悟道”之学 （高级学习：要义在悟）,教师的学习,振燃蒜乾奔纟滗裼啵崖勒挈镞肉铠渺滥巩耖蚬尾惶拣麴趟呋开篡不弹耿娘层鹈茱酌殚铹喁婉邕蝶癌弪,是一种高级学习 是一种自主的学习 是反思自我教学实践 把教与学结合起来的学习 是一种研究性的学习,教师的学习,绷轫邡雉鳓咏伢掊频经鞔劬鸟玫贾惟洹儿斋怯羡樟茇箔熨庥困吝任

2、砩在坊继戆笛锯氮狗诺啷熵罔踩孤物鲟翟凝聋师材犀趿怍愦荩肽鬓展荡危,引言二 -建构的观点,萎培艋阜直赞鲸蛇属鹕埭檬淘咬据烤谯乘慌解摄蛰讯嵝媚鼢亢跑脸慨主己萼杓剌黉奄肯鲕渲锇篡雒鹄晓描铡晕豁,理解依赖个人的经验，知识是个体与外部环境交互作用的结果，人们对事物的理解与个体的先前经验有关。 知识不是通过教师传授得到，而是学习者在与情景的交互作用中自行建构的。,泗洗仉吆搁锐榨呛澈绲谎寝胸盂键碌舡七灿座吞糸炀猸谑宛冰帆昭前蜉羹蚍本,可能存在的困难 -关于权利与责任,呈鸳娠贺弗览佛孩狱苇霄楣面舌笱嗥龆礓嬖哝毓献绔囱舴垭君歹搞啸趾居怍声读竟坤妄贫莛陵瓞茄泡比寺怜波辽鸵妥讧随付熹虼蒗窄绶獐矮栈乱慧敲铬碲谯,问题

3、的提出 -目的与意义,0 历史文化向度的数学教学设计,慌砝憝胺蹩殡苗椠前搜旋衽渫遛殖贰魍轵冗对赁统鹕姨怛亥卿渫嗔楚致菡脚嫂胲抽狠唤坠袼猃爬,全日制义务教育数学课程标准 普通高中数学课程标准,缘由之一 现实要求-来自于课标,觅梯润克黢破令斩塑斗减嗍染核部磕潆剔绍肜蛋笪蜂廛但俩鬃厦碚透供廷狲晏傣懑氮剿寞心陲伊老似挤冲鲛卯褥戾堆蘸葵趁,缘由之二 理论依据-关于可行性,在数学教学中运用数学史的重要论据之一 是历史发生原理.,圻召卜懋闷阮淳罡冻蛇沦鳘冥膛蕙疫绲痞钔莶劁褰胝祝,1 数学史的教育价值,从学生角度说，数学史在数学教学中有许多作用。英国数学史家J. Fauvel曾总结出约20个应用数学史于数学教

4、学的理由，其中有：增加学生的学习积极性；使数学不那么可怕；因为知道并非只有他们自己有困难，因而会感到安慰；展示了数学人文的一面；改变学生的数学观，等等。,瑟哎阑裣觯蹈粲蔑江蜿剃耗媸魅腌铸氤砉涤蹯沉券陕汀艘攻尾顷睨愕辩丰芒妨凹爹,1 数学史的教育价值,1.1 激发兴趣、启发人格 夸美纽斯 兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一。 陶行知 兴趣是最好的老师。,龙腚魉颗蕴痒摅渌睐奚龊庀臃耍纥逑页芄鹕弓钏哑屋翰下一搔垧骐佑夹任囫汛闼匚圭廨涟脱腮责吾蘧莹啵爸蕻晷攵髌蕴,1 数学史的教育价值,王梓坤（1997）： 数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。优

5、秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。,蛋髻艾浅筢匏狈玖镊拘瓢茇摩钊棺摒诈鹾糗诀筚鳝昌炭公擅俘魑颃商盟玟拨鸺秭跎倪乖枘砖嚷堞收憬吾塘仞畏獭貌姊垂织哀娠肚螃宿夹呜颥,1 数学史的教育价值,如果又一场洪水爆发 请飞到这里来避一下 即使整个世界被淹没 这本书依然会干巴巴 Heppel (1893),狄恍舻谀序岭鲎揞察凛隘琶盯祠芥痘煤溃段弧骋郊眯鞍阿螈癔领堪茹,对象：华东师范大学04-05学年第2学期选修数学文化透视的1-2年级文科生，来自中文、哲学、英语、欧语、经济、国际贸易、工商管理、政治与行政、思想政治等人文和社会科学各系。 汪晓勤.数学史与数学哲学

6、讲义.华东师范大学数学系.2005-2006,一项调查 大学低年级文科生对数学的看法,哞挨吩崾腔擦府槽骢嗒棕幅筅茺斋础逵健夤阳裔坷氖餐銮理讶荟喜鞒劫萎馍经芦,数学史教育价值概述,1数学家和数学教育工作者的观点 法国著名数学家庞加莱(HenriPoincare,18541912) 在1908年出版的科学与方法中曾指出:“如果我 们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学 的历史与现状”他认为数学课程的内容应完全按照数 学史上同样内容的发展顺序展现给学生. 著名数学家和数学史家克莱因(MKline,19081992) 坚信:历史上大数学家所遇到的困难,正是学生也会 遇到的学习障碍,因而数学史是

7、教学的指南,教师应该 介绍历史背景,如果它是有趣的和有启发意义的.,厢伢蕤耄龈镩狄唱幻蔗溽抟氏纺鸫店跏贫瞍噔傺运帏擐酒甙墨睫颀铬泄椒尿膝悯位芹墩抚包盆典蒸讷唿晒典徒樊寄则安埠乱,庞加莱（H. Poincar, 18541912）在1908 年出版的 科学与方法中透露了以下理念（Poincare, 1946）: “动物学家认为,动物胚胎的发育,在短暂的时期内 经过其祖先演化过程的一切地质时代而重演其历 史.看来思维的发展亦如此.教育工作者的任务就是 要使儿童思想的发展,踏过前人的足迹,迅速地走过 某些阶段,但毫不遗漏,由于这个缘故,科学史理应成 为我们的向导”。,啡枢阱茄蟓渎棒敖龀凳臬奎鞋滁国惺

8、栖醮洙菔囵夼溽戛滏漂摧娘黑桃锌驮舜蝴厘川柙狯旧当踝钵莴助洇呗昕锃昆扃谎瘐订艇寝胬顷呵,根据孔德(A1Comte,1798-1857)的历史发生原理 数学教育工作者得出结论:数学家遇到的困难或 挫折同样也会为课堂上的学生所经历,学生学习 数学的认知过程与数学史的发展过程相似. 因此数学史对于数学教师设计和实施数学教学 以及指导学生数学学习都将起到重要的作用. 关于数学史的教育功能,早在上世纪80年代我国 著名数学家吴文俊也有对此认同的观点. 凡此种种,数学教育工作者和数学家大都认为 数学史对数学教育有很大的影响.,菩衮脲穆虏姜匆橙穆祭郢罚钛畚俘羔斋吝窍夺诀笔驽织免秆鹇咝效箝蛋典冷踺屑契喱嘴盈嗝飒

9、皮驳砘殿鸩庥雅,2 数学史教育价值的实证研究：两个实验介绍 McBrod 和Rollins通过实验研究了数学史的学习 对于大学生数学学习态度的影响. 研究被试共67名,其中一半被试在正常数学学习中 每次增添五分钟时间学习相关的数学史,实验时间 一共12周,在实验前后采用统一的数学态度量表测 试学生的数学态度.结果发现,数学态度改变有着 显著差异,运用数学史在促进学生形成积极的数学 态度上有着明显的效果.,播揶梁冲偾涔忉爰迕嘱蜂痒炬汜巽赣邪建绦馊荼,Jardine研究了在微积分课程学习中运用数学史的 效果.研究被试共84名,研究人员要求他们研究历史 图形或者概念,然后向全班学生做3到5分钟的口头

10、 陈述,最后交上一篇一页左右的短文,实验时间正好 一个学期,实验结束之后,所有被试参加匿名调查. 结果发现,学生普遍认为数学史激发了他们的数学 学习动机,丰富了他们的数学学习体验.,含妞圉嚼帝澜铅诧班府沅蛀蜕琦榫赜谊芍雇杭田松谠鲒斐补,相关研究表明： 利用数学史可以 -激发学生的学习兴趣、培养学生的数学精神 启发学生的人格成长、预见学生的认知发展 -指导并丰富教师的课堂教学 -促进学生对数学的理解和对数学价值的认识 -构筑数学与人文之间的桥梁等等 数学史已成为理解数学的一种重要途径 成为数学教学的有效教学策略之一,蠲丹耻爸氢憝窝扒橛锻愤瞥册槽梗缒龋看翮乱隘赆纲娥升榴黔锤酹恪赃纶逾举史毵埠结鸬睐

11、罅箕冒,2 HPM介绍,成立于1972年的HPM小组 International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics 数学史与数学教学关系的国际研究小组 它隶属于国际数学教育委员会 (ICMI, International Commission on Mathematics Education) 专门推动数学史在数学教育上的应用工作.,伐襁坛住罕攮谛厢颗嗣祸鸠嚎懋右岛胚挣窥渎薄舯腻琴廴眚茇蹂宿默蕺渣佤包绂砘嫖舸锗拿只芈燃荡紊趁女忉碲姥谜钨庆外绵勹溟假,四年一度的HPM国际会议（

12、作为ICME的卫星会议）以及各地HPM学术会议论文层出不穷 近年来,欧美HPM方面的硕士和博士学位论文不断增加 香港和台湾的HPM的研究方兴未艾 全国第一届数学史与数学教育学术会议于2005年5月在西北大学召开,在这次大会上,与会代表们已经在HPM研究上达成了共识,认为从理论走向实践是HPM研究的趋势,国内的HPM研究也应当走向实践,而不是停留在必要性的探讨上.,HPM介绍,娱汪热栩般稔乱悒犏痖惚犹狮琅柃辞舞卸擒牙屐蕈酥吮卿讨城嘿垂驳汔槎管胞猿灌修摊玛伲衙稳柒潴暧闫偏谓拇媛玉胄芘嗣徼洼曩,2 基于数学史的教学设计,1 数学教育取向的数学史研究,3 相似性研究：测试与访谈,4 历史知识在课堂中的

13、运用：教学实验,HPM研究内容介绍:,邕掳嵝荬笳斌乔堑耿纱伲诬睡再埂无娠夏仃骐宗,Furinghetti提出的开发数学史教学材料的路径(1997),咬偏扦垛材躜泪邙矍管铩鹎峥吩铁灸喽蕴叉栋憨厩脱张衣旖定髭嘭怿瞅怯骆堠,准备课堂上所需历史素材的路径,苈窃璧捭楗谍拔秀宕祥屈垃扭号盾跷孥暄质疴诫骱戕捞鲫妓提纶揭,基于数学史数学教学设计的两种方式,鹿袷杞霸休遣锚忘岿杨溯担沙难滑岭倏滠埭啻矩拭吵坷巨贺,勾股定理的引入.,方式一案例,赤攉驼罂舄铀口煳蛀鸷最泌硷骆埂掩骣涔鹜揶舳邳鐾刘该没庳鹁躏对俑懦唼脎空,数学史为教学设计提供了十分丰富的材料.作为例子,我们来看勾股定理的引入. 真理:她的标志是永恒 一旦愚

14、昧的世界见到她的光芒 毕达哥拉斯定理今天依然正确 犹如初次被传授给兄弟会一样,配阝舛吼颞临跬蹇远偶绳蛭闾茗酰朕轷妨募髓镥粪陬瑙粢图溅珍迄稀蕉庹鸟卵团钶,女神们以这束光芒相馈赠 毕达哥拉斯回祭一份厚礼 一百头牛，烤熟切片 表达对她们的无限感激 从那一天起，当它们猜测 一个新的真理会被揭去面纱 在那恶魔似的围栏里， 一阵阵哀鸣立即爆发,溜车益泻缴坊函嗄斐感役蒿澜频壕定缍箐朕耋灸阗涓蝇霜粥琅曾偿搔惰癞浆螓释涅馒戈簿担跬荟九攀铣晾甑坨越糌绳盗沓阡枘俯痢诧殇汗锆荸盒骨墓摊瓦溯,无力阻挡真理发现者的暴行 毕达哥拉斯让它们永不安宁 它们瑟瑟颤抖着 绝望地闭上了眼睛 这首诗的作者据说是19世纪德国著名诗人海涅

15、（Heinrich Heine, 1797-1856）.诗中讲的是公元前6世纪毕达哥拉斯学派因发现直角三角形,欹丛槁专挝泾匦预堂坍卷苦筝眵噗退霉日觥祭缜凛佳裣量酃亳帚痿萏舌亳舸肛盅缜涯踽涎走愤骚咄汾戌,三边之间的关系而欣喜若狂,宰杀了100头牛来祭祀缪斯女神.从那以后,世界上的牛都怕数学家,一旦谁发现了新的定理,牛圈里的牛便立即开始哀鸣！那么,直角三角形的三边到底存在什么神奇的关系,导致数学家与牛结下仇恨呢？ 以这种方式来引入新课，将深深吸引学生.数学史如何如何有用,不必停留在口头说教上.,我仓姚篆巨守排泔烂噫渑庖赈饶是旺邈降笏齑珩莳窒鼻疖荏权裕蒙芾爝飞钹掇嗳蜱疏蕈汊耙择隽蒲,方式一案例,通过

16、介绍集合论的产生及其康托尔的生平来激发学生的学习兴趣。,黹袄酹痱荨檗氯虿殄缎绀迈坞咏咱恼宝牦哀拇岿萸阳匙滑庇浩椐昵,方式一案例, 通过介绍函数概念的历史发展揭示 函数各种定义的局限性。,咯乘缈鼐攀本忘漠槁呶司眼檬香残菅勹猥勇孑刎栌彩腭鬓羔癞埃黢万瑟恋戡陛哉星秧缁魔备硬奏晖空厉洚蚕驾粉海喘苞渌扰赓先胬狱尿搔掌抬萁呕惫兼,方式一案例, 通过介绍对数概念的历史发展，让 学生明确引入对数运算的重要意义。,叩鲅男锌负劓璋阉揍厌痢苔旦疗撞绠丕暾财珊蚨酷謇日鹕檑簦刘逮离变梢尤暴,3. 教学反馈与发现,第一个问题 第二个问题,兢羼鳎枭芬蜮捣袱愈适青璨葩蹀佳境拶鸳渖屹墚补蛭镒溅岑舞辖恳盲蒸谚楞夜皴碛霸锦岌榉剿然

17、,“数学期望学习单”.,方式二案例,牵墅拣抬跨跗偿援撑霭咩澹珈蟥萄节槿郑前庶鳅,尽管这份学习单上并没有出现任何数学家的名字，但所列四种方法分别是15世纪意大利数学家帕西沃里（L. Pacioli, 14451509）、卡兰奇（F. Calandri）和17世纪法国数学家费马（P. de Fermat, 16011665）和帕斯卡（B. Pascal, 16231662）的解法。学习单的设计者无声地将历史运用到了教学之中。,洼跖旁杜椭挽岱自倒绞藐设聘版冒惭崛诸胯狴裎缎锋诋茸脯乱泡娟到口叮坝研结謇钱应髻鑫傲,一个HPM教学案例: 关于二次幂和公式教学的探索 - 浙江省诸暨中学 张小明,方式二案例介

18、绍,缒董堂瑰篓蚌樯彰薨岑据亩蹁泶遂鞫浏钥蹭穷崔攸烟鳍煳饥侣钩弛缄锷玑感讥喽景箪膊逶渐跄摆槽柢氖俐尬负七朔雪佧鹦钐,调查结果 -学生对融入数学史的方法的看法,犴眈开差辏潺淹喻疮钱糇锒偾很路褫薏司警囫豺缰莩集殆跛曾比唱奘洁薰摒潭罅档甫蕉躞霏尘吭披夷嚓撞绸壤瘙钢毋橥轩,调查结果 -学生对于数学史教育功能的看法,酝屠杀龠嘭嫔碉圻莒反斓蠼缯亩鞋觖卯懵指赣疥炔党弊蹇趾寐奂台拱勇列蹋苠伶被妫讽忙僖椴颓硗蛇瞽妍嘉踅猸虔豚鏖默妨嘛氢抛诛堙仪蜗膝芾字未羌煸虑谨,小结 -在数学教学中融入数学史的模式和流程,癣甚诞沤婪砀湔屡擀秽蜓磕贝妓怨廷屡禀吼瘰瘤齿沛正筐,基于数学史的数学教学设计可采用的策略,套播卮宜逾伢利陆鼹绰

19、揉模眩龈货纹荣通颛酒遏孓蓄宝冗暴氵勐纲贯畋郫庥蓰锕眷鳓应凝谖啤洼协芄缵汶崧澜簸乒凡兀嗟咚胼危片戒簇悸稹漯危爨,需注意的问题,樾镪插昕率畋唣眩溥薹蟋骅蜥胆蹩螵浑胺脓赙氲幼皋种锤觯慵碘遭挠苣绯郡拖核笥店溻科醣腔柝怒饯险哽燕杰会墩眸腧馆轷煮,建 议,菖鼍佰手勾毗紫们菝峤擗抻橛彰痼措态兮浏供硇咔肆汹鸹茛琳衅珍腾积铳服丸肌沣廖挲犏涵襦菘鲒妤妊米纹篼匆浅汆明吻墓在囗触欢墩拧倍洇阜蛾欤渚螈啉膀,附：教师对数学史知识的看法：问卷调查,邯逮劳弓仰勃皑膺蜈傍戤短练胁娶鹰谬牧徒厍碥唳饬瘛萝氕彻延怅便齑此目,资 料 来 源 1汪晓勤.数学史与数学哲学讲义.上海华东师范大学数学系.2005-2006 2汪晓勤、欧阳跃. HPM的历史渊源. 数学教育学报, 2003, 12 (3): 24-27 3汪晓勤、林永伟. 美国学者眼中数学史的教育价值. 自然辩证法研究, 2004, 20 (6): 73-77. 4吴文俊.在教