（精编）三角形的证明测试题(最新版含答案)

1、 第一章三角形的证明检测题（本试卷满分： 100分，时间： 90分钟）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1.下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在 ABC中， BAC=90， AB=3，AC=4AD平分 BAC交 BC于点 D，则 BD的长为（）15A.7125B.20215C.D.73.如图，在ABC中，点 D在 AC边上，且，则 A的度数为（A. 30）B. 36C. 45D. 704.（2015?湖北荆

2、门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和 4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或 10B.8C.10D.6或 125.如图，已知，下列结论：；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在ABC中， A B C=1 2 3，最短边cm，则最长边 AB的长是（）A.5 cmB.6 cmC. 5 cmD.8 cm7.如图，已知，下列条件能使的是（）A.C.B.D.三个答案都是8.（2015陕西中考）如图，在 ABC中，A=36，ABAC，BD是 ABC的角平分线，若在边 AB上截取 BEBC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个 9.已知一个直角三角形的

3、周长是2 6，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积为（）5A.5B. 2C.D.1410.如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 AC于点 D，交 AB于点 E，如果cm，那么的周长是（）A. 6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm二、填空题（每小题 3分，共 24分）11.如图所示，在等腰 ABC中， AB=AC, BAC=50 ,BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点O，点 C沿 EF折叠后与点 O重合，则 OEC 的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是形._三角13.（2015?四川乐山中考）如图，在等腰三角形ADE 40，则 DBC

4、_.ABC中， ABAC，DE垂直平分 AB，已知14.如图，在ABC中，是 _.，AM 平分，cm，则点 M到 AB的距离15.如图，在等边ABC中， F是 AB的中点， FEAC于 E，若ABC的边长为 10，则_，_.16.(2015?江苏连云港中考 )在 ABC中，AB4,AC 3，AD是 ABC的角平分线，则 ABD与 ACD的面积之比是.17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点 DAB上, BC与 DE交于点度.恰好放在等腰直角三角板的斜边M,如果 ADF=100,那么 BMD为三、解答题（共 46分） 19.（6分）如图，在 A

5、BC中，是上任意一点（ M与 A不重合），MDBC，且交 的平分线于点 D，求证：.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（ 1），若 PAPB，则点 P为 ABC的准外心 .应用：如图（ 2）， CD为等边三角形 ABC的高，准外心 P在高 CD上，且 PD AB，求 APB的度数 .探究：已知 ABC为直角三角形，斜边 BC5，AB3，准外心 P在 AC边上，试探 PA的长 .21.（6分）如图所示，在四边形中，平分.求证：.22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边 AB为边作等边 ABD，

6、连接 DC，以DC为边作等边 DCE，B，E在 C，D的同侧，若求 BE的长 .2， 23.（6分）如图所示，在 RtABC中，点 D是 AC的中点，将A，D重合，连一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与接 BE，EC试猜想线段 BE和 EC的数量及位置关系，并证明你的猜想24.（8分）（2015陕西中考）如图，在 ABC中， ABAC，作 ADAB交 BC的延长线于点 D，作 AEBD，CEAC，且 AE，CE相交于点 E.求证： ADCE.第 24题图25.（8分）已知：如图，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形第一章三角形的证明检测题参考

7、答案 1.B2.A解析：只有正确 .解析： BAC=90，AB=3，AC=4，AB2 AC 232 425， BC12.5 BC边上的高 = 3 4 5 AD平分 BAC，点 D到 AB，AC的距离相等，设为 h，121212125127则 S ABC3h4h5，解得 h，1212712125157S ABD3BD，解得 BD故选 A3.B解析：因为，所以.因为，所以.又因为所以，所以所以4.C解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是 4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是底边长是 2时，等腰三角形的三边长是4，4

8、，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为442=10.5.C解析：因为，所以所以（），所以，即故正确 .又因为，所以所以（ASA），故正确 .由，知，又因为，所以，故正确 . 由于条件不足，无法证得故正确的结论有：.6.D解析：因为 A B C=1 2 3，所以ABC为直角三角形，且 C为直角 .又因为最短边cm，则最长边cm.7.D解析：添加 A选项中条件可用“ AAS”判定两个三角形全等；添加 B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加 C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等 .故选 D8.D解析：在ABC中，A=36，AB=AC，ABC是等腰三角形， A

9、BC=C=72. BD平分 ABC，ABD=CBD=36，A=ABD，CDB=A+ABD36+36=72，C CDB，ABD，CBD都是等腰三角形 . BC=BD. BE=BC， BD=BE，EBD是等腰三角形，BED=72.在 AED中，A=36，BEDA+ADE，ADE BED-A72-3636，ADE=A =36，AED是等腰三角形 .图中共有 5个等腰三角形 .9.B解析：设此直角三角形为ABC，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是4 2 6，所以 a b 2 6 .两边平方，得 a b) 2 24，即 a b 2ab 24.22(222a b

10、 c 16，由勾股定理知1所以 ab 4，所以ab2.210.D解析：因为的周长垂直平分，所以.所以（cm）.11.100解析 :如图所示，由 AB=AC，AO平分BAC，得 AO所在直线是线段 BC的垂直平分线，连接 OB，则 OB=OA=OC，所以 OAB=OBA=50=25，得 BOA=COA= 180 25 25 130 , BOC= 360-BOA-COA=100.180 100所以 OBC=OCB=40.2由于 EO=EC，故 OEC=180-240=100.12.直角 解析 :直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的

11、三条高线交点在三角形的外部 .13.15解析：在 RtAED中， ADE40，所以 A50.因为 ABAC，所以 ABC（ 18050）265.因为 DE垂直平分 AB，所以 DADB，所以 DBE A50.所以 DBC655015.14.20 cm解析 :根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.515.1 3解析：因为，F是 AB的中点，所以.2在 Rt中，因为，所以.又，所.16.4 3解析：如图所示，过点 D作 DMAB， DNAC，垂足分别为点 M和点 N. AD平分 BAC， DMDN.ABDM，ACDN，.第 16题答图60解析 :BAC= 120， AB=A

12、C，17.180BAC 180 1202B=C=30 .2 AC的垂直平分线交 BC于点 D， AD=CD .CDAC 30 , ADBCDAC 30 30 60 .18. 85解析 :BDM =180-ADF -FDE =180-100-30=50， BMD =180-BDM -B =180-50-45=85.19.证明： ，.又为的平分线，.20.解：应用：若 PBPC，连接 PB，则 PCB PBC. CD为等边三角形的高， ADBD， PCB30，PBD PBC30，与已知 PD AB矛盾， PBPC.若 PAPC，连接 PA，同理，可得 PAPC.若 PAPB，由 PD AB，得 PDBD，BPD45， APB 90.222探究：若 PBPC，设 PAx，则 x +3 = (4-x)， x，即 PA .若 PAPC，则 PA 2.若 PAPB，由图（ 2）知，在 RtPAB中，这种情况不可能 .故 PA2或 .21.证明：如图，过点 D作 DEAB交 BA的延长线于点 E，过点 D作于点 F.因为 BD平分 ABC，所以.在 RtEAD和 RtFCD中，所以 RtEAD RtFCD（HL）. 所以 =因为.80