18 19专题强化训练2统计

1、专题强化训练（二）统计（建议用时：45分钟）学业达标练一、填空题1.为了打击汽车司机酒后驾车行为，某交警大队干警在城市的主干道上采用抽取车牌末位数字为6的汽车检查，这种抽样方法是.系统抽样简单随机抽样适用于总体个体数比较少，且总体中各个个体无 明显差异的情况；系统抽样适用于总体个体数比较多， 且总体中各个个体无明显 差异的情况；分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.而系统抽样与分层抽样的区别在于是“分段”还是“分层”.由于干警采用抽取车牌末位数 字为6的汽车检查，可以看出是将所有的汽车分成为若干段 （一个车牌末位数字 从0到9为一般），从每一段中抽取一个个体，因此符合系统抽样的特征.

2、2 .在学生人数比例为2 : 3: 5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者若在A学校恰好选出了 6名志愿者，那么n=.30 在分层抽样中，某层中被抽取的个体数与样本容量的比等于某层的个 体数与总体容量的比，则，解得n= 30.n 2+ 3+ 53 某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图 2-4所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100件做使用寿命的测 试，则第一分厂应抽取的件数为.图2-450 第一分厂应抽取的件数为100 50% = 50.4.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题 来说，下列说法正确的是. 50

3、0名学生是总体；每个被抽查的学生是个体；抽取的60名学生的 体重是一个样本；抽取的60名学生是样本容量.对于总体与样本的问题，关键是理解考察的对象，本题考察的对象是500名学生的体重，因此总体与样本中的元素都是体重.对，错误.5个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，如图2-4.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人进行进一步 调查，则在2 500,3 000）（元）月收入段应抽出 .图2-425 由频率分布直方图可知，月收入在2 500,3 000）段人数的频率为0.0005X

4、 （3 000-2 500）= 0.25,则此段调查人数为10 000X 0.25= 2 500，由分层抽样 的特点可知应抽取2 500X 涨蛊二25（人）.6. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2-5,数据的 分组依次为：20,40），40,60），60,80），80,100.若成绩低于60分的人数是15, 则该班的学生人数是.【导学号：20192137】图2-550根据频率分布直方图知，成绩低于 60分的频率是（0.005+ 0.01）X 20=150.3,所以该班学生人数是13= 50.7. 设样本数据X1, X2,，X10的均值和方差分别为4和1,若yi = 2xi

5、 + 3（i=1,2,，10）,则y1,y2,，y10的均值和方差分别为 .2 2 2 211,4 y i = 2 x i+ 3= 2X 4+ 3= 11.s yi = 2 sxi = 4X 1 = 4.8. 正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y（单位：kg）和身高x（单位:cm）的回归方程为y= 0.72x-58.5.某同学不胖不瘦，身高为178 cm,他的体重应在kg左右.69. 66 将x= 178代入回归方程可得y = 69.66.第3页解答题9 已知一组数据：125 121123125127 129125128130 129126 124 125127126 12212412

6、5126 127(1) 填写下面的频率分布表：分组频数累计频数频率120.5,122.5)122.5,124.5)124.5,126.5)126.5,128.5)128.5,130.5合计(2) 作出频率分布直方图;(3) 根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.【导学号：20192138】解析本题考查频率分布直方图，及利用频率分布直方图求数字特征解 答本题先由频数分别求出各组的频率， 画出直方图，再利用直方图求众数、中位 数、平均数： 众数是最高的矩形的底边的中点. 中位数左右两侧直方图的面积相等. 平均数等于每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标.解分组频数累计频

7、数频率120.5,122.5)T20.1122.5,124.5)T30.15124.5,126.5)I1ET80.4126.5,128.5)iF40.2128.5,130.5T30.15合计201(3)在 124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值,第3页取得众数为125.5,事实上，众数的精确值为125图中虚线对应的数据是124.55+ 2X8= 125.75,事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数： 匚=121.5X 0.1+ 123.5X 0.15+ 125.5X 0.4 + 127.5X 0.2+ 1 29.5X 0.1 5= 1 25.8,事实

8、上平均数的精确值为 匚=125.7.10.某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：504,510,505,490,485,485,515,510,4 9 6,5 0；乙套设备：49 6,50 2,5 0 1,4 9 9,5 0 5,4 98,4 9 9,4 9 8,4 9 7,5 0 5.试确定这是何种抽样方法？比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较小？【导学号：20192139】解析(1 )由三种抽样方法的特点，可知是系统抽样.(2)用平均数及方差公式计算求解.解(1)根据三种抽样方法的定义，可知这种

9、抽样方法是系统抽样.(2)甲套设备的平均值、方差分别为1x 1 =祜(504+ 510+ 505+ 490 + 485+ 485+ 515+ 510+ 496+ 500) = 500，2 1 2 2 2S1 =亦(504 500) + (510- 500) + + (500- 500) = 103.2.乙套设备的平均值、方差分别为1x 2 =命(496+ 502+ 501 + 499 + 505+ 498 + 499+ 498 + 497+ 505) = 500，2 1 2 2 2s2=石(496 - 500)2 + (502- 500)2 + + (505- 500)2 = 9.可见，?2=

10、匚1，S1sl，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较小.冲A挑战练一、填空题1.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长 仲位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图2-6，贝U在抽 第4页测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm.图2-624 由频率分布直方图可得，数据在 80,90)的频率为 0.015X 10 = 0.15在 90,100)的频率为0.025X 10= 0.25，又样本容量为 60,故底部周长小于100 cm 的有(0.15+ 0.25) X 60= 24.2 某校高二(1)班40人随机平均分成两组，两组学生一次考

11、试的成绩情况如下表：统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804则全班学生的平均成绩和标准差分别为.8551设第一组20名学生的成绩为Xi(i = 1,2，20)，第二组20名学生的成绩为yi(i = 1,2，20)，1依题意有：X = 20(X1+ X2+ + X20) = 90，y+ y2 + y20) = 80,第7页故全班平均成绩为 + X2+ + X20+ y1 + y2+ + y20)=40(90X 20+ 80 X 20)= 85;又设第一组学生成绩的标准差为 S1 ,第二组学生成绩的标准差为S2,则S1 =21ao22 2 2 + X2+ + X20 20 X ),2 1

12、2 2 22、s2= 2o(yi+y2+ + y2020 y )(此处，X = 90, 7 = 80),又设全班40名学生的标准差为s,平均成绩为z(z = 85)，故有2 1 2 2 222 2 2s =40(xi + x2 + + x20 + yi + y2 + + y2040 z )1 2 2 2 2 2=40(20s1+ 20 x 2 + 20s2 + 20 y240 z 2)=1(62 + 42 + 902 + 802 2X 852)= 51.即 s= . 51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为. 51.3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 匚二3, y二3.5

13、,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 (填序号)AAAAy = 0.4x+ 2.3;y = 2x 2.4;y= 2x+ 9.5;y =一 0.3x+ 4.4.因为变量x与y正相关，则在线性回归方程中x的系数应大于零，可排除，把x = 3，7 = 3.5分别代入中，只有满足，故选.4某样本数据的茎叶图如图2-7,若该组数据的中位数为85,平均数为85.5, 贝U x+ y=.图2-74 + x13 由中位数为85,得厂=5,所以x= 6,因为平均数为85.5,所以79+ 73+ 3X 84 + 86+ 87+ 88+ 93+ (90 + y)= 85.5X 10 解得 y= 7,故 x +

14、y= 13.二、解答题5抽查100袋洗衣粉，测得它们的质量如下 仲位：g):4944984935054964924854835085114954944834855114935054885014914935095095124845095104954974985044984835105034975025114975004935095104934914975155035155185105145094994934995094925054894945015094985025005084915095094994954935094965095054994864914924964995084854984964

15、95496505499505496501510496487511501496(1) 列出样本的频率分布表；(2) 画出频率分布直方图及频率分布折线图；(3) 估计质量在494.5506.5 g之间的频率以及质量不足 500 g的频率.【导学号：20192140】解析按照列频率分布表，画频率分布直方图及频率分布折线图的一般步 骤完成图表，然后依据图表中的数据作出估计.解(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483,极差为35.353取组距为4,则由于35 = 84要分成9组，使分点比数据多一位小数，且把 第1组的起点稍微减小一点，得分组如下：482.5,486.5)，486.5,490.5)，490.5,494.5)，514.5,518.5列出频率分布表如下：分组频数频率累计频率482.5,486.5)80.080.08486.5,490.5)30.030.11490.5,494.5)170.170.28494.5,498.5)210.210.49498.5,502.5)140.140.63502.5,506.5