23第五章第二节

1、第五章 四边形第二节 矩形、菱形、正方形姓名： 班级： 用时： 分钟1. （2019 荆州中考）菱形不具备的性质是（）A. 四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形2. （2019 -湘潭中考）如图，已知点E, F, G, H分别是菱形ABCD各边的中点， 则四边形EFGH是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形3. （2019 -易错题）下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. （2019 -上海中考）已知平行四边形 ABCD下列条件

2、中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 （）A.Z A=Z BB.Z A=ZCC. AC= BDD. AB! BC5. （2019 -淮安中考）如图，菱形ABCD勺对角线AC, BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是 （）A. 20B . 24C . 40D . 486. （2019 -宜昌中考）如图，正方形ABCD勺边长为1,点E, F分别是对角线AC第 1 页上的两点，EGLAB El丄AD FHHLAB FJ丄AD,垂足分别为 G I , H, J,贝卩图中阴影部分的面积等于（）A. 1B. 2c.D.第7页B的坐标分别为（3 , 0）,7. （2019 -广州中考）如图，若菱形ABCD

3、勺顶点A,（2, 0），点D在y轴上，则点C的坐标是.8 （2019 株洲中考）如图，矩形ABCD勺对角线AC与 BD相交于点O, AC= 10,P, Q分别为AO AD的中点，贝S PQ的长度为.9. （2019 -改编题）对于?ABCD从以下五个关系式中任取一个作为条件： AB= BC;/ BAD= 90 : AC= BD ACL BD / DAB=Z ABC能判定？ABCD是矩形的序号是.10. （2019 -郴州中考）如图，在?ABCD，作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为Q分别交AD BC于 E, F,连接BE DF求证：四边形BFDE是菱形.11. （2019 -沈阳中考改编）如图

4、，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD交于点Q.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点 E.求证：四边形QCE是矩形.12. （2019 -宿迁中考）如图，菱形ABCD勺对角线AC, BD相交于点Q,点E为边CD的中点，若菱形ABCD勺周长为16,/ BAD= 60，则 QCE的面积是（）A. 3B. 2C. 2 3D. 413. （2019 -陕西中考）如图，在矩形 ABCDK AB= 2, BC= 3.若点E是边CD的中点，连接AE过点B作BFLAE交AE于点F,则BF的长为（）A.3 102B.C.5D.3,5514. （2019 泸州中考）如图，正方形 ABC中，

5、E, F分别在边AD, CD上，AF,AG勺值是（）4A.35B.46C.57D.6BE相交于点G,若AE= 3ED DF= CF,则人15. （2019 -连云港中考）如图，E, F, G H分别为矩形 ABCD的边AB, BC,CD DA的中点，连接 AC HE EC GA GF.已知AGLGF AC=“ 6,贝S AB的长 为.16. （2019 -白银中考）已知矩形ABC冲,E是AD边上的一个动点，点F , G, H 分别是BC BE CE的中点.（1）求证： BGF2 FHC 设AD= a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形 ABCD勺面积.17. （2019 -益阳中考）如图1,在

6、矩形ABC冲,E是AD的中点，以点E为直角 顶点的直角三角形EFG的两边EF, EG分别过点B, C, / F= 30（1）求证：BE= CE 将厶EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到 EF与AD重合时停止转动，若EF, EG分别与AB BC相交于点M N（如图2）. 求证： BEMA CEN 若AB= 2,求厶BMN面积的最大值； 当旋转停止时，点 B恰好在FG上（如图3）,求sin / EBG勺值.18. （2019 -创新题）已知：对于任意实数 a , b，总有a2+ b22ab ,且当a= b 时，代数式a2 + b2取得最小值为2ab.若一个矩形的面积固定为 n,它的周长是否会有最

7、值？若有，求出周长的最值 及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由.参考答案【基础训练】I. B 2.B3.C4.B5.A6.B57. ( -5, 4)8.2 9.10. 证明：在?ABCD中, O为对角线BD的中点， BO=DQ ZE DO=ZF BO.在厶EOD和厶FCB中，Z EDC=Z FBQOD= OBZ EOD=Z FOB ECDA FCB(ASA)，二 OE= OF.又VOB= OD二四边形BFDE是平行四边形.v EF BD, 四边形BFDE为菱形.II. 证明：T四边形 ABC兎菱形, AC1BD,COD= 90v CE/0D, DE/0C,四边形OCED是平行四边形.又 vZ

8、 COD= 90 ,平行四边形OCED是矩形.【拔高训练】12. A 13.B14.C15. 216. (1)证明：v点F , G, H分别是BC BE CE的中点，1 BF=CF, BG= GE FH/ BE, FH= qBE FH= BG / CFH=Z CBG BGF FHC. 解：当四边形EGFH是正方形时，可得EF丄GH且 EF= GH.在厶BEC中，点G, H分别是BE, CE的中点，1 11口 GH-BO-AD-a,且 GH/ BC2 22， r EF BC.1v AD/BC, AB丄 BC AB= EF=GH=2a ,1 1 2矩形ABCD勺面积=qa a= qa .17. (

9、1)证明：v四边形ABCD是矩形, AB=DC / A=Z D- 90VE是AD的中点，二AE= DE BAE CDE BE=CE.(2)证明：由(1)可知，AEBC是等腰直角三角形，.ZEBC=ZECB= 45v/ ABC=Z BCD= 90 ,.ZEBM=ZECN= 45.v/ MEI=Z BEC= 90 , / BEM=/ CEN.VEB=EC,BEM CEN. 解： BEM CEN BM= CN.v AB=2 , BC= 4.设 BM= CN= x,贝S BN= 4-x , BMN= 2 x(4 x) =- 2(x 2) + 2. x = 2时， BMN勺面积最大，最大值为 2. 解：如图，作EHL BG于H.设 NG= m 贝y BG= 2m BN= ENkm EB=(6mEG= ir+ 3m= (1 + 3)m.1 1S BEG=2BG- eh亠亠 / EH 2 寸6+勺2在 RtAEBH中，sin/EB