2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09解三角形)

1、2008 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 09 解三角形）一、选择题：1（ 2008 安徽文） 在三角形 ABC 中， AB5, AC3, BC7 ,则BAC 的大小为（ A）A 2B 5C 3D 36432（ 2008 北京文） 已知 ABC 中， a= 2 ,b=3,B=60 ,那么角 A 等于（ C）（A ） 135(B)90 (C) 45(D)30 3 (2008 福建文 )在中，角 A,B,C的对应边分别为a,b,c,若 a2c2b23ac ，则角 B 的值为（ A）或 53或 2636634(2008 福建理 )在 ABC 中，角 ABC 的对边分别为a、b、c,若 (

2、a2+c2 -b2)tanB= 3ac ,则角 B 的值为（ D）A.6B.C. 或5D.或 2366335、 (2008 海南、宁夏理 )如果等腰三角形的周长是底边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为（D ）A. 5/18B. 3/4C.3 /2D. 7/86 (2008 湖南文 )在 ABC 中， AB=3 ， AC=2 ， BC=10 ，则 AB AC(D )A3B22D323C237.(2008 山东文 )已知 a， b， c 为 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边，向量，则角 A， B 的大小分别为m， ，若 mn ，且 a cos Bbcos AcsinC( 31)n (co

3、s A sin A)（ C ） B2 C A ，D ，63363633陕西理) ABC 的内角A， B， C 的对边分别为a， b， c ，若c2，b6 ，B120，则a8 (2008等于（ D）A 6B 2C3D2四川文)ABC 的三内角A, B, C 的对边边长分别为a,b, c ，若 a5b, A2B ，则 cosB( B )9 (20082（）5（）5（）5（）53465ABC 中 a55 sin B59【解】：bsin A cosB故选 B；224A2Bsin Asin 2B2sin B cos B【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利

4、用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法， 在三角函数的化简求值中常要重视角的统一， 函数的统一，降次思想的应用。二、填空题：1. (2008 湖北文 )在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A，B， C 所对的边，已知 a3, b3,c30 ,则A30.2(2008 湖北理 )在 ABC 中，三个角 A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6, 则 bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为61.23 (2008 江苏 )若 AB=2, AC= 2 BC，则 S ABC 的最大值2 2 ?3.【解析】本小题考

5、查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC x ，则 AC 2x，根据面积公式得S ABC=1 AB BC sin Bx1 cos2 B ，根据余弦定理得2cos BAB 2BC 2AC 24 x22x24 x22AB BC4x，代入上式得4x4 x22128x212S ABC = x14x16由三角形三边关系有2xx22 22 x2 22 ，解得x22x故当 x2 2时取得 SABC最大值 22。 【答案】 224(2008 山东理 ) 已知 a，b，c 为 ABC 的三个内角 A，B，C 的对边， 向量 m（3, 1 ），n（ cosA,sinA）.若 m n，且 acosB+bcosA

6、=csinC，则角B.65.(2008 陕西文 ) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c ，若 c2，b6，B120 ，则a26（ 2008 浙江文、理） 在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c。若 ( 3b c) cos A a cosC,则 cos =3.A3三、解答题：1、 (2008 海南、宁夏文 )如图， ACD 是等边三角形， ABC 是等腰直角三角形， AC 于 E，AB=2 。（ 1）求 cos CBE 的值；（ 2）求 AE 。1解：（）因为 BCD9060150 ， CBDAC CD，所以 CBE 15 所以 cos CBEcos(45

7、30 )624（）在 ABE 中， AB2 ，A由正弦定理AE2sin(4515 )sin(9015)2sin 3021262故 AEcos15624ACB=90 ， BD 交CEB2. (2008 湖南理 )在一个特定时段内，以点E 为中心的7 海里以内海域被设为警戒水域 .点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东 45 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 45 +(其中 sin =26 ，260 90 )且与点 A 相距 10 13 海里的位置 C. （ I）求该船的行驶速度（单位：海

8、里 /小时） ;（ II ）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.2解 : （ I）如图， AB=402， AC=1013 ，BAC,sin26 .26由于 090,所以 cos=1( 26)25 26.2626由余弦定理得 BC=AB2AC 22 AB AC cos10 5.所以船的行驶速度为105155（海里 /小时） .2（ II ）解法一3A 为原点建立平面直角坐标系，如图所示，以设点 B、C 的坐标分别是B（ x1， y2） , C（ x1， y2） ,BC 与 x 轴的交点为 D.由题设有， x1 =y1=22AB=40,x2=ACcosCAD1013

9、cos(45)30 ,y2=ACsinCAD10 13sin(45)20.所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 k= 202 ,直线 l 的方程为 y=2x-40.10又点 E（0， -55）到直线 l 的距离 d= |05540 |35 7.14所以船会进入警戒水域.解法二:如图所示，设直线AE与 BC在 ABC 中，由余弦定理得，的延长线相交于点Q.AB 2BC 2AC 2cos ABC2AB BC4022102510213310.=2402105=10从而 sinABC1cos2ABC1910 .1010在 ABQ 中，由正弦定理得，4010AB sinABC2AQ=1040.sin(4

10、5ABC)22 10210由于 AE=5540= AQ，所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间，且 QE=AE-AQ =15.过点 E作EPBC 于点 P，则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离 .在 RtQPE 中， PE=QE sinPQE QE sin AQC QE sin(45ABC)= 15535 7.5所以船会进入警戒水域.3 (2008 江西理 ) 在 ABC 中 a、b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边长，a 23 ， tan AB tan C 4， sin B sin Ccos2A 求 A、B 及 b、 c2223.解： A 、 B、 C 为 ABC 三内角， AB

11、C22 tanCC4CCtan2，即 cottan4 。222又 tan Csin C，sin C1cosC4 ，21 cosC1 cosCsin C整理得24 ， sin C12sin C由 sin B sin Ccos2A 可得 sin B1cos A ， sin B 1cos A222 sinB 1， cosA0，而 A 为 ABC 内角，则 A 必为钝角。 C 应为锐角， C。56A2A，代入 sin B1 cos A ，得2则 B6B30sin( 5A)1 cos A ，将左边展开并整理得：3362cos(A)1 ，又 A 为钝角，A，故 B3633 题 ABC 为等腰， a2 3，

12、作图如右：易解得 b = c = 2综上， A2， B， b = c = 2364 (2008 辽宁文 )在 ABC 中，内角 A， B， C 对边的边长分别是 a， b， c ，已知 c2， C（）若 ABC 的面积等于3 ，求 a， b ；（）若 sin B2sin A ，求 ABC 的面积4本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力满分12 分解：（）由余弦定理得，a2b2ab4，又因为 ABC 的面积等于3，所以1 ab sin C3 ，得 ab4 4 分2联立方程组a2b2ab，2 ， b 2 6 分4解得 a，ab 4（）由正弦定理，已知条件化为b2a ，8 分联立

13、方程组a2b2ab 4解得 a2 3， b4 3，b，332aC3所以 ABC 的面积 S1 ab sin C2 3 12 分235 (2008 辽宁理 ) 在 ABC 中，内角 A， B， C 对边的边长分别是a， b， c ，已知 c 2 ， C3（）若 ABC 的面积等于3 ，求 a， b ；（）若 sin Csin( BA)2sin 2 A ，求 ABC 的面积5本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分 12分解：（）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4 ，又因为 ABC 的面积等于3，所以1 ab sin C3 ，得 ab 4

14、4 分2联立方程组a2b2ab，a2 ， b2 6 分4解得ab，4（）由题意得sin( BA)sin( BA)4sin Acos A ，即 sin B cos A2sin A cos A ，8 分当 cos A0时， A， B， a43， b23，6332当 cos A0时，得 sin B 2sin A ，由正弦定理得 b2a ，a2b2ab，23， b43联立方程组，4解得 ab332a所以 ABC 的面积 S1 absin C2 3 12 分236 (2008 全国卷文 )设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边长分别为a， b， c ，且 a cos B 3，b sin A4 （）

15、求边长 a ；（）若 ABC 的面积 S10 ，求 ABC 的周长 l 6解：（ 1）由 a cos B3与 b sin A4 两式相除，有：3a cos Bacos Bbcos Bcot B4b sin Asin Absin Bb又通过 a cos B3知：cos B0，则 cos B3， sin B45，5则 a5 （2）由 S1 ac sin B ，得到 c52由 cos Ba2c2b2，2ac解得： b25，最后 l102 5 7 (2008 全国卷理 )设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边长分别为a， b， c ，且acos Bb cos A3 c 5（）求 tan Acot

16、 B 的值；（）求 tan( AB) 的最大值7解析：（）在 ABC 中，由正弦定理及a cos B3b cos Ac5可得 sin A cos Bsin B cos A3 sin C3 sin( AB)3 sin Acos B3 cos Asin B5555即 sin Acos B4cos A sin B ，则 tan A cot B 4 ；（）由 tan Acot B4 得 tan A4 tan B03tan( AB)tan Atan B3tan B31tan A tan B14tan 2 Bcot B4 tan B4当且仅当 4 tan B cot B, tan B1 , tan A 2

17、时，等号成立，123故当 tan A2, tan B时， tan( A B) 的最大值为 .248 (2008 全国卷理 )在 ABC 中， cos B5， cosC413（）求 sin A 的值；5（）设 ABC 的面积 S ABC33 ，求 BC 的长28解：（）由 cos B512，得 sin B1313由 cosC435，得 sin C533 5 分所以 sin Asin( B C ) sin B cosCcos B sin C65（）由 S ABC33得 1ABACsin A33，22233，由（）知 sin A65故 ABAC65 ， 8 分又 ACABsin B20 AB，sin

18、 C13故 20 AB265， AB13132所以 BCABsin A11 10 分sin C29 (2008 全国卷文 )在ABC中， cos A5， cos B3（）求 sin C 的值；135（）设 BC5 ，求 ABC 的面积9解：（）由 cos A512，得 sin A1313由 cos B34 2 分，得 sin B55sin C sin( A B) sin A cos B cos Asin B16565BCsin B5413AC5sin A128311315 13168ABCSBCACsin C1022365310(2008 ) AOC A C AD， DC 120CCDD10D

19、DAA650OA1CA120 010.r .CD =500DA =300CDO=6004CDOCD 2OD 22CD OD cos600OC2,6500222 500r 3001r 2 ,.9r 30049002r.13445.11OACOH ACAC H.2CD =500AD =300CDA1200.4在 ACD中, AC 2CD 2AD 22 CDAD cos1200C15002300225003007002 ,H2AC=700.6AcosCADAC2AD2CD211.9120 02 ACAD1411 ,O350（米）,cos HA0HAO中, AHAH490014OA445.13HAO11cos11 (2008)ABCA B Ca,b,c.b2c2a23bcA;2sin B cosCsin( BC ).1113( )a2b2c22bc cos