2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——8.三角函数与解三角形

1、2012 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编2011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编1集合与简易逻辑一、选择题（ 20172）设集合1,2,4，x x24x m 0若1，则（）A1,3B 1,0C1,3D1,5（ 20162）已知集合 A=1 ， 2， 3 ， B= x|(x+1)( x- 2)0， x Z ，则 A B（）A 1B1 ，2C0 ， 1， 2， 3 D - 1，0， 1， 2， 3（ 20151）已知集合 A= - 2， - 1， 0，2 ， B= x|(x- 1)(x+2)0 ，则 AB =（）A - 1，0B0 ，1C - 1， 0， 1D0

2、 ，1，2（ 20141）设集合M=0, 1, 2 ， N=x | x23x 2 0 ，则 MN =（）A 1B2C0 ， 1D 1，2（ 20131）已知集合 M= x|(x-1)2 4, x R ， N= - 1，0， 1， 2， 3 ，则 M N =（）A.0, 1, 2B. - 1, 0, 1, 2C. - 1, 0, 2, 3D. 0, 1, 2, 3（ 20121）已知集合 A=1, 2, 3, 4, 5， B=( x,y)| x A, yA, x- y A ，则 B 中所含元素的个数为（）A. 3B. 6C. 8D. 10（ 201110）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为

3、，有下列四个命题中真命题是（）P1 : a+b 12P2 : a b 12,0,33P3 : a b 10,P4 : a b 1,33A P1，P4B P1， P3CP2， P3D P2， P42011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编1集合与简易逻辑（逐题解析）（ 20172）C 【解析 】 AB1， 1 是方程 x24xm 0 的一个根，即 m 3 ， B x x24x 3 0 ，故 B1,3，选 C.（20162）C解析： B xx1x20 ，xZ ，B 0，1， A B0，1，2 ，3，故选C（ 20151） A 解析： 由已知得 Bx2x1，故，故选 A.（ 2014

4、1） D 解析： N = x | x23x20 x |1x 2 ， MN1,2 .（ 20131） A 解析： 解不等式 (x- 1)24，得 - 1x3，即 M x|- 1x3 而 N - 1, 0, 1, 2, 3 ，所以 MN 0, 1, 2 ，故选 A.（ 20121） D 解析： 要在 1，2， 3， 4，5 中选出两个，大的是x，小的是 y，共 C5210 种选法 .（ 201110） A 解析： 由 |a222abcos22cos12b | ab1得 cos0, ).23由 | a b | a2 b22ab cos22cos1 得 cos1( , ，故选 A.232011 年 2

5、017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编2复数一、选择题（ 20171） 3i（）1iA 1 2iB 1 2iC 2 iD 2 i（ 20161）已知 z(m 3) (m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A（ - 3，1）B（- 1， 3）C（ 1， +）D（-， -3）（ 20152）若 a 为实数且 (2+ ai )(a- 2i) = - 4i ，则 a =（）A -1B 0C1D 2（ 20142）设复数z1 ， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 2i ，则 z1z2（）A- 5B 5C- 4 + iD - 4 - i（ 20132）设复数z 满

6、足 (1 i) z2i，则 z （）A . 1 iB . 1 iC. 1 iD . 1 i（ 20123）下面是关于复数 z2的四个命题中，真命题为（）1iP1: |z|=2，P2: z2=2 i，P3: z 的共轭复数为1+ i，P4: z 的虚部为 - 1 .A. P2， P3B. P1， P2C. P2， P4D. P3， P4（ 20111）复数 2i 的共轭复数是（）12iA 3 iB 3 iC iD i552011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编2复数（逐题解析）3i3i1i4 2ii （ 20171） D【解析】i1i1i212（ 20161） A 解析： m3

7、0 ， m10 ， 3 m1，故选 A（ 20152） B 解析： 由已知得 4a + (a2 - 4)i = - 4i，所以 4a = 0 ， a2 - 4 = - 4，解得 a = 0 ，故选 B.（ 20142） A 解析： z1 2i ，复数 z1 ，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z22 i ， z1 z2 (2 i )( 2 i ) i 2221 45 .2i2i 1i2 2i 1 i .（ 20132） A 解析： 由 (1- i) z=2i，得 z=1 i1 i1 i2（ 20123）C 解析：经计算 z21i,| z| 2，z2( 1 i) 2 =2i ，复数 z 的共

8、轭复数为1 i ，1 iz 的虚部为，综上可知 P2， P4 正确 .1（ 20111） C 解析： 2i= (2i)(12i )i, 共轭复数为 C.12i52011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编3程序框图（ 20178）执行右面的程序框图，如果输入的A2B3a1 ，则输出的C 4S（）D5开始输入 x,n开始k0， s0输 入x，t输入 aM1，S3ssxak1kk1是否ktkn否M输出SMx是k输出 s结 束SMS结束kk1（ 20178）（ 20168）（ 20158）（ 20147）（ 20168）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行

9、该程序框图，若输入的 x=2， n=2，依次输入的a 为 2， 2， 5，则输出的 s=（）A 7B12C 17D 34（ 20158）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a， b 分别为14，18，则输出的a =（）A 0B 2C4D 14（ 20147）执行右面程序框图，如果输入的x， t 均为2，则输出的S=（）A 4B 5C6D 7开始输入 Nk=1, p=1p=pkk=k+ 1kA 得 A 应为 a1，a2， ，aN 中最大的数， 由 x0 时， xf (x)f (x) 0 ，则使得f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（）

10、A (, 1)U (0,1)B ( 1,0)U(1,)C (, 1)U ( 1,0)D (0,1)U (1,)（ 20148）设曲线 y=ax- ln(x+1)在点 (0,0) 处的切线方程为y=2 x，则 a=（）A 0B 1C2D 3（ 201412）设函数 f ( x)3sinx ，若存在 f ( x) 的极值点 x0 满足 x02 f ( x0 )2 m2 ，则 m 的取值范围m是（）A (, 6)U(6,+ )B (,4) U (4,+)C (, 2)U(2,+ ) D( ,1) U (4,+)（ 20138）设 alog 3 6 ， blog 5 10 ， clog7 14 ，则（

11、）A . c b aB . b c aC. a c bD . a b c（ 201310）已知函数f ( x)x3ax2bx c ，下列结论中错误的是（）A . x0R , f ( x0 ) 0B . 函数 y f ( x) 的图像是中心对称图形C. 若 x0是 f (x) 的极小值点，则f ( x) 在区间 (, x0 ) 单调递减D . 若 x0是 f (x) 的极值点，则f (x0 )0（ 201210）已知函数f ( x)1，则 yf (x) 的图像大致为（）ln( x1)xyyyy1111o 1xo 1xo 1xo 1xA.B.C.D.（ 201212）设点 P 在曲线 y1 ex

12、上，点 Q 在曲线 yln( 2 x) 上，则 | PQ |的最小值为（）2A. 1ln 2B.2(1ln 2)C. 1ln 2D.2(1ln 2)（ 20112）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（A y x3B y | x | 1 C yx2 1D y 2 |x|（ 20119）由曲线 yx ，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）A10B 4C 16D 633（ 201112）函数 y1 的图像与函数y 2sinx,( 2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于（）x1A 2B 4C6D 8二、填空题（ 201415）已知偶函数 f (x)在 0, + )单调递减

13、， f (2)=0. 若 f (x- 1)0 ，则 x 的取值范围是 _.（ 201616）若直线 y = kx+b 是曲线 y = lnx+2 的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则 b =.三、解答题（ 201721）已知函数f ( x)ax 2axx ln x, 且 f ( x)0 .（ 1）求 a；（ 2）证明：f ( x) 存在唯一的极大值点x0 ，且 e 2f ( x0 )2 2 .（ 201621）（）讨论函数 f (x)x2 ex的单调性，并证明当x 0 时， (x 2)exx2 0 ；x2（）证明：当 a 0,1) 时，函数 g( x)= exax a( x 0)

14、有最小值 .设 g (x)的最小值为h(a ) ，求函数 h(a)x2的值域 .14（ 2015 21）设函数 f ( x) emxx2mx .（）证明： f (x)在（ - ， 0）单调递减，在（0，+）单调递增；（）若对于任意 x1,， x2 - 1， 1，都有 f(x1)- f (x2) e- 1，求 m 的取值范围15（ 2014 21）已知函数f ( x)exex2x .（）讨论f (x) 的单调性；（）设 g ( x)f (2 x)4bf ( x) ，当 x（）已知 1.414221.4143 ，估计0 时， g( x)0 ，求 b 的最大值；ln2 的近似值（精确到0.001）

15、.16（ 2013 21）已知函数f ( x)exln( xm) .（）设 x0 是 f ( x) 的极值点，求m ，并讨论（）当 m2 时，证明f (x)0 .f ( x)的单调性；17.（ 2012 21）已知函数 f (x)f (1)ex 1f (0) x1 x2.2（）求 f ( x) 的解析式及单调区间；（）若 f ( x)1 x2axb ，求 (a1)b 的最大值 .2（ ）已知函数a ln xb ，曲线yf ( x)在点(1, f (1)处的切线方程为x 2 y 3 0.18f ( x)2011 211xx（）求 a、 b 的值；（）如果当 x 0，且 x 1时， f (x)ln xk ，求 k 的取值范围 .