2014年中考数学解析版试卷分类汇编专题28：弧长与扇形面积

1、弧长与扇形面积一、选择题1. （ 2014?珠海，第 4 题 3 分）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为 4cm，则圆柱体的侧面积为（）222D 24cm2A 24cmB 36 cmC 12cm考点：圆柱的计算分析：圆柱的侧面积 =底面周长 高，把相应数值代入即可求解解答：解：圆柱的侧面积=234=24故选 A点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法2. （ 2014?广西贺州，第 11 题 3 分）如图，以 AB 为直径的 O 与弦 CD 相交于点 E，且AC=2， AE =， CE=1 则弧 BD 的长是（）ABCD考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长

2、的计算分析：连接 OC，先根据勾股定理判断出ACE 的形状，再由垂径定理得出CE=DE ，故= ，由锐角三角函数的定义求出 A 的度数，故可得出 BOC 的度数，求出 OC的长，再根据弧长公式即可得出结论解答：解：连接 OC， ACE 中， AC=2， AE=， CE=1， AE2+CE 2=AC2， ACE 是直角三角形，即AECD ，1/ 16 sinA= =， A=30， COE=60，=sin COE ，即=，解得 OC=， AECD，=，=故选 B点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中3(2014 年四川资阳，第9 题 3 分 ) 如图，扇形AO

3、B 中，半径 OA=2， AOB=120 ，C 是的中点，连接AC、 BC，则图中阴影部分面积是（）A2B2CD考点：扇形面积的计算分析：连接 OC，分别求出 AOC、 BOC 、扇形 AOC，扇形 BOC 的面积，即可求出答案解答：解：连接 OC，2/ 16 AOB=120，C 为弧 AB 中点， AOC=BOC=60，OA=OC=OB=2 ， AOC、 BOC 是等边三角形，AC =BC=OA=2， AOC 的边 AC 上的高是=，BOC 边 BC 上的高为，阴影部分的面积是2+2= 2，故选 A点评： 本题考查了扇形的面积， 三角形的面积， 等边三角形的性质和判定， 圆周角定理的应用，解

4、此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中4（ 2014 年云南省，第7 题 3 分）已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A、B 2C 3D 12考点：弧长的计算分析：根据弧长公式 l=，代入相应数值进行计算即可解答：解：根据弧长公式：l=3，故选： C点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=5（ 2014?舟山，第8 题 3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）3/ 16A 1.5B 2C2.5D3考点 ：圆锥的计算分析：半径为 6 的半圆的弧长是6，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6

5、，然后利用弧长公式计算解答：解：设圆锥的底面半径是r ，则得到 2r=6，解得： r=3，这个圆锥的底面半径是3故选 D点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （ 1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键6.（ 2014?襄阳，第11 题 3 分）用一个圆心角为120 ，半径为3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）AB1CD2考点 ：圆锥的计算分析：易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长=2，故圆锥的底面半径为2

6、2=1故选 B点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式； 用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长7（ 2014?四川自贡，第8 题 4 分）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A 60B 120C 150D 180考点 ：弧长的计算4/ 16分析：首先设扇形圆心角为x，根据弧长公式可得：=，再解方程即可解答：解：设扇形圆心角为x，根据弧长公式可得：=，解得： n=120 ，故选： B点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l=8（ 2014 台湾，第 16 题 3 分）如图，、均为以 O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为 60，且 G 在 OA 上， C

7、、 E 在 AG 上，若 AC EG，OG 1，AG 2，则与两弧长的和为何？()438A B 3C 2D 5分析： 设 AC EG a，用 a 表示出 CE 2 2a， CO 3 a，EO 1 a，利用扇形弧长公式计算即可解：设 AC EG a， CE 2 2a， CO 3a， EO 1a，6060 4 2(3 a) 2(1 a) 360 360 6 (3a 1 a) 3故选 B点评： 本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键9. （ 2014 浙江金华，第10 题 4 分）一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【

8、】5/ 16A5:4B5:2C5:2D5:2【答案】 A.【解析】故选 A.考点： 1. 等腰直角三角形的判定和性质；2. 勾股定理； 3. 扇形面积和圆面积的计算.10（ 2014?浙江宁波，第5 题 4 分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A 6B 8C12D16考点 ：圆锥的计算专题 ：计算题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解6/ 16解答：解：此圆锥的侧面积 = ?4?2?2=8故选 B点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

9、等于圆锥的母线长11.（2014?济宁，第 5 题 3 分）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A 10cm22C22B 10 cm20cmD 20 cm考点 ：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2解答：解：圆锥的侧面积=2252=10故选 B点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法12.（ 2014 年山东泰安，第19 题 3 分）如图，半径为2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）2B（22D2A （ 1） cm+1） cmC 1cmcm分析：假设出扇形

10、半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q 面积相等连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知AOD = BOD =45 ，故可得出绿色部分的面积=S AOD，利用阴影部分Q 的面积为： S扇形 AOB S 半圆 S 绿色 ，故可得出结论解：扇形 OAB 的圆心角为 90，假设扇形半径为2，扇形面积为：=（ cm2），22）， SQ +SM =SM+SP=2半圆面积为： 1 =（ cm（cm ）， SQ=SP，连接 AB， OD ，7/ 16两半圆的直径相等， AOD =BOD =45， S 绿色 =S AOD=21=1（ cm2），阴影部分 Q 的面积为： S 扇形 AO

11、B S 半圆 S 绿色 =1= 1（ cm2）故选： A 点评：此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键二.填空题1. （ 2014?福建泉州，第17 题 4 分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，则：（1） AB 的长为1米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米考点：圆锥的计算；圆周角定理专题：计算题分析：（ 1）根据圆周角定理由 BAC=90得 BC 为 O 的直径，即 BC= ，根据等腰直角三角形的性质得 AB=1；（ 2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周

12、长，则2r=，然后解方程即可解答：解：（ 1） BAC =90， BC 为 O 的直径，即BC=， AB=BC=1；（ 2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得 r =8/ 16故答案为1，点评：本题考查了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理2（ 2014?浙江宁波，第18 题 4 分）如图，半径为6cm 的 O 中， C、 D 为直径 AB 的三等分点，点E、 F 分别在 AB 两侧的半圆上，BCE= BDF =60，连接 AE、 BF ，则图中两个阴影部分的面积为6cm2考点 ：垂径定理； 全

13、等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形； 勾股定理分析：作三角形 DBF 的轴对称图形，得到三角形 AGE，三角形 AGE 的面积就是阴影部分的面积解答：解：如图作DBF 的轴对称图形HAG ，作 AM CG， ONCE ， DBF 的轴对称图形HAG， ACG BDF ， ACG= BDF =60， ECB=60， G、 C、E 三点共线，9/ 16 AM CG， ON CE，AMON，=，在 RT ONC 中， OCN=60， ON=sin OCN?OC=?OC， OC= OA=2 ，ON=， AM=2 ， ON GE， NE=GN= GE，连接 OE，在 RTONE 中，NE=

14、， GE=2 NE=2， SAGE =GE?AM =22=6，图中两个阴影部分的面积为6，故答案为6点评：本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用3.（ 2014?呼和浩特，第11 题 3 分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160 考点 ：圆锥的计算专题 ：计算题分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长， 再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积， 再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可解答：解：圆锥的底面直径是80cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：d=80 ，母线长90cm，10/16圆锥的侧面

15、展开扇形的面积为：lr=8090=3600，=3600，解得： n=160故答案为： 160点评：本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系4.（ 2014?德州，第 15 题 4 分）如图，正三角形ABC 的边长为2，D、E、F 分别为 BC 、CA、AB 的中点，以 A、B、C 三点为圆心， 半径为 1 作圆，则圆中阴影部分的面积是考点 ：扇形面积的计算；等边三角形的性质；相切两圆的性质分析：观察发现， 阴影部分的面积等于正三角形ABC 的面积减去三个圆心角是60，半径是2 的扇形的面积解答：解：连接 AD ABC 是正三角形， BD =CD =2，

16、BAC= B= C=60， AD BC AD= 阴影部分的面积=23=故答案为：11/ 16点评：此题主要考查了扇形面积的计算，能够正确计算正三角形的面积和扇形的面积正三角形的面积等于边长的平方的倍，扇形的面积=三 .解答题1. （ 2014?广东，第 24 题 9 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， AC 是直径，过点 O 作 OD AB 于点 D ，延长 DO 交 O 于点 P，过点 P 作 PE AC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF （ 1）若 POC =60， AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留 ）（ 2）求证： OD=OE；（ 3）求证：

17、 PF 是 O 的切线考点：切线的判定；弧长的计算分析：（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（ 2）证明 POE ADO 可得 DO =EO；（3）连接 AP， PC，证出 PC 为 EF 的中垂线，再利用CEP CAP 找出角的关系求解解答：（1）解： AC=12 ，CO=6，=2 ；（ 2）证明： PE AC， OD AB， PEA =90， ADO=90在 ADO 和 PEO 中， POE AOD （AAS），12/16OD =EO；（3）证明：如图，连接AP， PC，OA =OP， OAP=OPA，由（ 1）得 OD=EO， ODE =OED ，又 AOP= EOD ， OPA=O

18、DE ，AP DF ，AC 是直径， APC=90， PQE=90PC EF ，又 DP BF， ODE =EFC ， OED =CEF ， CEF = EFC，CE =CF ，PC 为 EF 的中垂线， EPQ=QPF ， CEP CAP EPQ=EAP， QPF =EAP， QPF =OPA，13/16 OPA+OPC =90， QPF +OPC=90，OP PF，PF 是 O 的切线点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系2.（ 2014?襄阳，第 23 题 7 分）如图， 在正方形ABCD 中，AD=2 ，E 是 AB 的中点， 将 BEC绕点

19、B 逆时针旋转90后，点 E 落在 CB 的延长线上点F 处，点 C 落在点 A 处再将线段AF 绕点 F 顺时针旋转90得线段 FG，连接 EF ， CG（1）求证： EFCG；（2）求点 C，点 A 在旋转过程中形成的，与线段 CG 所围成的阴影部分的面积考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算分析：（ 1）根据正方形的性质可得 AB=BC=AD =2， ABC=90，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得 ABF 和 CBE 全等，根据全等三角形对应角相等可得 FAB= ECB， ABF= CBE=90，全等三角形对应边相等可得 AF =EC，然

20、后求出 AFB+ FAB=90，再求出 CFG= FAB =ECB ，根据内错角相等，两直线平行可得 EC FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；（ 2）求出 FE、BE 的长，再利用勾股定理列式求出AF 的长，根据平行四边形的性质可得 FEC 和 CGF 全等，从而得到SFEC =S CGF，再根据 S 阴影 =S 扇形 BAC+S ABF+SFGC S 扇形 FAG 列式计算即可得解解答：（ 1）证明：在正方形ABCD 中， AB=BC =AD =2， ABC=90， BEC 绕点 B 逆时针旋转90得到 ABF ， ABF CBE，14/16 FAB= ECB， ABF= CBE=90，AF =EC， AFB+ FAB=90，线段 AF 绕点 F 顺时针旋转90得线段 FG ， AFB+ CFG =AFG =90， CFG= FAB = ECB， EC FG ， AF=EC， AF=FG ， EC=FG，四边形EFGC 是平行四边形， EF CG；（ 2）解： AD=2 ，E 是 AB 的中点， FE=BE= AB= 2=1，AF=，由平行四边形的性质，FEC CGF， S