工程电磁场课件

1、工程电磁场,第一章 静态电磁场I ：静电场,2.1 基本方程与场的特性, B = 0, D = ,此时电场和磁场失去耦合关系，分为静电场和静磁场两种情况,1. 静电场的基本方程,静电场是有散(有源)、无旋场,亥姆霍兹定理无界空间矢量场 唯一的由其散度和旋度所确定,2.真空中的高斯定理.静电场的有散性,建立了场源关系，特别适用于对称场的分析,例21 已知真空中在半径为a的球形空间内分布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区域内外产生的空间电场分别为，,试求该电荷分布。,3静电场的无旋性,E0,图2-2电场力作功与路径无关（P51）,在静电场中，电场力作功与路径无关，仅取决于起点 和终点的位置。与

2、重力场相仿，静电场是保守力场， 或称为位场。,A,B,m,n,E线,E,dl,例22 已知真空中在半径为a的球形空间内分布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区域内外产生的空间电场分别为，,试求该静电场的旋度。,2.2自由空间中的电场,1 自由空间中的电场强度E和电位j,由亥姆霍兹定理,标量函数(r)为静电场的标量电位函数，简称电位。,空间中任一点静电场的电场强度E等于该点电位梯度的负值。,()=0,E=0,或由另一种角度引出,电场力将点电荷q 沿任意路径从P点移动到Q点所作的功为,由此定义PQ两点间的电位差（电压）为,由电场强度求电位的关系式,如果以Q点为零电位参考点，则P点电位为,如果以无

3、穷远点为零电位参考点，则P点电位为,实际工程上，常以大地表面为电位参考点,电场强度与电位的关系,2 场分布：基于场量E的分析,线电荷,面电荷,体电荷,元电荷,点电荷的电场强度，可利用对称性由高斯定理分析,多个点电荷产生的电场强度由叠加定理得到,电位和电场强度的求解思路,思路1：先求电位j，再利用下式求解电场强度E,思路2：先求电场强度E，再利用下式求电位j,对于场结构（场源与场空间媒质结构）具有对称性（球对称、柱对称或面对称）的静电场问题，可以利用高斯定理求解电场强度。,例2-3：真空中有限长直线段l上均匀分布线电荷密度为 的电荷，如图所示。求线外中垂面上任意场点P处的电场强度。,图 有限长直

4、线电荷沿方向的电场,无限长带电直线电场,例2-4：求真空中球状分布电荷所产生的空间电场强度和电位分布，设电荷体密度为,3 场分布：基于场量j的分析,元电荷,线电荷,面电荷,体电荷,点电荷,例25 设真空中电荷在半径为a的圆盘形平面域中 均匀分布，其电荷面密度分布函数为s。试求： 1 与该均匀带电圆盘形平面相垂直的轴线上的电位分布； 2 轴线上的电场强度。,例2-6求电偶极子产生的空间电场强度与电位分布。,图 电偶极子,定义电偶极矩p（简称电矩，即p = qd，d为正负电荷间的距离，且规定d的方向由负电荷指向正电荷）。 在电介质中的场与电磁波辐射场等问题的分析中，电偶极子作为基本激励单元具有实际

5、应用价值。,仅考虑r d 的情况，现采用球坐标系,应用叠加原理，任意点P处的电位为：,当r很大时，r1、r2和r三者将近乎平行，此时r2 r1dcos，r1r2r2,电偶极子的电场特性明显不同于点电荷的电场,4 电力线和等位面（线） 电力线(E 线)的概念是法拉第提出的，是用图形 描绘电场分布的有效工具之一。E线定义为其上任 一点的切线方向应与该点电场强度方向相一致， 即：,E dl = 0,在直角坐标系下，有,等位面是用图形描绘电场分布的另一种有效工具。根据电场强度的定义，等位面分布愈密，该处电场场强愈高，且电力线与等位面正交。,例27 描绘电偶极子远区的场图(等电位线和电场线)。,23 导

6、体和电介质 1 静电场中的导体,导体内部E = 0，是一个等位体，导体表面必与其外侧的电力线正交，电荷以面电荷密度的形式分布在导体表面，且其分布密度取决于导体表面的曲率。,导体内部E处处为零； 导体是等位体; 导体表面与外侧电场E线垂直。 电荷分布在导体表面上，且分布密度取决于导体表面曲率；,2 静电场中的电介质 （绝缘体） 极化 极化现象：束缚电荷在外电场作用下的响应。 位移极化（无极分子） 取向极化（有极分子）,电极化强度矢量：极化后形成的每单位体积内电 偶极矩的矢量和，即,(C/m2 ) 其中p = qd,实验结果表明： P = e0E,e称为电介质的电极化率，它是一个无量纲的正实数。,

7、E是电介质中的合成电场强度,形成极化电场,在无外电场时，电介质中无极分子正负电荷的“中心”是重合的。,加了外电场之后，正电荷沿着电场线的方向产生微小的位移，负电荷逆着电场线的方向产生微小的位移，形成电偶极子，在电介质的表面出现净电荷。,外电场越强，正负电荷的距离越大，电偶极矩也越大，表面的极化电荷也越多。,加了外电场之后，正电荷沿着电场线的方向产生微小的位移，负电荷逆着电场线的方向产生微小的位移，形成电偶极子，在电介质的表面出现净电荷。,在无外电场时，由于热运动的缘故，电介质中有极分子的电偶极矩的排列是杂乱无章的。,加了外电场之后，电偶极矩向外电场方向偏转，在电介质的表面出现净电荷。,外电场越

8、强，电偶极矩的排列越整齐，表面的极化电荷也越多。,电介质的分类： 均匀：媒质特性不因空间坐标而变，电极化率为常数； 各向同性：媒质特性不因场量方向而变，电极化率与电场方向无关； 线性：媒质特性不随场量的量值而变，电极化率的值不随电场强度的量值变化。,各向同性的均匀线性介质,束缚电荷（极化电荷）密度,体积元dV内的等效电偶极子的电偶极矩为p = P(r)dV,它在远区P点处产生的电位为,体积V内所有电偶极矩在P点产生的合成电位为：,因为,由,因为,P = P en,极化电荷面密度,极化电荷体密度,P = 0，极化电荷只出现在介质的表面上（面极化电荷）。,可以证明，均匀介质内部没有自由电荷，其内部

9、也无极化电荷分布。,介质极化后整体极化电荷分布的总和应等于零,极化电荷在真空中所产生的电场,介质极化的物理本质是，存在电介质时的静电场问题，可以转化归结为在真空中自由电荷与极化电荷共同产生的静电场。 1 电介质中的高斯定理,整理得：(0E + P)= ,定义电位移矢量： D =0E + P,2.4 电介质中的电场,D的源量是自由电荷； E的源量是自由电荷和极化电荷。,电介质中高斯定理的积分和微分形式,介质中穿过任一闭合面S的电位移矢量D的通量 等于该闭合面内自由电荷的代数和。,电位移本身就表征着介质极化的物理本质。,适用于求解对称场问题,对于均匀且各向同性的线性电介质,相对介电常数,介电常数,

10、2 介电常数 击穿场强,介质击穿：在很强的电场作用下，介质中的束缚电荷可能脱离分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为介质击穿。 击穿场强:某种介质材料所能承受的最大场强就称为该电介质的击穿场强，或称为该材料的电介质强度。 （表2-1） 空气的击穿场强3106V/m（30kV/cm）。场强超过，空气击穿，发生电晕。,例28 一理想的平板电容器由直流电压源U充电后 又重新断开电源，然后在两极板间插入一厚度为d的 均匀介质板，其介电常数为e=e0er 。 忽略板间电场的边缘效应，试求： （1）插入介质板前后平行板间各点的电场强度、 电位移和电位，以及极板上的自由电荷分布； （2）介质板

11、表面和内部的极化电荷分布。,例2-9 同轴电缆其长度L远大于截面半径，已知内、外导体半径分别为a和b。其间充满介电常数为的介质，将该电缆的内外导体与直流电压源U0相联接。试求： (1)介质中的电场强度E； (2)介质中Emax位于哪里？其值多大？,3 不同煤质分界面上的边界条件,电场强度E的衔接条件,以点P 作为观察点，作一小矩形 回路（ ）。,分界面两侧 E 的切向分量连续。,在电介质分界面上应用环路定律,根据 则有,3 不同煤质分界面上的边界条件,以分界面上点P作为观察点，作一 小扁圆柱高斯面（ ）。,分界面两侧的 D 的法向分量不连续。当 时，D 的法向分量连续。,则有,根据,在电介质分

12、界面上应用高斯定律,电位移矢量D的边界条件：,一般两种介质分界面上不存在自由电荷( = 0)，此时有,D1n = D2n 或 en(D2 - D1 ) = 0,两种介质分界面上，电位移的法向分量连续。,折射定律,分界面上E线的折射,两种介质均为线性且各向同性时：,表明：（1）导体表面是一等位面，电力线与导体表面垂直，电场仅有法向分量； （2）导体表面上任一点的D就等于该点的自由电荷密度s。,因此,表明: 在介质分界面上，电位是连续的。,用电位函数 j 表示分界面上的衔接条件,设点1与点2分别位于分界面的两侧，其间距为d， ,则,表明: 一般情况下 , 电位的导数是不连续的。,电位的边界条件,对于导体与理想介质分界面，用电位j 表示的衔接条件应是如何呢？,例210：一平行板电容器，其极板间介质由两种绝缘材料组成，介质的分界面与极板平行。设电容器外施电压为U0，忽略其电场的边缘效应。 试求：(1)两绝缘材料中的电场强度； (2)极板上的电荷面密度。,讨论：本例中，设r2r1，则E1E2。 在实际中，如果因制造工艺上的不完 善性，使极板与绝缘材料间留有一空 气层，设绝缘材料的相对介电常数为 r2，则空气层中电场强度E1将为绝缘 材料中电场强度E2的r2/r1倍，这很 容易由于空气层被击穿而