人教版七年级上册找规律与新定义运算专题讲义

1、人教版七年级上册找规律与新定义运算专题讲义探索规律与定义新运算专题知识模块1知识梳理1、合理的猜想是正确解决找规律问题的前奏，它的思路一般是从简单的、局部的、特殊的情况出发，经过 提炼、归纳.猜想未知，寻找一般规律，获取新结论.2、一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件.精讲精练一、数列找规律:基础：找规律，并按照规律写出第n个数.1,3 ,5 ,乙92n 12,4 ,6,8 , 10 2,4 ,8,16 , 322,5 ,8,11 , 142,5 ,10 ,17 , 26x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,2观察卜列单项式：x ,3x

2、,xx35x ,（n为正整数）.（n为正整数）.（n为正整数）.（n为正整数）.（n为正整数）.（n为正整数）.（n为正整数）.457x , 9x ,按此规律，可以得到第 2005个单项式是8 / 6第n个单项式怎样表示例:1.观察下列一组数：-2它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第k个数是为正整数）2.找规律，并按规律填上第五个数916 ,，第n个数为:（n为正整数）3.观察下列单项式，2x ,5x2 ,10x3 ,17x4,根据你发现的规律写出第5个式子是，第8个式子是，第n个式子是.（n为正整数）.4.若一组按规律排成的数的第n项为n n 1（n为正整数），则这组数的第10项为;若一

3、组按规律组成的数为：2,6,12 ,20,30,42 , 56, 72,90,，则这组数的第3n （ n为正整数）项是5. 一组按规律排列的式子:b2b83 ,ab11b7 , ( ab 0),其中第7个式子是a，第n个式子是（n为正整数）6. 有一列数 1, 2 , A , 4，那么第7个数是第n个数为（n为正整数）251017练习：1. 观察一列有规律的数：4 , 8 , 16 , 32，它的第2018个数是（）2018201820192017A 2B 21 C 2D 22.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据16122521，中得到巴尔末公式，从而大开光谱奥妙的32大门请你按这种规律写出第

4、7个数据是 .第n个分数为 3. 探索规律： 观察下面算式，解答问题：21 3 42 ； 13 5923；13 572164 ； 13 5 7 9255请猜想1 35 79L19；请猜想1 35 79L(2n1) (2n1）（2n 3）；请你用上述规律计算:103105107 L2017 20194.在数列1 , 1 ,2123，中，第100个数是223335. 观察下面的三行单项式X、2x2、4x3、8x4、16x5、32x6-2x、4x2、一 8X3、16X4、一 32x5、64x62x2、一 3x3 5x4- 9x5、17x6- 33x7 根据你发现的规律，第行第8个单项式为 第行第10

5、个单项式为 第行第10个单项式为 取每行的第11个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x= - , 512（A+丄）的值24二、数表找规律：例：1.如下图左是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a, b是某行的前两个数，当a 7时，b 2.观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则（右图）12 23434 77451114115a b0123135725811371115表1114a表二3.如右图，圆圈内分别标有 0, 1 , 2, 3, 4，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 20

6、10次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列.第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110表三练习：1.正整数按图的规律排列.请写出第20行，第21列的数字第一列 第二列 第三列 第四列 第五列10第四行第五行1615 14 132524 2322 *11 11 2 113312. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作 详解九章算法中提出“杨辉三角”(如图)， 此图揭示了 (a b)n ( n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律例如：(a b)1，它只有一项，系数为1 ;1

7、(a b) a b，它有两项，系数分别为1 , 1系数和为2 ;(a b)2 a2 2ab b2，它有三项，系数分别为1 , 2 , 1，系数和为4 ;(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3，它有四项，系数分别为1, 3, 3, 1，系数和为8 ； 根据以上规律，解答下列问题：(a b)4展开式共有 项，系数分别为 ;(a b)n展开式共有 项，系数和为 知识模块2知识梳理我们学过有理数的五种运算：加、减、乘、除、乘方.女口： 2 3 5 , 2 3 6都是2和3的运算，可结果不同，主要是运算方式不同， 实际是对应法则不同. 可见一种运算实际就是一个数与一个数的一种对应 方法，对应法则不

8、同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯 一确定的数与它们对应只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算下面来了解和熟悉“定义新运 算”.精讲精练1.现规定-种运算：a*bab ab，其中a, b为有理数，则3*5的值为()A 11B. 12C.13D.142.用“匕”定义新运算:对于任a,b，都有a匕 b a b 例如，4IX 74279，那么53=;当m为有理数时，m 区(1区2) =.3. 定义 f(x) x 5 , f(f(2). 已知 f(x) 2009x32008x 2007，当 x n 1 时，f (n 1)2 ;贝9 f (1 力 .4.

9、有一个运算程序，可以使a bn ( n为常数)时，得 a 1 b n 1 , a b 1 n 2 .现在已知11 2，那么 2009 2009.5.定义：a是不为1的有理数，我们把1称为a的差倒数.如：2的差倒数是 11 ,1的差倒数是1 a. .122 .已知a1a2是q的差倒数，则a2a3是a2的差倒数，则a3a4是a3的差倒数，则a4，依此类推，则a20196.定义计算“”，对于两个有理数a，b，有 a b a b ab，例如:32 5 .则（23）0如果规定符号的意义是a b西，求2*3 *4的值.a b课后作业:1.有一列数1 , 1 ,13,21，那么第9个数是2.按一定的规律排列的一列数依次为:2 , 5,10,17,26，按此规律排列下去，这列数中第数及第n个数（n为正整数）分别是2A.82, n 1B.82C. -822 一n 1D.-82,3n 13.观察下列等式:则第4个等式为.第n个等式为.（n是正整数）4. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A , B , C , D .请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C 的方式）从A开始数连续的正整数1, 2 , 3, 4 ,，当数到12时，对应的字母