2018-2019高三阶段考理科数学(教师版)

1、2018-2019 高三阶段考 理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ 2017 新课标） 已知集合22、(集合)A ( x,

2、 y) | xy 1， B ( x, y) | yx ，1则 AB 中元素的个数为A 3B 2C 1D 02、( 复数) 2（ 2017 新课标）设复数z 满足 (1i) z2i ，则 | z |=1B 2C 2D 2A 223、(向量3)（ 2015 安徽） C 是边长为 2 的等边三角形， 已知向量 a ，b 满足 2a ，C2ab，则下列结论正确的是A b 1B a bC a b 1D 4a bC4、 (函数性质 ) 4（ 2017新课标）函数f ( x) 在 (, ) 单调递减，且为奇函数若f (1)1，则满足1 f (x2) 1 的 x 的取值范围是A B CD 5 (2018 全国

3、卷 )双曲线 x2y25、 （双曲线）22 1( a 0, b 0) 的离心率为3 ，则其ab渐近线方程为A y2xB y3xC y2 xD y3 x226、 ( 程序框图)6（ 2015 新课标 2）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术 ”，执行该程序框图，若输入a, b分别为 14，18，则输出的a =A0B2C4D147、 ( 复合命题)7（ 2010 新课标）已知命题 p1 ：函数 y2x2 x 在 R 为增函数，p2 ：函数xxy22在 R 为减函数，则在命题q1p1p2q2p1 p2q3：p1p2：， ：，和 q4 ： p1p2中，真命题是A q1

4、， q3B q2 ， q3C q1 ， q4D q2 ， q48、 ( 二项式8浙江）在 (16(14的展开式中， 记 xmn项的系数为f ( m,n) ，)（ 2014x)y)y则 f (3,0)f (2,1)f (1,2)f (0,3) =A 45B 60C 120D 2109、 ( 三角函数图象性质)9（ 2013 浙江）已知R,sin2 cos10 ，则 tan 224334ABCD344310、 ( 三视图)10（ 2014 新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A62B6C42D411、（离心率）11 (20

5、16年全国III理)已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2y21(a b 0) 的左焦点， A，B 分别为 C 的左，右顶点 P 为 C 上一点，且a2b2PF x 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为11ABC321212、 (函数与导数 ) （ 2016 年全国 I 卷文）若函数233D4f (x)x1 sin 2x a sin x 在 ( ,)3单调递增，则a 的取值范围是A 1,1B 1,1C 1,1D 1, 13333第 卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做

6、答第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分2xy 0,13、 (线性规划) 13（ 2017 天津）设变量x, y 满足约束条件zxy 的最大值为x 2 y 2 0, 则目标函数x 0,y 3,14、( 数列) 14 （ 2015 新 课 标 ） Sn为 数 列 an 的 前 n 项 和 ， 已 知 an0 ，an22an4Sn 3 ； an 的通项公式为：15、 (空间位置关系)15（ 2016 年全国 I ）平面过正方体ABCD A BC D的顶点 A ， 1111平面 CB1 D1 ， I 平面 ABCD = m ， I 平面 ABB1 A

7、1 = n ，则 m ， n 所成角的正弦值为16、 ( 三角函数对称性) 16 (2011 安徽 )设 f (x) = a sin 2xb cos 2x ，其中 a, bR ，ab0 ，若 f ( x) f ()6对一切则 xR 恒成立，则 f (11 ) 0 12 f ( 7 ) f ( )105 f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数 f ( x) 的单调递增区间是k, k2(k Z )63存在经过点 ( a, b) 的直线与函数f ( x) 的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号） 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 (本小题满分12 分 )(解三角）

8、17（ 2013 新课标2）ABC 在内角A, B,C的对边分别为a,b,c ，已知ab cosCcsin B （）求 B ；（）若 b2 ，求 ABC 面积的最大值18、 (本小题满分12 分 )(立几） 18（ 2014 辽宁） 如图，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且AB BC BD 2，ABCDBC1200 ， E、 F 分别为 AC、 DC 的中点（）求证：EFBC ；（）求二面角EBFC 的正弦值AEBCFD19、 (本小题满分12 分 )(解几）19（ 2015 新课标 1）在直角坐标系xoy 中，曲线 C ：yx24与直线 ykxa ( a 0)交与M ，N 两点，（）当

9、k0时，分别求C 在点 M 和 N 处的切线方程；（） y 轴上是否存在点P ，使得当 k 变动时，总有 OPMOPN ？说明理由20、 (本小题满分12 分 )(概统） 20（ 2017 新课标）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程， 检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件， 并测量其尺寸 (单位： cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件数，求 P( X 1)及 X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)

10、之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查( )试说明上述监控生产过程方法的合理性；( )下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9 9510 129 969 9610 019929 98 10 0410 269 9110 1310 029 22100410 05 9 95经计算得 x116116116x 9.97 ， s( x x)2( x216x 2 )iii16i 116 i 116 i 10.212，其中xi为抽取的第 i 个零件的尺寸， i=1216， ， ，用样本平均数x 作为的估计值? ，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计

11、值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0 01)附：若随机变量 Z 服从正态分布N ( ,2)，则P( 3Z3 ) =0997 4，0.9974160.9592 ，0.0080.0921、 (本小题满分12 分 )(函数与导数） 21（ 2014 山东）设函数f ( x)a ln xx1 ，其中x1a 为常数（）若 a0 ，求曲线 yf ( x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程；（）讨论函数f ( x) 的单调性请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号2222、（本小题满分10 分）选修4 4：坐

12、标系与参数方程(2018 全国卷 ) 选修 4 4：在平面直角坐标系xOy 中，xcos为参数） ，过点O 的参数方程为，（ysin(0,2) 且倾斜角为的直线 l 与O交于 A，B两点(1)求的取值范围；(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程1B【解析】集合A 、 B 为点集，易知圆x2y21与直线 yx 有两个交点，所以 A B 中元素的个数为2选 B22i，所以22【解析】由 (1i) z 2i，得 z1i| z | 112选CC1i3 D【解析】如图由题意，A2a2a+bBCDBC ACAB(2a b)2ab ，故 | b | 2 ，故 A 错误； | 2a |2| a | 2，所

13、以 | a |1，又 AB AC2a (2ab)4| a |22ab 22cos602 ，所以 a b1，故 B,C 错误；设 B,C 中点为 D ，则 ABAC 2AD ，且 AD BC ，所以4a bC，故选 D4D【解析】由函数 f(x) 为奇函数，得f ( 1)f (1) 1 ，不等式 1 f ( x2) 1即为 f (1) f ( x 2) f ( 1)，又 f (x) 在 (,) 单调递减，所以得 1 x2 1 ，即 1 x 3 ，选 D5A【解析】 解法一 由题意知， ec3 ，所以 c3a ，所以 bc2a22a ，a所以 b2，所以该双曲线的渐近线方程为yb x2x ，故选

14、A aa解法二 由 ec1(b )23 ，得 b2 ，所以该双曲线的渐近线方程为baaay2x 故选 A xa6 B7C【解析】p1 是真命题，则p 为假命题；p2 是假命题，则p 为真命题，12 q ： pp 是真命题， q ： pp 是假命题， q ：pp 为假命题，112212312q4 ： p1p2为真命题，故选C8C【解析】由题意知 f (3,0) C63C40 ， f (2,1)C62 C14 ， f (1,2)C16C42 ， f (0,3)C60C43 ，因此 f (3,0)f (2,1)f (1,2)f (0,3)120 913 C【解析】由 (sin2cos) 2(10)2

15、，可得2sin 24cos24sincos10 ，进一步整理可得3tan 28tan30 ，sin 2cos24解得 tan3或 tan1，3于是 tan 22 tan3 1tan 2410 B【解析】如图，DCBA设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A - BCD ，最长的棱为AD(42) 2226，选 BAE (0, m)，则直线AE 的方程为xy1，由题意可知M (c, m)，11【解析】设mcaba(0, m )mmcmm和 B(a,0) 三点共线，则a22 ，化简得 a3c ，则 C 的离心率2caec1a故选 A3123C【解析】函数f ( x)x1 sin 2xa

16、sin x 在 (, ) 单调递增，2 cos2 x34 cos2 x5 0等价于 f ( x)1a cos xa cos x333在 (,) 恒成立设 cosxt ，则 g (t)4 t2at5 0在1,1恒成立，33g(1)4a5 011所以33，解得5 0a故选 Cg (1)4a333313D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中A(0,1), B(0,3), C ( 3 ,3) ，2D (,4)，所以直线zx y 过点 B 时取最大值3D.2，选33yC3 By=3x+2y 2=02D1 Ax4 3 2 1O1231 2x+y=014 【解析】（ ）当 n1时， a122a

17、14S1 34a1 +3 ，因为 an0 ，所以 a1 =3，当 n2 时， a2a a21an 14S 34S3 4a ，即nnnnn 1n(anan 1 )(an an 1)2(anan 1 ) ，因为 an0 ，所以 an an1 =2，所以数列 an 是首项为3，公差为 2 的等差数列，所以 an = 2n1 ；（）由（ ）知， bn =1111) ，(2 n 1)(2n 3)(2n12n23所以数列 bn 前 n 项和为b bb = 1( 11) (11 )(11)12n235572n12n3=11n.64n63(2n3)15A 【解析】因为过点A 的平面与平面 CB1 D1 平行，

18、平面 ABCD 平面 A1B1C1 D1 ，所以 m B D BD，又 AB 平面 CB D ，所以n AB，则BD与 A B 所成的角为所1111111求角，所以 m ， n 所成角的正弦值为3，选 A2b ），1649【解析】 f ( x)a sin 2xbcos2 xa2b2 sin(2x)（其中 tana因此对一切 xR ， f ( x) |f () |恒成立，所以 sin()1，63可得k6( kZ ) ，故 f (x)a2b2 sin(2 x) 而 f (11116)a2b2 sin(2)0 ，所以正确；12126| f ( 7) |a2b2 sin 47| |a2b2 sin 1

19、7| ， | f () | |a2b2 sin 17|，123030530所以 |f (7) |f ( ) | ，故错；明显正确；错误：由函数105f ( x)a2b2 sin(2 x6) 和 f ( x)a2b2 sin(2 x) 的图象（图略） 可知，6不存在经过点 ( a, b) 的直线与函数f (x) 的图象不相交，故错误1753【解析】（）因为 ab cosCc sin B ，所以由正弦定理得：sin Asin B cosCsin C sin B ，所以 sin( BC )sin B cosCsin C sin B ，即 cos B sin Csin C sin B ，因为 sin

20、C0，所以 tan B1，解得 B= ；4（）由余弦定理得：b2a2c22ac cos，即 4a2c22ac ，由不等式得：4a2c22ac ，当且仅当 ac 时，取等号，所以4 (22) ac ，解得 ac 422 ，所以ABC 的面积为122 1 ，ac sin4(4 2 2)=24所以 ABC 面积的最大值为2118 【解析】（）（方法一） BC BD , DFFC ，且CBD120， BCF 为 RT 三角形，BFFC 同理， BCBA, AEEC ，且ABC120， BCE为 RT 三角形BEEC ，BCFBCE ，过E作EOBC ，垂足为 O ，连接 OF ，可证出 EOCFOC

21、，所以EOCFOC，即 FOBC 2从而证出 BC 面 EOF ，又 EF面 EOF ，所以 EFBC AEBOCFD（方法二） 由题意， 以 B 为坐标原点， 在平面 DBC 内过 B 作垂直 BC 的直线为 x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过 B 作垂直 BC 的直线为 z 轴，建立如图所示空问直角坐标系易得B 0,0,0， A(0,1,3) ，AzEBC yFDxD (3, 1,0)， C (0,2,0)因而 E(0, 1 ,3) ，22F (3,1,0) ， EF(3 ,0,3 ) ，2222BC(0,2,0)，因此 EFBC0 ， EFBC ，所以 EFBC （）如上

22、图中，平面BFC 的一个法向量为n1 (0,0,1) 设平面 BEF 的法向量n2(x, y, z) ，又 BF(3,1,0) ， BE(0,1,3 ) ，2222n2BF0(0,3,1) 由得其中 n2n2BE0设二面角 EBFC 大小为，且由题意知为锐角coscosn1, n2n1 n21，因此 sin22 5，n1n2555即所求二面角的正弦值为25 519 【解析】（）由题设可得M (2a, a) ， N ( 22, a) ，或 M ( 2 2, a) ，N (2a , a) . y1 x ，故 yx2在 x = 2 2a 处的导数值为a ，24C在(22a,a) 处的切线方程为yaa

23、 (x2 a ) ，即 axy a 0 .故 yx2在 x2 2a 处的导数值为a ， C 在 (2 2a, a) 处的切线方程为4y aa( x 2 a ) ，即ax y a 0 .故所求切线方程为ax ya0 或ax ya0 .（）存在符合题意的点，证明如下：设 P(0, b) 为符合题意的点，M (x1, y1 ) ， N (x2 , y2 ) ，直线 PM ， PN 的斜率分别为 k1, k2 .将 ykxa 代入 C 的方程整理得 x24kx4a0 . xx4k, x x4a.1212 kk2y1by2b = 2kx1 x2(ab)( x1x2 ) = k( ab) .1x1x2x1

24、x2a当 ba 时，有 k1k2 =0，则直线 PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故 OPM = OPN ，所以 P(0,a) 符合题意20 【解析】（ 1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3) 之内的概率为 0 9974 ，从而零件的尺寸在 (3,3) 之外的概率为0 0026，故 X B(16,0.0026) 因此P( X1)1P( X0)10.99740.0408 X 的数学期望为 EX160.00260.0416 （ 2 ）（ i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3 ) 之外的概率只有0 0026，一天内抽取的16 个零件中，出现尺寸在(3,3) 之外的零件的概率只有0 04

25、08，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的（ ii ）由 x9.97 ， s 0.212 ，得的估计值为?9.97，的估计值为?0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(? ?3,3 ) 之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除 ( ?3 ?, ?3 ?) 之外的数据922，剩下数据的平均数为1 (16 9.97 9.22) 10.02 ，15因此的估计值为10 0216xi2160.2122169.9721591.134 ，i 1剔除 ( ?3 ?, ?3 ?) 之外的数据922，剩下数据的样本方差为1 (1591.1349.2221510.022 )0.008 ，15因此的估计值为0.0080.0921 【解析】（）由题意知a0 时， f ( x)x1 , x(0,) ，x1此时 f (x)2，可得 f (1)1，又 f (1)0 ，( x 1)22所以曲线 yf ( x) 在 (1, f (1) 处的切线方程为 x2 y10 （）函数f (x) 的定义域为 (0,)，f ( x)a2ax2(2a2)xa ，x ( x1)2x( x1)2当 a0时， f( x)0 ，函数 f ( x) 在 (0,) 上单调递增，当 a0时，令 g (x)a