2018年新高考高二数学期末复习圆锥曲线试题1-2套含答案

1、2018 年新高考高二数学期末复习之圆锥曲线试题1一选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。1下列曲线中离心率为6 的是（）2A. x2y21B. x2y21C. x2y21D. x2y212442464102抛物线 y 21 x0 的准线方程为（）12111A xB xC xD x4488x23.焦点为 (0，6) 且与双曲线y 21有相同的渐近线的双曲线方程是()2y2x21y2x21C.x2y21x2y21A.24B.122412D.241224124.若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为F1 ,则满足 ABF1 为等边三角形的椭圆的离心率是()1321A.B.C.D.422

2、25椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2 倍，则椭圆的离心率是（）A2B3C1D212221被抛物线 y26直线 yx4x0 截得线段的中点坐标为（）A (4,3)B (1,3)C (3,2)D (3,1)7下列命题中，正确的命题的个数是（）（ 1）圆是离心率等于0 的椭圆；（ 2）直线 2 x3 y30 与双曲线 x2y21有 2 个交点；94p ,0) ；（ 3）抛物线 x 22 py( p0) 的焦点坐标是 (（ 4）椭圆与双曲线都有4 个顶点2A 0B 1C 2D.38双曲线的渐近线方程为y3 x ，则双曲线的离心率为（）4A 5B 5C5 或 5D以上都不对34349过抛物线的焦点做直线与

3、抛物线交于A,B 两点，则以 AB 为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A相离B相切C相交且不过圆心D相交且过圆心10已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A (0,1)B (0, 1C (0,2 )D 2 ,1)22211已知双曲线 C 的中心为坐标原点，离心率为3，点P22,2 在 C上，则 C的方程为x2y2x2y2x2y2y2x21A1B1C1D7427142414x2y 21(ab 0) 的长轴是短轴的2 倍，过右焦点F 且斜率为 k (k0) 的直线与 12已知椭圆 ：b2a2相交于 A，B 两点若AF 3

4、FB ，则 kA.1B. 2C. 3D. 2二、填空题：本题共4 小题，每题5 分，共 20 分 13点为M(x,y)与定点F(5,0) 的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数，则点M的轨迹方程14已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C 的离心3率为15已知椭圆 b2 x 2a2 y 2a 2b2(a b 0)的中心 O 与一个焦点 F（ c,0）及短轴的一个端点B 组成三角形 BFO, 则 cosBFO 的值为16 P 是抛物线 y 24x 的点，则点 P 到直线4 x 3y150 的距离的最小值为三解答题：本题共6 小题，共 70分，解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10分）求过定点P （ 0， 1）且与抛物线y 22x 只有一个公共点的直线方程 .18.（本小题满分12 分）21 如图 ,直线 l 与抛物线 y 2x 交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点 ,与 x 轴相交于点 M ,且 121.y y(1)求证 : M点的坐标为 (1,0) ;y(2) 求AOB 的面积的最小值 .BOMxA19. （本小题满分12 分）过抛物线y28x 的焦点作倾斜角为45 0 的直线，交抛物线于A 、B 两点 .求：(1) 被抛物线截得的弦长 AB ；(2) 线段 AB 的中点到直线 x

6、2 0 的距离 .20. （本小题满分 12 分）炮弹在某处爆炸，在F ( 5000,0) 处听到爆炸声的时间比在F (5000,0) 处123001 米，声速为340 米/ 秒，晚 17 秒已知坐标轴的单位长度为（1）求爆炸点所在的曲线方程（2）在（ 1）的基础上，又若在A(13000,0) 处与 F1 处同时听到爆炸声，求爆炸点的坐标21（本小题满分12 分）在直角坐标系xOy 中，点 P轨迹为 C ，直线 ykx1与 C 交于 A， B 两点（ 1）写出 C 的方程；（ 2）若 OAOB ，求 k 的值；（ 3）若点 A 在第一象限，证明：当k0 时，恒有到两点 (0，3) ， (0，

7、3)|OA| OB |的距离之和等于4，设点P 的22.（本小题满分12 分）已知动圆 C 过定点 F (1,0) ，且与定直线x1 相切（ 1）求动圆圆心C 的轨迹 E 的方程；（ 2）过点M2,0的任一条直线l 与轨迹E 交于不同的两点P, Q，试探究在x 轴上是否存在定点N（异于点M），使得QNMPNM？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由2018 年新高考高二数学期末复习之圆锥曲线试题2一、选择题 :本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。1. 若抛物线 y22 px( p0)的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合，则 p 的值为（）62A.2B. 4C. 6D. 8x2y21

8、上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3 ，则 P 到另一焦点距离为（）2.已知椭圆1625B 3C 5D 7A 23.若焦点在 x 轴上的椭圆x 2y 21的离心率为 1 ，则 m= （）2m2A3382B CD 23318 ，焦距为 64.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，则椭圆的方程为（）A x 2y 21B x 2y 21C x 2y 21 或 x 2y 21 D以上都不对9162516251616255设坐标原点为O，抛物线 y22x 与过焦点的直线交于A、B 两点，则 OA OB（）A3B3C3D 3446.过点 M (2, 4) 作与抛物线 y28x 只有一个公共点的直

9、线l 有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条x2y21(ab0) 的左右顶点分别是A, B ，左右焦点分别是F1, F2 ，若 AF1 , F1F2, F1B 成等7.椭圆b2a2比数列，则此椭圆的离心率为（）A. 1B.5C. 1D.5 24528、方程x 2y2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( )25 - m16mm 99 m 9A -16m25B -160， x0，所求双曲线方程为x22y22 1( x0) 8 分3000400016000000122 P(5000,)321.1P x, yPC(0,3), (0, 3)a2.b1Cx 2y 2124y22

10、A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 )x21y41kxy(k 24) x22kx30x1x22k3, x1 x2k 24k 2 4OAOB x1x2y1 y20x1 x2y1 y233k22k21 0k24k 24 k244k 210k17222x12y12( x22y22 )3 OAOB( x12x22 ) 4(1x121 x22 )3(x1x2 )( x1x2 )6k (x1x2 )k243Ax1 0. x1 x2x20x1x2 0k2422k00OAOBOAOB.1222. 11CF (1,0)x11CF (1,0)x12p 2CEy24x32Cx, yx12y2x1.2y2

11、4xCE32Nx0 ,0 QNMPNMPNQNkPNkQN04PQ0PQ : xmy2 ,5y24 xy24my806xmy24m24 80 , m2 m27P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 )y1y24m, y1 y2 88kPNkQNy1y2y1x2x0y2 x1x00,x1x0x2x0x1x0x2x0y1 x2x0y2 x1x00, y1x2y2 x1x0 y1y20x1 , x21y1 y221y2 y12x0y1y20,91 y y44yyxyy0 ,1041212012y1y20,x01 y1 y22 ,114N2,0QNMPNM1220182BDBCBCBCBBB

12、A13.1,或 214x2y2115.2 316.120522217: y 24xF (1,0),A( y1 , y1 ), B( y2 , y2 ) ,y2y14y1442k AB2y1 2y1y 2,y2y244ABF ( p ,0), y1 y2p 2, y1 y2452y1 2 2y12, y1 , y2k22 ,2y222y222xy220,1018.a 5 b 3c 41| PF1 | t 1 | PF2 |t 2t1 t2 102222t t12t1t22t1t2 cos60821S F1PF2113336分t1 t2 sin 60122212（ 2）设 P ( x, y) ，由

13、S F1PF 22 |y| 4 |y| 得 :2c4| y | 33| y |33y33，将 y3351344代入椭圆方程解得x，44P(5 13,3 3)或 P(5 13,33)或 P(5 13,33)或 P(5 13,3 3)12分4444444419. 解 (1) 设椭圆 C 的方程为x2y21(ab0) .a2b2a2b解得 a24, b21故椭圆 C 的方程为 x2y2根据题意知,1.a2b213341的方程为 x233(2)容易求得椭圆Cy214 分2.当直线 l的斜率不存在时 , 其方程为 x1, 不符合题意 ;当直线 l 的斜率存在时 , 设直线 l的方程为 yk(x1) .y

14、k( x1)22222由xy 2得 (2k1)x4k x2(k1)0 .P( x1，y1 )，Q(x2，y2 ) , 则121)，x1x24k 2，2(k 2， ，( x2，2k 2x1 x22k 21F1 P (x11 y1 ) FQ11 y2 )1因为 FPFQ,所以FP FQ0, 即1111(x1 1)( x21) y1 y2x1 x2(x1x2 ) 1 k2 ( x11)(x2 1)(k 2 1)x1x2(k 2 1)( x1x2 ) k 2 17k 210 ,2k 21解得 k 21, 即 k7.77故直线 l的方程为 x7 y10或 x7 y10.12分20. 解：（ 1）由题知，

15、 kAPy 3 ,k BPy3 ( x 0) ，xx故 kAP kBPy23x2（ 2）设 E (x1 ,y1 ),F3( x 0) ，化简得 G 的方程为：x2y2441(x 0) .uuuruuur3(x2 , y2 ) ，由 EC = 2CF 得 x1 = -2x2 .6 分设直线 EF 的方程为y =kx -1，代入 G 的方程可得： (3 + 4k2 ) x2 - 8kx- 8 = 08k， x1 x2 =- 8x1 + x2 =3 + 4k23+ 4k 2又 x1 = -2x2 ， - x2 =8k2， - 2x2 2 =- 82 ，3 + 4k3+ 4kx2k 2 =1, k14

16、2EFy1 x 112221 1A( 6,0),F(0,4)P( x , y ), AP = x +6, y , FP = x 4,y ,x2y21:3620( x6)(x4)y202x2 +9 x 18=0,x =3 x = 6.y 0,x =3,y =5 3.222353P(,2)62(2)APx3 y +6=0.M( m ,0), MAPm6m66 ,6m 6,m =2.2= m( x , y )Md2d 2( x 2)2y 2x 4x24 205 x24 ( x9 )215 ,9926m 6,x = 9 ,d15122221P(2,3)CPFxc214912a2b2a164a2b24b212Cx2y21516122lly k(x 2)x 8M(8,6k )6x2y21(4k 23)x216k 2 x16(k 2 3)016127yk ( x2)A( x1 , y1 ), B( x2 ,