2018年四川省内江市中考数学试卷

1、2018 年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分）1（3.00 分） 3 的绝对值是（）A 3 B3CD2（3.00 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326 毫米，用科学记数法表示为（）4 毫米A3.26104 毫米 B 0.32610C3.2610 4 厘米 D32.6 104厘米3（3.00 分）如图是正方体的表面展开图，则与 “前 ”字相对的字是（）A认B真C复D习4（3.00 分）下列计算正确的是（）Aa+a=a2B（2a）3=6a3C（a1）2=a21 Da3a=a25（3.00 分）已知函数 y=，则自变量 x 的

2、取值范围是（）A 1 x 1Bx 1 且 x1Cx 1Dx16（3.00 分）已知：=，则的值是（）ABC3D 37（3.00 分）已知 O1 的半径为 3cm， O2 的半径为 2cm，圆心距 O1O2=4cm，则 O1 与 O2 的位置关系是（）A外高B外切C相交D内切8（ 3.00 分）已知 ABC与 A1B1C1 相似，且相似比为 1：3，则 ABC与 A1B1C1的面积比为（）A1：1B1：3C1：6D1：99（3.00 分）为了了解内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从第1页（共 32页）中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析， 在这个问题中，样本是指（）

3、A400B被抽取的 400 名考生C被抽取的 400 名考生的中考数学成绩D内江市 2018 年中考数学成绩10（3.00 分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起， 直至铁块完全露出水面一定高度， 则如图能反映弹簧秤的读数 y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位： cm）之间的函数关系的大致图是（）ABCD11（ 3.00 分）如图，将矩形ABCD沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处， BE交AD 于点 F，已知 BDC=62，则 DFE的度数为（）A31B28C62D5612（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点 A

4、 在第一象限， 点 B， C 的坐标分别为（ 2， 1），（6， 1）， BAC=90， AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若 ABC与 AB关C于点 P 成中心对称，则点A的坐标为（）第2页（共 32页）A（ 4， 5）B（ 5， 4）C（ 3， 4）D（ 4， 3）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（ 5.00 分）分解因式： a3b ab3=14（5.00 分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀， 从中抽取一张， 正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概

5、率是15（ 5.00 分）关于 x 的一元二次方程x2+4xk=0 有实数根，则k 的取值范围是16（ 5.00 分）已知， A、B、C、 D 是反比例函数 y= （x0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数） ，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含 的代数式表示）三、解答题（本大题共5 小题，共 44 分）17（ 7.00 分）计算：| |+ （2）2（ 3.14） 0（）2第3页（共 32页）18（ 9.00 分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F 分别是

6、AB，BC上的点， AE=CF，并且 AED=CFD求证：（1） AED CFD；（ 2）四边形 ABCD是菱形19（ 9.00 分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测， 将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数） ：组别成绩分组频数频率159.520.0547.5259.571.540.10371.583.5a0.2483.595.5100.25595.5107.5bc6107.5 12060.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（ 1）频数分布表中的a=，b=，c=；（ 2）已知全区

7、八年级共有200 个班（平均每班40 人），用这份试卷检测， 108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72 分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（ 3）补充完整频数分布直方图第4页（共 32页）20（ 9.00 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为 11 米，灯杆AB 与灯柱 AC 的夹角 A=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为 18 米，从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 和 ，且 tan =6，tan =，求灯杆 AB 的长度21（ 10.00 分）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部 B 型号

8、手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是2500 元，每部B 型号手机的售价是 2100 元（ 1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部， B 型号手机20 部，求 A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（ 2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4 小题，每小题 6 分，共 24 分）22（6.00 分）已知关于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的两根为 x1=1，x2=

9、2，则方程 a（x+1）第5页（共 32页）2+b（x+1） +1=0 的两根之和为23（ 6.00 分）如图，以 AB 为直径的 O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE=3， O 的半径 r=2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D，C，则四边形 ABCD的面积的最大值为（分）已知ABC的三边，满足2+| c6|+ 28=4+10b，24 6.00a b ca+b则 ABC的外接圆半径 =25（ 6.00 分）如图，直线 y=x+1 与两坐标轴分别交于 A， B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3， ，Pn1，过

10、每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3， ，Tn 1，用 S1，S2，S3， ，Sn 1 分别表示 RtT1OP1，Rt T2P1P2， ， RtTn 1Pn 2Pn1 的面积，则 S1+S2+S3+ +Sn1 =五、解答题（本大题共3 小题，每小题 12 分，共 36 分）26（ 12.00 分）如图，以 Rt ABC的直角边 AB为直径作 O 交斜边 AC于点 D，过圆心 O 作 OEAC，交 BC于点 E，连接 DE（ 1）判断 DE与 O 的位置关系并说明理由；（ 2）求证： 2DE2=CD?OE；第6页（共 32页）（ 3）若 tanC= ， DE= ，求

11、AD 的长27（ 12.00 分）对于三个数 a， b， c，用 M a，b，c 表示这三个数的中位数，用 max a，b，c 表示这三个数中最大数，例如： M 2，1，0 = 1，max 2， 1， 0 =0， max 2， 1，a =解决问题：（ 1）填空：M sin45 ，cos60，tan60 =，如果 max 3，53x，2x 6 =3，则 x 的取值范围为；（ 2）如果 2?M 2， x+2，x+4 =max 2，x+2，x+4 ，求 x 的值；（ 3）如果 M 9，x2， 3x2 =max 9，x2，3x2 ，求 x 的值28（ 12.00 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx

12、3 与 x 轴交于点 A（ 3，0）和点B（1，0），交 y 轴于点 C，过点 C 作 CDx 轴，交抛物线于点 D（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若直线 y=m（ 3 m0）与线段 AD、BD 分别交于 G、H 两点，过 G 点作EGx 轴于点 E，过点 H 作 HF x 轴于点 F，求矩形 GEFH的最大面积；（ 3）若直线 y=kx+1 将四边形 ABCD分成左、右两个部分，面积分别为 S1，S2，且 S1：S2=4：5，求 k 的值第7页（共 32页）2018 年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3.00 分）

13、 3 的绝对值是（）A 3 B3CD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解 第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】 解： | 3| =3故 3 的绝对值是 3故选： B【点评】 考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 02（3.00 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326 毫米，用科学记数法表示为（） 4毫米 B 0.32610 4 毫米A3.2610 4厘米 D32.6 104 厘米C3.2610【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式

14、为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】 解： 0.000326 毫米，用科学记数法表示为3.2610 4 毫米故选： A【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n，其中 1| a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3（3.00 分）如图是正方体的表面展开图，则与“前 ”字相对的字是（）第8页（共 32页）A认B真C复D习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形【解答】 解：由图形可知，与 “

15、前”字相对的字是 “真”故选： B【点评】本题考查了正方体的平面展开图， 注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题4（3.00 分）下列计算正确的是（）2（）33221 Da3a=a2Aa+a=aB2a=6a C（a1）=a【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可【解答】 解： A，a+a=2aa2，故该选项错误；B，（2a） 3=8a3 6a3，故该选项错误C，（a1）2=a22a+1a2 1，故该选项错误；D，a3a=a2，故该选项正确，故选： D【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、 完全平方公式以及同底数幂的除

16、法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则5（3.00 分）已知函数 y=，则自变量 x 的取值范围是（）A 1 x 1Bx 1 且 x1Cx 1Dx1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于 0，就可以求解【解答】 解：根据题意得：，第9页（共 32页）解得： x 1 且 x1故选： B【点评】考查了函数自变量的取值范围， 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数6（3.00 分）已知：=，则的值是（）ABC3D

17、3【分析】 由=知= ，据此可得答案【解答】 解：=， = ，则=3，故选： C【点评】本题主要考查分式的加减法， 解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质（分）已知1 的半径为 3cm， O2 的半径为 2cm，圆心距 O12，7 3.00OO =4cm则 O1 与 O2 的位置关系是（）A外高B外切C相交D内切【分析】由 O1 的半径为 3cm， O2 的半径为 2cm，圆心距 O1O2 为 4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R， r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】 解： O1 的半径为 3cm， O2 的半径为 2cm，圆心距 O1O2 为 4cm，又 2+

18、3=5， 3 2=1， 1 4 5， O1 与 O2 的位置关系是相交故选： C第 10 页（共 32 页）【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系是解此题的关键8（ 3.00 分）已知 ABC与 A1B1C1 相似，且相似比为 1：3，则 ABC与 A1B1C1的面积比为（）A1：1B1：3C1：6D1：9【分析】 利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可【解答】 解：已知 ABC与 A1B1C1 相似，且相似比为 1： 3，则 ABC与 A1B1C1 的面积比为 1： 9，故选： D【点评】此题考查了相似三角形的性质

19、， 熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键9（3.00 分）为了了解内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析， 在这个问题中，样本是指（）A400B被抽取的 400 名考生C被抽取的 400 名考生的中考数学成绩D内江市 2018 年中考数学成绩【分析】直接利用样本的定义， 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案【解答】 解：为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400 名考生的中考数学成绩故选： C【

20、点评】 此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键10（3.00 分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起， 直至铁块完全露出水面一定高度， 则如图能反映弹簧秤的读第 11 页（共 32 页）数 y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位： cm）之间的函数关系的大致图是（）ABCD【分析】 根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知 y 的变化，注意铁块露出水面前读数 y 不变，离开水面后 y 不变，即可得出答案【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y 不变；铁块

21、开始露出水面到完全露出水面时， 排开水的体积逐渐变小， 根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知 y 变大；铁块完全露出水面后一定高度， 不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故 y 不变故选： C【点评】本题考查了函数的图象， 用到的知识点是函数值随时间的变化， 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决11（ 3.00 分）如图，将矩形ABCD沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处， BE交AD 于点 F，已知 BDC=62，则 DFE的度数为（）A31B28C62D56第 12 页（共 32 页）【分析】先利用互余计算出 FDB=28，再

22、根据平行线的性质得 CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得 FBD= CBD=28，然后利用三角形外角性质计算 DFE 的度数【解答】 解：四边形 ABCD为矩形， ADBC， ADC=90， FDB=90 BDC=9062=28， ADBC， CBD=FDB=28，矩形 ABCD沿对角线 BD 折叠， FBD=CBD=28， DFE=FBD+FDB=28+28=56故选： D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等12（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点 A 在第一象限， 点 B， C 的坐标分别为（ 2

23、， 1），（6， 1）， BAC=90， AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若 ABC与 AB关C于点 P 成中心对称，则点A的坐标为（）A（ 4， 5） B（ 5， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3）【分析】 先求得直线 AB 解析式为 y=x1，即可得出 P（0， 1），再根据点 A 与点 A关于点 P 成中心对称，利用中点公式，即可得到点 A的坐标【解答】 解：点 B，C 的坐标分别为（ 2，1），（ 6， 1）， BAC=90，AB=AC， ABC是等腰直角三角形，第 13 页（共 32 页）A（4，3），设直线 AB 解析式为 y=kx+b，则，解得，直线 AB 解析

24、式为 y=x1，令 x=0，则 y=1， P（ 0， 1），又点 A 与点 A关于点 P 成中心对称，点 P 为 AA的中点，设 A（m， n），则=0，=1， m= 4， n=5， A（ 4， 5），故选： A【点评】本题考查了中心对称， 等腰直角三角形的运用， 利用待定系数法得出直线 AB 的解析式是解题的关键二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（ 5.00 分）分解因式： a3b ab3=ab（a+b）（ a b）【分析】 0【解答】 解： a3bab3，=ab（ a2b2），=ab（ a+b）（ ab）第 14 页（共 32 页）【点评】 014（5.00

25、分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀， 从中抽取一张， 正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是【分析】由五张卡片线段； 正三角形； 平行四边形； 等腰梯形； 圆中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的， 直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，从中抽取一张， 正面图形一定满足既是轴对称图形， 又是中心对称图形的概率是： 故答案为：【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与

26、总情况数之比15（ 5.00 分）关于 x 的一元二次方程x2+4xk=0 有实数根，则 k 的取值范围是k 4【分析】 根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x2+4xk=0 有实数根， =4241（ k）=16+4k 0，解得： k 4故答案为： k 4【点评】 本题考查了根的判别式，牢记“当 0 时，方程有实数根 ”是解题的关键第 15 页（共 32 页）16（ 5.00 分）已知， A、B、C、 D 是反比例函数 y= （x0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数） ，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以

27、垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是510（用含 的代数式表示）【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以 2，分别计算这 5 个阴影部分的面积相加即可表示【解答】 解： A、 B、 C、 D、 E 是反比例函数 y= （x0）图象上五个整数点， x=1， y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；一个顶点是 A、 D 的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是 B、C 的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（ 2）；这四个橄榄形的面积总

28、和是： （2）+22（2）=510故答案为： 5 10【点评】 本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答三、解答题（本大题共5 小题，共 44 分）17（ 7.00 分）计算：| |+ （2）2（ 3.14） 0（）2第 16 页（共 32 页）【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、 绝对值的性质、 二次根式的性质分别化简得出答案【解答】 解：原式 =2+1214= +8【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（ 9.00 分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F 分别是 AB，BC上的

29、点， AE=CF，并且 AED=CFD求证：（1） AED CFD；（ 2）四边形 ABCD是菱形【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（ 2）由 “邻边相等的平行四边形为菱形 ”证得结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， A= C在 AED与 CFD中， AED CFD（ASA）；（ 2）由（ 1）知， AED CFD，则 AD=CD又四边形 ABCD是平行四边形，四边形 ABCD是菱形【点评】 考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理第 17 页（共 32 页）19（ 9.00 分）为了掌握八年级数学考试卷

30、的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.559.520.05259.571.540.10371.583.5a0.2495.5100.2583.55107.5bc95.56107.5 12060.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（ 1）频数分布表中的 a= 8 ，b= 10 ， c= 0.25 ；（ 2）已知全区八年级共有 200 个班（平均每班 40 人），用这份试卷检测， 108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为1200 人，72 分及以

31、上为及格，预计及格的人数约为6800 人，及格的百分比约为85%；（ 3）补充完整频数分布直方图【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率 = ，可求出总数，继而可分别得出 a、 b、c 的值（ 2）根据频率 =的关系可分别求出各空的答案第 18 页（共 32 页）（ 3）根据（ 1）中 a、b 的值即可补全图形【解答】 解：（1）被调查的总人数为20.05=40 人， a=40 0.2=8， b=40（ 2+4+8+10+6）=10，c=1040=0.25，故答案为： 8、10、0.25；（ 2）全区八年级学生总人数为20040=8000 人，预计优秀的人数约为8000 0.15=1200

32、 人，预计及格的人数约为8000（ 0.2+0.25+0.25+0.15） =6800 人，及格的百分比约为100%=85%，故答案为： 1200 人、 6800 人、 85%；（ 3）补全频数分布直方图如下：【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大， 解答本题的关键是掌握频率 =20（ 9.00 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为 11 米，灯杆AB 与灯柱 AC 的夹角 A=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为 18 米，从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 和 ，且 tan =6，tan =，求灯杆 AB 的长度第 19 页（共

33、 32 页）【分析】 过点 B 作 BF CE，交 CE于点 F，过点 A 作 AGAF，交 BF于点 G，则FG=AC=11设 BF=3x知 EF=4x、DF=，由 DE=18求得 x=4，据此知 BG=BF GF=1，再求得 BAG=BAC CAG=30可得 AB=2BG=2【解答】解：过点 B 作 BFCE，交 CE于点 F，过点 A 作 AGAF，交 BF 于点 G，则 FG=AC=11由题意得 BDE=， tan=设 BF=3x，则 EF=4x在 RtBDF中， tan BDF= ， DF=x， DE=18， x+4x=18 x=4 BF=12， BG=BFGF=1211=1， BA

34、C=120， BAG=BAC CAG=120 90=30 AB=2BG=2，第 20 页（共 32 页）答：灯杆 AB 的长度为 2 米【点评】本题主要考查解直角三角形仰角俯角问题， 解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力21（ 10.00 分）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元（ 1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部， B 型号手机 20 部，求 A、B两种型号的手机每部进价各是多少元

35、？（ 2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【分析】（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、 y 元，根据每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元以及商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部， B 型号手机 20 部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（ 2）设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（ 40 a）部，根据花费的钱数不超过 7.5 万元以及

36、 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元列出 w 关于 a 的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解【解答】 解：（1）设 A、 B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、 y 元，根据题意得：，解得：，答： A、B 两种型号的手机每部进价各是2000 元、 1500 元；（ 2）设 A 种型号的手机购进a 部，则 B 种型号的手机购进（ 40a）部，根据题意得：，第 21 页（共 32 页）解得：a30， a 为解集内的正整数， a=27， 28，29，30，有

37、 4 种购机方案：方案一： A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部；方案二： A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三： A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四： A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部；设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元根据题意，得 w=500a+600（ 40a）=100a+24000， 10 0， w 随 a 的增大而减小，当 a=27 时，能获得最大利润此时w=10027+24000=21300（元）因此，购进 A 种型号的

38、手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机13 部时获利最大【点评】此题考查了一次函数的应用， 二元一次方程组的应用， 一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键四、填空题（本大题共4 小题，每小题 6 分，共 24 分）22（6.00 分）已知关于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的两根为 x1=1，x2=2，则方程 a（x+1）2+b（x+1） +1=0 的两根之和为1【分析】 利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案【解答】 解：设 x+1=t，方程 a（x+1）2+b（x+1

39、） +1=0 的两根分别是x3，x4 ， at2+bt+1=0，由题意可知： t 1=1， t2=2， t1+t 2=3， x3+x4+2=3故答案为： 1第 22 页（共 32 页）【点评】本题考查根与系数的关系， 解题的关键是熟练运用根与系数的关系， 本题属于基础题型23（ 6.00 分）如图，以 AB 为直径的 O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE=3， O 的半径 r=2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D，C，则四边形 ABCD的面积的最大值为 12 【分析】 先判断 OE 为直角梯形 ADCB的中位线，则 OE= （ AD+BC

40、），所以 S 四边形 ABCD=OE?CD=3CD，只有当 CD=AB=4时， CD最大，从而得到 S 四边形 ABCD最大值【解答】 解： OEl，AD l，BCl，而 OA=OB， OE为直角梯形 ADCB的中位线， OE= （AD+BC）， S四边形 ABCD= （ AD+BC） ?CD=OE?CD=3CD，当 CD=AB=4时， CD最大， S四边形 ABCD最大，最大值为12【点评】本题考查了梯形中位线： 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半（6.00分）已知ABC的三边，满足2+| c6|+ 28=4+10b，24ab ca+b则 ABC的外接圆半径 =【分析】根据题目中

41、的式子可以求得a、b、c 的值，从而可以求得 ABC的外接圆半径的长【解答】 解： a+b2+| c6|+ 28=4+10b，（ a1 4+4）+（b2 10b+25）+| c6| =0，（2）2+（ b 5） 2+| c6| =0，第 23 页（共 32 页）， b 5=0，c6=0，解得， a=5，b=5，c=6， AC=BC=5， AB=6，作 CD AB 于点 D，则 AD=3，CD=4，设 ABC的外接圆的半径为 r ，则 OC=r，OD=4r，OA=r， 32+（ 4 r）2=r2，解得， r=，故答案为：【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25（ 6.00 分）如图，直线 y=x+1 与两坐标轴分别交于 A， B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3， ，Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3， ，Tn 1，用 S1，S2，S3， ，Sn 1 分别表示 RtT1OP1，2 1 2， ， RtTn 1 n 2 n1 的面积，