2018版大题规范练12“20题、21题”24分练_第1页
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1、大题规范练 (十二 )“20 题、 21 题” 24 分练(时间： 30 分钟分值： 24 分)解答题 (本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 )x2y220如图 12，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 R(x0， y0)是椭圆 C： 24121上的一点，从原点 O 向圆 R：(x x0 )2 (yy0)28 作两条切线， 分别交椭圆于点 P， Q.图 12(1)若 R 点在第一象限，且直线 OP，OQ 互相垂直，求圆 R 的方程；(2)若直线 OP，OQ 的斜率存在，并记为1，k2，求 k1 2 的值 .kk解 (1)连接 OR(图略 )设圆 R 的半径

2、为 r，由圆 R 的方程知 r 22，因为直线 OP，OQ 互相垂直，且和圆 R 相切，所以 |OR|2r 4，即 x02y02 16.22又点 R 在椭圆 C 上，所以 x0 y0 1，2412x0 22，联立 ，解得2，y0 2所以圆 R 的方程为 (x 2 2)2(y22)2 8.1 0y0因为直线： 1和相切，所以|k x|2，(2)21k12 2OP y k xOQ：yk x 都与圆 R|k2x0y0|22 2，1k2化简得 (x208)k21 2x0y0k1 y2080，(x20 8)k222x0y0k2y20 80.所以 k1，k2 是方程 (x20 8)k22x0y0k y20

3、80 的两个不相等的实数根， 由根y208，与系数的关系，得 k1 2 2kx08221 2x0y02因为点 R(x0，y0)在椭圆 C 上，所以2412 1，即 y0 122x0，第1页共3页1 242x01所以 k1k2 x20 8 2.a121已知函数 f(x) x x2bln x(a，bR)(1)若函数 f(x)在(0， )上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若 a 3，函数 f(x)有 3 个零点，求实数b 的取值范围a21解 (1)f(x)的定义域为 (0， )， f(x) x2x3x.a21a2 1由题意可得 f (x)0 在(0， )上恒成立，即 x2x3 x 0，所以 x

4、2x3 x，22因为 x0，所以 x 0，故 a xx.22由基本不等式可得 xx22(当且仅当 xx，即 x2时等号成立 )，故实数 a 的取值范围为 ( ，2231(2)当 a 3 时， f(x)xx2 b ln x，函数 f(x)的定义域为 (0， )，3 2 1x23x2x12x3xf(x) x2 x3xx3.由 f (x) 0，解得 x11，x22.当 x 变化时， f(x)， f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2， )f(x)00f(x)极大值 极小值故函数 f(x)的极大值为 f(1) 3 1 b ln12b，315极小值为 f(2) 2 ln 2bln 2.22b42 b 0，要使函数 f(x)有 3

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